Neden zaman sabiti% 63,2 ve% 50 veya% 70 değil?

30

RC ve RL devreleri hakkında çalışıyorum. Zaman sabiti neden çıkış geriliminin% 63,2'sine eşittir? Neden% 63 olarak tanımlanıyor ve başka bir değer değil?

Bir devre çıkış geriliminin% 63'ünde çalışmaya başlar mı? Neden% 50 de değil?

— Bala Subramanian
kaynak

41

1-e ^ -1 = 0.6321 ...

— Andrew Morton

3

1 / bant genişliği ile çakışıyor ve ilk sıradaki gecikmedeki zaman değeri

\frac{1}{1 + j ω τ}

$\frac{1}{1+j\omega\tau}$ veya

\frac{1}{1 + τ s}

$\frac{1}{1+\tau s}$ . Radyoaktif bozunumda% 50 ('yarı ömür') kullanırlar.

— Chu

1

@AndrewMorton: Hakkımda ne yazdığından tam olarak emin değilim, bunun sadece başlıktan cevap olacağını tahmin ettim.

— Ilmari Karonen

4

@ code_monk:

mi?

e^{π} - π \approx 19.999

$e^\pi - \pi \approx 19.999$

— Nominal Hayvan

3

Sadece bir nitpick: zaman sabiti % 63 olarak tanımlanmadı . Üstel fonksiyon üssünde katsayının tersi olduğu tanımlanmıştır (bu konudaki mükemmel cevaplara bakınız). Sonuç olarak , zaman sabitine eşit bir zaman diliminden sonra miktar değerinin başlangıç değerinin yaklaşık % 63'ü (2 basamaklı doğrulukla) olduğu ortaya çıkar.

— Lorenzo Donati,

64

Diğer cevaplar, e'yi özel kılan şeylere henüz değinmedi : zamanı sabit olarak tanımlamak, bir şeyin e faktörü tarafından düşmesi için gereken zamanın tanımlanması, herhangi bir anda, değişim oranının şu şekilde olacağı anlamına gelir ; oran devam edildi - hiçbir şeye çürümek için gereken süre bir zaman sabiti olurdu.

Örneğin, birinin 1uF kapağı ve 1M direnci varsa, zaman sabiti bir saniye olacaktır. Kondansatör 10 volta şarj edilirse, voltaj 10 volt / saniye oranında düşer. 5 volta şarj edilirse, voltaj 5 volt / saniye oranında düşer. Gerilim gibi değişim oranının azalması, gerilimin gerçekte bir saniyede hiçbir şeye düşmeyeceği anlamına gelir, ancak zamanın herhangi bir anında düşme oranı zaman sabitinin bölüştüğü akım gerilimi olacaktır.

Eğer zaman sabiti başka bir ünite olarak tanımlandıysa (örneğin yarı ömür), o zaman bozulma oranı zaman sabiti ile o kadar iyi uyuşmazdı.

— SuperCat
kaynak

3

Bu, en iyi cevap olabilir, çünkü " Neden? " Sorusunu somut bir şekilde, hesaplamak için " nasıl " olduğunu göstermek yerine, cevaplar .

— Bort

Müthiş, bunu asla öğrenemediğime inanamıyorum! (BTW, bir grafik bu cevabı daha da harikalaştıracaktı).

— Monica'yı

1

Bu mükemmel bir sezgisel içgörü. +1

— Spehro Pefhany

1

"herhangi bir zamanda azalma hızı mevcut voltaj olacaktır" Bu bağlamda "akım" belirsiz olsa da her iki anlamın da işe yaradığını düşünüyorum.

— Birikim

11

@supercat - Örneğinizin bir grafiğini ekledim. Herhangi bir değişiklik önermek için çekinmeyin.

— Monica

49

Birinci dereceden sistemlerle ilişkili üstel bozunum matematiğine yerleştirilmiştir. Cevap t = 0'da birlikte başlarsa, o zaman bir "zaman birimi" den sonra, cevap $e^{-1} = 0.36788$ . Yükseliş dönemine baktığınızda, bunu birlikten çıkartarak 0,63212 veya% 63,2 veriyorsunuz.

"Zaman birimi", sistemin "zaman sabiti" olarak adlandırılır ve genellikle τ (tau) olarak ifade edilir. Zaman içindeki sistem tepkisi için tam ifade (t)

V (t) = V_{0} e^{- \frac{t}{τ}}

$V(t) = V_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$

Yani zaman sabiti bilmek yararlı bir miktardır. Zaman sabitini doğrudan ölçmek istiyorsanız, nihai değerinin% 63.2'sine ulaşmak için gereken süreyi ölçersiniz.

Elektronikte, zaman sabiti (saniye cinsinden), bir RC devresindeki R × C'ye veya RL devresindeki L / R'ye eşit olduğunda, bileşen değerleri için ohm, farad ve henry kullandığınızda. Bu, zaman sabitini biliyorsanız, diğerini biliyorsanız, bileşen değerlerinden birini türetebileceğiniz anlamına gelir.

— Dave Tweed
kaynak

1

Üstel bir bozulma veya yükselme için, karmaşıklığı azaltmak için adım cevabı kullanmalıyız. Yani e − 1 hesaba katılmıştır.

— Bala Subramanian

@BalaSubramanian: evet, doğru.

— Dave Tweed

Ancak, örneğin zamanlayıcı veya sayıcı için RC devresi tasarlarken bir şüphem var. Belli bir zaman diliminde deşarj ve şarj oluyor. Zaman periyodu zaman sabiti ile aynı mıdır? Gerekli IC veya cihaz voltajın% 63'ünde çalışmayı durduruyor mu?

— Bala Subramanian

2

- \ln (1 / 3) = 1.0986

$-\ln(1/3) = 1.0986$

\ln (2 / 3) - \ln (1 / 3) = 0.6931

$\ln(2/3) - \ln(1/3) = 0.6931$

11

Vo'ya yüklenen kapasitörlü bir RC paralel devresinin bozulması

$Vo(1-e^{-t/\tau})$ $\tau$ $\cdot$

$\tau$

Başka bir deyişle, zaman sabiti , RC ürünü (veya L / R oranı) tarafından tanımlanır ve görünüşte rastlanan voltaj, bu tanımlamanın ve üssel azalmanın veya yüklenmenin meydana gelmesinin bir sonucudur.

Üstel bozunma, radyoaktif bozunma, bazı soğutma türleri gibi çeşitli fiziksel işlemlerde yaygındır ve birinci dereceden bir Adi Diferansiyel Denklem (ODE) ile tanımlanabilir.

Zaman bilmek istiyorum varsayalımGerilimin başlangıç geriliminin 0,5 olduğu (veya 0'dan şarj ediliyorsa nihai gerilim) olduğu . Bu (yukarıdan)

$\ln(0.5)\tau$

Her iki şekilde de, bazı irrasyonel sayılar ortaya çıkar ve RC ile uğraşır. $\tau$ "doğal" yoldur.

— Spehro Pefhany
kaynak

10

Bu çok kaba bir yaklaşım.

— Arsenal

1

@Arsenal İsterseniz MATLAB kullanabilir ve birkaç bin ondalık basamağa kadar alabilirim.

— Spehro Pefhany 18:18

2

@Arsenal, sanırım 22/7 de sizin için yeterli değil mi? : D

— Woss ismi

3

22/7, e'ye korkunç bir yaklaşımdır. 19/7 çok daha iyi.

— alephzero

2

@SpehroPefhany (bağlantılı olduğunuz bu yaklaşıma göre) Her zaman matematikçilerin zamanlarını nasıl geçirmekten hoşlandıklarına şaşırdım (iyi, sanırım çapraz bulmacalar onlar için çok kolay! :-)

— Lorenzo Donati Monica

3

Dave Tweed, supercat ve Spehro Phefany tarafından verilen diğer mükemmel cevapların tamamlayıcısı olarak, 2 sentimi ekleyeceğim.

İlk önce bir miktar nitpicking, bir yorumda yazdığım gibi, zaman sabiti % 63 olarak tanımlanmaz . Resmen bir üstel fonksiyon üssünün katsayısının tersi olarak tanımlanır. Yani, eğer Q ilgili miktar ise (voltaj, akım, güç, her neyse) ve Q zamanla azalır:

S (t) = S_{0} e^{- k t} (k > 0)

$Q(t) = Q_0 \; e^{- k t} \qquad (k>0)$

Ardından çürüme sürecinin zaman sabiti; $\tau = 1 / k$ .

Diğerlerinin de belirttiği gibi, bunun anlamı $t = \tau$ miktar yaklaşık% 63 oranında azalmıştır (yani, başlangıç değerinin yaklaşık% 37'sidir):

\frac{S (τ)}{S_{0}} = e^{- 1} \approx 0.367 = 36.7 %

$\frac{Q(\tau)}{Q_0} = e^{-1} \approx 0.367 = 36.7 \%$

Diğer cevapların sadece marjinal olarak dokunduğu şey, bu seçimin neden yapıldığıdır. Cevap basitliktir : zaman sabiti benzer süreçlerin evrim hızını karşılaştırmak için kolay bir yol sağlar. Elektronikte genellikle zaman sabiti bir devrenin "reaksiyon hızı" olarak yorumlanabilir. İki devrenin zaman sabitlerini biliyorsanız, bu sabitleri karşılaştırarak "bağıl hızlarını" karşılaştırmak kolaydır.

Moreover, the time constant is a quantity easily understandable in an intuitive way. For example, if I say that a circuit settles with a time constant $\tau = 1 \mu s$ , then I can easily understand that after a time $3\tau=3\mu s$ (or maybe $5\tau=5\mu s$ , depending on the accuracy of what you are doing) I can consider the transient ended ( $3\tau$ and $5\tau$ are the most common choices as rules of thumb for the conventional transient duration).

In other words the time constant is an easy and understandable way to convey the time scale on which a phenomenon occurs.

— Lorenzo Donati supports Monica
kaynak

-1

This comes from the $e$ constant value $1-e^{-1} \approx 0.63$ .

— Matthijs Huisman
kaynak