Neden V ortalamasının yerine V rms?

22

Bir sinyaldeki ortalama güç için bir denklem arıyorum

p_{a v g} = \frac{1}{R} v_{r m s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

ve neden olmadığını merak ediyorum

p_{a v g} = \frac{1}{R} | v |_{a v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— Rob N
kaynak

5

Çünkü ortalamanın karesi her zaman karelerin ortalaması değildir, pozitif sayılar için bile değildir. 0 ile 10 arasında ortalama 5, 25'e kadar olan kareleri alın. Ancak karelerinin ortalaması (0 ve 100) 50'dir. Neden ilk etapta kare? Güç Gerilim * akımıdır, ancak akımın Gerilim ile orantılı olması nedeniyle, güç, Gerilim karesiyle orantılıdır.

— Wouter van Ooijen 14:12

36

Basit: Bir sinüsün ortalaması sıfırdır.

Güç, gerilim kare ile orantılıdır:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

ortalama güç elde etmek için ortalama kare karesini hesaplarsınız. RMS'nin ifade ettiği şey: Ortalama Ortalama Kare: Kare gerilimin ortalamasının ortalama karesini alır. Bir kare ölçtüğünüzden, bir voltajın boyutunu tekrar elde etmek için kare kökü almanız gerekir.

görüntü tanımını buraya girin

Bu grafik, ikisi arasındaki farkı gösterir. Mor eğri sinüs kare, sarımsı çizgi mutlak değerdir. RMS değeri veya 0.71 hakkında ortalama bir değerdir $\sqrt{2}/2$ ya da 0.64 ile ilgili,% 10 bir fark. $2/\pi$

RMS, aynı güç için size eşdeğer DC voltajı verir. Direnç sıcaklığını, harcanan enerjinin bir ölçüsü olarak ölçecek olursanız, bunun 0,64 V değil, 0,71 V'luk bir DC voltajı ile aynı olduğunu görürsünüz.

düzenleme
Ortalama voltaj ölçümü, ancak RMS voltajını ölçmekten daha ucuzdur ve daha ucuz DMM'lerin yaptığı da budur. Sinyalin bir sinüs dalgası olduğunu varsayıyorlar, düzeltilmiş ortalamayı ölçüyorlar ve sonucu RMS değerini elde etmek için 1.11 (0.71 / 0.64) ile çarpıyorlar. Fakat faktör 1.11 sadece sinüs dalgaları için geçerlidir. Diğer sinyaller için oran farklı olacaktır. Bu oranın bir ismi var: Buna sinyalin form faktörü denir . % 10 görev çevrimi PWM sinyali için form faktörü veya yaklaşık 0.316. Buçok $1/\sqrt{10}$ , sinüsün 1.11 değerinden daha az. "Gerçek RMS" olmayan DMM'ler, sinüzoidal olmayan dalga formları için büyük hatalar verecektir .

— stevenvh
kaynak

İlk olarak, ortalama denk değeri, yani demek istediğimi kullanmak için ikinci denklemimi düzenledim. Göremediğim şey, iki işlemin sırasının (ortalama ve kare) neden önemli olduğu. Ortalama gerilim kare, vs ortalama kare gerilim.

— Rob N

Kare-yasa ilişkisi nedeniyle gücün ortalaması ve voltajın ortalaması iki çok farklı şeydir.

— Dave Tweed

RNO, anlık güç

. Ortalama güç,

nin zaman ortalamasıdır . Dolayısıyla, ortalama güç, kare voltajın zaman ortalaması ile orantılıdır. Ayrıca, sipariş önemlidir, çünkü karelerin ortalaması, ortalamanın karesine eşit değildir.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— Alfred Centauri

Bir sinüs karesinin ortalamasının bir buçuk olduğuna dikkat edin. Ters çevrilmiş ve faz kaydırılmış eğri, orijinal eğrideki vadilere tam olarak uyuyor, Pisagor yasasının bir sonucu ve toplamı sabit 1.

— starblue

Offtopic adamlar için üzgünüm, ama asgari çabayla bunun gibi grafikleri nasıl çizebilirim? Bunun gibi grafiklerle biraz günah demek, | sin | vs

— Kamil

14

Şimdi denklemler açısından konuşuyor:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$ anlık voltaj ve akım resp vardır. bundan dolayı

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
kaynak

1

Yani? Tüm sunduğunuz açıklama veya tartışma olmadan denklemlerdir. Bu kullanışlı değil.

— Chris Stratton

3

Neden basit.

1 W = 1 W istiyorsunuz.

İlkel bir ısıtıcı, 1 ohm'luk bir direnç düşünün.

1 ohm'luk bir rezistöre 1 VDC'yi düşünün. Güç tüketimi açıkçası 1 W. Bunu bir saat boyunca yapın ve bir watt-saat yakıp ısı üretin.

Şimdi, DC yerine, AC'yi rezistöre beslemek ve aynı ısıyı üretmek istiyorsunuz. Hangi AC voltajını kullanıyorsunuz?

RMS voltajının size istediğiniz sonucu verdiği ortaya çıktı.

Güç sayılarının doğru çıkması için RMS'nin bu şekilde tanımlanmasının nedeni budur.

— John R. Strohm
kaynak

1

Bunun yararlı bir cevabı olduğuna dair ipuçları var, ancak hepsini açıklığa kavuşturmak için tamamen yeniden yazılmış olmalılar

— Chris Stratton

1

Çünkü güç V ^ 2 / R'ye eşittir, böylece V ^ 2avg elde etmek için sinüzoidal dalga boyunca kare gerilimlerin ortalamasını hesaplarsınız. Basitlik için bu ortalamanın ortalamasını alıyoruz, sonra istediğimiz gibi başa çıkabiliyoruz.

— asaad
kaynak

Bu esasen kilit nokta, ancak çok daha iyi bir şekilde açıklanabilir.

— Chris Stratton

1

Cevap, John R. Strohm tarafından verilen sebep ve açıklama aşağıdaki gibidir: (stevenvh'in cevabına birkaç ekleme yapılması gerekir)

Bir direnç aracılığıyla bir DC ve bir direnç aracılığıyla bir AC dalgası gönderdiğinizde, direnç her iki durumda da ısınır, ancak ortalama değer denklemine göre ac için ısıtma etkisinin 0 olması gerekir, ancak bunun nedeni bu değil midir? Bunun nedeni, elektronlar bir iletkende hareket ettiklerinde atomlara çarpmaları ve atomlara verilen bu enerjinin sonuçta ısı olarak hissedilmesidir, AC şimdi aynı şeyi yapar, sadece elektronlar farklı yönlerde hareket eder ancak buradaki enerji transferi bağımsızdır. yön ve böylece iletken aynı şekilde ısınır.

Ortalama değeri bulduğumuzda, ac bileşenleri iptal edilir ve bu nedenle ısının neden üretildiğini açıklamakta başarısız olur, ancak RMS denklemi şunu düzeltir - stevenvh'in kareyi ve karekökü alarak eksi negatif kısmını en üste taşıdığımızı söylediği gibi Eksen, pozitif ve negatif bölümleri iptal etmez.

Bu nedenle, bir DC dalgasının ortalama ve RMS değerlerinin aynı olduğunu söylüyoruz.

Aynısı, Fourier serisinin herhangi bir dalganın, sinüs ve kosinüs dalgalarının doğru bir kombinasyonuyla değiştirilebileceğini ve dalgaların frekanslarının daha yüksek olması nedeniyle (tam sayı katları) değiştirilebileceğini söylediği gibi, gerçek dünya sinyalleri için de geçerlidir (bununla birlikte kusurlu - saf AC değil) Baz frekansın) de DC bileşenini izole ederek iptal edilirler.

Yukarıdaki, RMS değerini, AC dalgası ile aynı miktarda ısı üreten DC'nin eşdeğer değeri olarak tanımlamamızın nedenidir.

Bu yardımcı olur umarım.

Not: Isının nasıl üretildiğinin açıklamasının oldukça belirsiz olduğunu biliyorum ama daha iyi bir tane bulmak için kayboldum, yine de onunla gittim çünkü mesajı iletmeye yardımcı oluyor

— Balaram Vineeth
kaynak

Burada bazı yararlı noktalar var, ancak bu çok fazla konuşkan; İyi bir cevap olmak için, bunu tamamen gerçeğe uygun bir şekilde yazmalısınız.

— Chris Stratton

-1

y (x) = | x | ayırt edilemez, çünkü y '(0) tanımsızdır.

y (x) = sqrt (x * x) ayırt edilebilir.

Ancak, aksi takdirde eşdeğerdirler.

Vrms = ortalama (abs (v (t))) = ortalama (sqrt (v (t) * v (t)))

Neden bir tanımı diğerinden seçtiler? Birincisi, ayırt edilebilir bir işlevin ortalamasıdır.

— Dave Null
kaynak

5

Bu yüzden değil. Bunun nedeni, RMS voltajını kullanmak size her noktada anlık gücü hesapladıktan sonra ortalama değer verdiğinizle aynı ortalama gücü verir. Bu aynı zamanda akım için de geçerlidir. DC davranışı denklemlerinin tümü, yalnızca RMS değeri kullanılıyorsa tam AC için geçerlidir.

— Ocak