Bu deney, Kirchhoff Yasasının bir devrede değişen bir manyetik alan olduğunda geçerli olduğunu gösteriyor mu?

Bu videoda elektrik mühendisi ve youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) profesör Walter Lewin'in başka bir videosuyla aynı fikirde değil .

Temel olarak, profesör Lewin bir deneyde kapalı bir döngüye bağlı iki farklı direncimiz varsa ve bir bobin kullanarak değişen bir manyetik alan oluşturursak, iki direncin uç noktalarındaki voltajın beklentilerin aksine farklı olacağını gösterir. Kirchhoff'un Gerilim Yasası'ndan (KVL).

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Deneye göre, sol voltmetre VM1 ikinci voltmetre VM2'den farklı bir voltaj göstermektedir. Lewin daha sonra değişen bir manyetik alan olduğunda KVL'nin tutmadığı sonucuna varır. Verdiği matematiksel sebep manyetik alanın muhafazakar olmaması ve KVL'nin Maxwell'in denklemlerinden ancak alan muhafazakar olduğunda elde edilebilmesidir. Daha sonra bu deneyin iddialarının bir kanıtı olduğunu söylüyor.

Öte yandan Mehdi, iki şeye dikkat çekiyor: birincisi, araştırmanın yapılma şekli yanlış. Değişen manyetik alanın prob kabloları üzerinde bir etkisi vardır ve voltmetrelerin konuma bağlı olarak değeri değiştirmesinin nedenlerinden biri de budur.

İkincisi, bir döngü olduğu için, döngü bir indüktör gibi davranıyor ve bobin ile birlikte karşılıklı indüktör oluşturduğunu söylüyor:

^{bu devreyi simüle et}

Lewin'in KVL'yi türettiğini anlıyorum, bu yüzden muhafazakar olmayan manyetik alanla ilgili bir sorun olduğunu anlıyorum, ama aynı zamanda Mehdi'nin doğru olduğunu düşünüyorum: bu döngü bir indüktördür ve Lewin'in devreyi araştırma şekli yanlış görünüyor ben mi. Peki burada hata nerede?

• KVL yukarıdaki devrede duruyor mu?
• Sondalama doğru yapılmış mı?
• Devrenin göz ardı edilmemesi gereken karşılıklı bir indüktörü var mı?

KVL'nin uygulandığı topaklı bileşen modelleri tam da bu modellerdir. Tüm modeller gibi, yalnızca yansıttıkları sistemin ilgili özelliklerini temsil ettikleri ölçüde doğrudurlar. İki direnç modelinin basit döngüsü, uyarılmış EMF'ye devre oluşturan iletken yolun duyarlılığını temsil etmez, bu nedenle bu basit model, uyarılmış EMF'nin gerçekleştiği gerçek dünyada gerçek devrenin davranışını yansıtmayacaktır.

Basit model, dirençler arasında indüktörler ve değişen manyetik alanı sağlayan solenoidi temsil eden ek bir indüktör eklenerek daha doğru hale getirilebilir. Bu indüktörlerin birleştirilmesiyle, uyarılan EMF'nin modele dahil edilmesi ve böylece gerçekliği daha iyi yansıtan sonuçlar elde edilmesi mümkündür. Lewin'in gösterisindeki durumun makul bir şekilde eksiksiz bir modeli, aşağıdakilere ( kaynak ) benzeyecektir, bu da Mehdi Sadaghdar'ın gösterdiği şeydir. Bu topaklı eleman modelini simüle etmenin sonuçlarının Lewin'in gösterisine benzediğini unutmayın.

Parazit terimleri (yani, bir sistemin kasıtlı olmayan ancak sistemin davranışıyla ilgili olan doğal özellikleri) temsil etmek için topaklanmış elemanlar ekleyerek teorik bir devre modelini arıtma fikri, değişen manyetik alanın olduğu durumlara özel değildir, ve aslında elektrik mühendisliğinde yaygın ve kullanışlı bir uygulamadır. Örneğin, bir MOSFET anahtarının davranışı, C _GS ve C _GD'yi temsil eden elemanlar dahil edilerek daha doğru bir şekilde modellenebilir .

Bu durumda, indüktörler, gerçek dünya devresinin elemanları arasındaki fiziksel ilişki tarafından yönetilen elektriksel bir fenomeni temsil eder. Bu nedenle, devre fiziksel olarak yeniden düzenlenirse, modeldeki indüktörler bu yeni fiziksel ilişkinin elektriksel özelliklerini yansıtacak şekilde ayarlanmalıdır. Bu aynı zamanda elektrik mühendisliğinin iyi anlaşılmış bir yönüdür, örneğin, bir PCB üzerindeki iki yolun fiziksel yakınlığının, bu iki yoldaki sinyallerin etkileşimini etkilediği anlaşılmalıdır.

Belirli bir noktada, devre durumundaki değişim oranları, devrenin bileşenlerinin (teller / PCB izleri dahil!) Fiziksel boyutuna göre hızlı hale geldiğinde, toplanmış eleman en iyi ihtimalle kötü olur ve en kötü şekilde, iletim hattı modelleri gibi şeyler devreye girer, ancak topaklı model, MHz aralığına iyi çalışan dinamik sistemlerde oldukça yararlıdır.

Sonuç olarak, Lewin'in KVL'nin gösterdiği durum için çalışmadığı iddiası temel olarak doğrudur, ancak sadece kullanılan devre modeli gerçek dünya davranışını anlamak için çok önemli unsurları temsil etmediğinden.

Bir yan not olarak, Lewin bu devrede neler olduğunu anlamıyor gibi görünebilir, ancak derste ve diğer materyallerde kullandığı belirli dili incelediğinizde açıkça yapar. Gönderen bu ek:

Bir voltmetrenin problarını bir devredeki bir indüktörün terminallerine (çok küçük dirençle) koyduğunuzu varsayalım. Neyi ölçeceksin? Voltmetrenin sayacında ölçeceğiniz şey, Ldi / dt'nin "voltaj düşüşü" dür. Ancak bunun nedeni, indüktörde bir elektrik alanı olması değildir! Çünkü voltmetreyi devreye koymak, indüktör, voltmetre uçları ve voltmetredeki büyük dahili dirençten oluşan voltmetre devresi boyunca zamanla manyetik akı değiştirmesine neden olacaktır.

Bu, Lewin'in voltmetreyi ve uçlarını devrenin bir parçası olarak gördüğünü açıklar ve belirttiği gibi, değişen alandan geçen yol integrali ve dolayısıyla sayacın gösterdiği voltajı etkiler. Bu, Mehdi Sadaghdar'ın videoda açıkladığı, EE perspektifi (parazit indüktanslar) yerine fizik perspektifinden (Faraday ve ark.) İzlenen etkidir. Lewin'in neden bu denkliği kabul etmeyi seçmediğinden emin değilim, ikincisini 'yanlış nedenlerle doğru cevap' olarak görüyor.

Eklemek için düzenleyin:

Gelen bu video , Lewin daha net KVL yansıtan bir şekilde sorunu formüle yaptığı itirazı ifade eder. Bu devre için:

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Lewin, sol alt köşeden başlayıp saat yönünde hareket ettiğini, kapalı döngü integralinin $\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$ aşağıdaki gibidir (indüktör için hiçbir terimin gösterilmediğine dikkat edin, çünkü ideal olduğu varsayılır, yani süper iletken):

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Bu iki kimlik yüzünden:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Bu denklemi kullanarak devreyi tanımlayabiliriz:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

KVL'ye benzeyen bir şey elde etmek istersek, V _L' yi tanımlayan terimi denklemin diğer tarafına taşıyabiliriz :

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

Bu ikinci formdan Lewin, endüktans terimini sola hareket ettirmenin "denklemi yanlış yapmaz, ama fizik kokuyor!" çünkü şu anda denklemin iki tarafını da tam olarak temsil etmiyoruz$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$.

KVL yukarıdaki devrede duruyor mu?

Bu, KVL'yi nasıl çerçevelediğinize bağlıdır. Tekdüze bir manyetik alan için tanımlandığını veya muhtemelen bir sayfadaki çizgilerin aslında dirençsiz ve diğer çizgilere manyetik veya elektrostatik bağlanma olmayan mükemmel iletkenler olduğu büyülü bir dünyada tanımlandığını varsaymanın güvenli olduğunu düşünüyorum. aynı veya diğer sayfalar.

Poo-pooing KVL olmadığımı unutmayın - ancak ideal devrelerin teorik keşifleriyle sınırlıdır. Her zaman gerçek devrelerinizin şemanızdaki ideal sunumdan nasıl farklılaşacağını unutmamalısınız.

Sondalama doğru yapılmış mı?

Bu bir görüş sorusu. "Doğru" ne bulmaya çalıştığınıza veya neyi kanıtlamaya çalıştığınıza bağlıdır.

Devrenin göz ardı edilmemesi gereken karşılıklı bir indüktörü var mı?

Üst diyagramda çizildiği gibi - evet. Ama o bobini oraya koyar koymaz, şemaya klasik şema varsayımlarına uymayan unsurlar eklersiniz. Aslında, klasik bir şematik varsayımını dolaylı olarak kırıyorsunuz: çizgiler bağlı kaldığı sürece bileşenleri keyfi olarak hareket ettirebilirsiniz. Bu bobini buraya çizerek mükemmel bir şematik diyagram alıyorsunuz ve onu çok az belirtilen mekanik bir çizime dönüştürüyorsunuz.

İkinci çizimin dirençlerdeki voltajları ve akımları doğru bir şekilde hesaplayacağınıza inanıyorum, ancak voltmetreler üzerindeki etkiyi doğru bir şekilde temsil etmek için bobin ile direnç döngüsü ve sayaçların uçları arasında iki karşılıklı indüktaja ihtiyacınız olacak.

Videoya yorum yaptığımı kopyalayayım. Tabii ki "Lewin" haklı; çok temel bir fizik.

Videonuzun ikinci bölümünde temel olarak bir voltajın neden tanımlanamayacağını ve Lewin'in neden doğru olduğunu açıkladınız. Bir voltajın kesin noktası, onu nasıl probladığınız önemli olmamalı, her iki şekilde de aynı olmalıdır. Voltajın tanımı elektrik potansiyelidir, yani iki nokta arasındaki voltaj farkı, yolu ne olursa olsun bir yükü bir noktadan diğerine taşımak için gerekli toplam enerjiyi vermelidir. Yol önemliyse, her şey parçalanır; Alan muhafazakar değildir. Tabii ki bu etkileri bir transformatör tanıtmak gibi farklı şekillerde modelleyebilirsiniz, ancak bunlar sadece kısıtlı modeller, ve modelinizin hangi sınırlamalarla beklendiği gibi çalıştığını her zaman bilmelisiniz.

GÜNCELLEME: Bazılarınızın biraz karışık / kayıp olduğunu görüyorum. Deneyip yardım edeyim. Voltajın kelimelerdeki tanımı (wikipedia'dan kopyalanmıştır):

Gerilim, elektrik potansiyel farkı, elektrik basıncı veya elektrik gerilimi, iki nokta arasındaki elektrik potansiyelindeki farktır. İki nokta arasındaki elektrik potansiyelindeki fark (yani voltaj), bir test yükünü iki nokta arasında hareket ettirmek için statik elektrik alanına karşı birim yük için gereken iş olarak tanımlanır.

Böylece, bir birim yükünü bir noktadan diğerine taşırsınız ve bunu seçtiğiniz yol ne olursa olsun , yükü bir noktadan diğerine taşımak için sizden gereken toplam enerji girişi iki nokta arasındaki voltaj farkıdır. .

Şimdi, Kirchhoff Yasası'nın gerçekte söylediği şey, bir seyahatte ücret alırsanız, ancak ücreti tekrar başlangıç ​​noktasına götürürseniz, ücrette yaptığınız toplam çalışma 0 olacaktır. elektrik alanının kıvrımı her yerde 0 değilse, tutmayacağını kolayca görün; çünkü E'nin her zaman seyahat yönünün tersini gösterdiği bir döngüye girebilir ve başlangıç ​​noktasına geri döndüğünüzde, tarlaya karşı çok fazla iş yapmış olacaksınız, ancak orijinal başlangıç ​​noktası.

Örneğin, yukarıdaki döngüde (R1-R2) dönüp dolaşmaya devam edebilirsiniz ve sizin yaptığınız iş monoton olarak artacaktır.

RotE aynı sıfır değilse, potansiyel bir alan tanımlanamaz, voltaj tanımlanamaz (mevcut değildir), bu nedenle herhangi bir bağlamda voltaj hakkında bile konuşamazsınız. Ve değişen manyetik alanın varlığı, Maxwell-Faraday denklemine göre E'nin kıvrılmasına neden olur.