Çevrimiçinde dolaştım ama alakalı bir şey bulamadım. Bir elektronik cihazın, bir sinyali farklı frekanslarda ayrıştırması çok zordur.

Bu çıplak metal seviyesinde nasıl yapılır?

Önerilen herhangi bir kaynak veya yorum çok yardımcı olacaktır

Fourier Dönüşümünü kullanan cihazlar

Bir elektronik cihazın, bir sinyali farklı frekanslarda ayrıştırması çok zordur.

Değil.

Aslında bunu yapan birkaç cihaz var.

Her şeyden önce, sürekli Fourier dönüşümü (muhtemelen $\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$ ) ve örneklenmiş bir sinyal ile yapabileceğiniz Dijital Fourier Dönüşümü (DFT).

Her ikisi için de bunları uygulayan cihazlar var.

Sürekli Fourier Dönüşümü

Dijital elektronikte buna gerçekten ihtiyaç duyma konusunda çok az şey var - dijital sinyaller örneklendi, bu yüzden DFT'yi kullanacaksınız.

Optik ve fotonikte, "büyük" (yukarıdaki gibi neredeyse integral kadar sonsuz) uzunluk için mükemmel periyodik şeyler elde etmek için gerçek bir şans olduğunu fark edeceksiniz. Etkili bir şekilde, bir akustik-optik eleman bir veya birden fazla tonla heyecanlanabilir ve yukarıdaki integral ile aynı korelasyon etkilerine sahip olacaktır. Fourier Optics'in bir örneğini bulmak için 2018'in Fizik Nobel Ödülü kazananlarına bakmak zorunda değilsiniz .

Ayrık Fourier Dönüşümü

Bu gerçekten her yerde ; o kadar standart bir işlem adımı ki bir iletişim mühendisi olarak nerede olduğunu bile unutuyoruz.

Yani, bu liste tamamlanmaktan çok daha az; sadece örnekler:

• Ekolayzerler : DFT ile dijital ses ekolayzeri oluşturmak oldukça kolaydır. Tipik olarak, iletişim sistemleri için sıfır zorlayıcı ekolayzer tipi, "kaldırılması" için gerekli olan kanalın frekans alanı temsilini bulmak için bir DFT kullanır, bunu tersine çevirir ve musluklar olarak kullanılacak geri zaman alanına geri dönmek için IDFT'yi kullanır FIR filtresi.
• Anten Dizileri / Beamsteering : Birbirinden sabit mesafede bir dizi anteniniz varsa, elde etmek istediğiniz ve "karmaşık vektörün" DFT'sini hesaplayarak sonucu karmaşık olarak kullanmak için bu antenlerin huzmesini yönlendirebilirsiniz. bu antenlere dağıttığınız iletim sinyali ile çarpılacak katsayılar. Gerçek dünya MIMO sistemleri bunu yapar.
• Yön Bulma : İletim yönünde çalışan , alma yönünde tam olarak aynı, ancak tersine çalışır : Dizinizdeki antenlerin her biri için bir sinyal alın, bu sinyaller arasındaki karmaşık faktörleri bulun, bir IDFT yapın, bilgileri içeren bir vektör alın güç hangi yönden geldi. Kolay! Ve uçakların nerede olduğu, Wifi iletişim ortaklarının olduğu denizaltılar (antenler değil, sualtı mikrofonları olmasına rağmen)
• Kanallaştırma : Uzaydaki uydular pahalıdır, bu nedenle birden fazla TV programının bir uyduya bağlanması gerekir. Tek bir yukarı bağlantıya birden çok kanal koymak veya tek tek kanalları bir geniş bant sinyalinden izole etmek için bir DFT (özellikle bir Çok Fazlı Filtre Bankasında) kullanabilirsiniz. Bu bir TV alanı değil; ses işleme, tıbbi görüntüleme, ultrasonik analiz, Radyo yayıncılığında olur…)
• Çok taşıyıcılı sistemler için Veri Kodlama : Geniş kanalların (saniyede birçok bit taşımak istiyorsanız ihtiyacınız olan), yani karmaşık ekolayzerlere ihtiyaç duyduğunuzda, kanalınızı birçok küçük kanalda kesmek istersiniz (bkz. yukarıdaki "kanalizasyon"). Bununla birlikte, frekans kaydırmalı zaman etki alanı-dikdörtgen filtreler için yalnızca DFT'yi Filterbank olarak anlayabilirsiniz. Bu konuda güzel bir şey, bu kanalların çok sıkı bir şekilde paketlenmiş olmasıdır. Diğer güzel şey, kanalla evrişimin, geri döndürülmesi çok basit olan noktadan bir çarpıma azalmasıdır. Buna OFDM yöntemi diyoruz ve tüm Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, Dijital Ses Yayını, DSL ve daha birçok sistem bunu kullanıyor.
• Etkili Filtreleme : FIR filtresi, zaman etki alanındaki filtre impuls tepkisine sahip bir evrişimdir. Bu nedenle, çıktı örneği başına çok sayıda işlem kullanır - çok hesaplama açısından yoğundur. Giriş örneklerinin DFT 'bölümlerini temel alan, frekans alanındaki dürtü yanıtının DFT'si ile çarpması, önceki bölümlerle örtüşmesi ve zaman alanına geri dönüşümü temel alan hızlı evrişim uyguladığınızda bu çabayı büyük ölçüde azaltabilirsiniz . Uzun FIR filtreleri olan neredeyse tüm sistemlerde (ve "uzun", "16 dokunma" gibi iyi huylu sayılarla başlayabilir) kullanılır.
• Radar : Klasik otomotiv radarları kendinden ayarlamalı FMCW radarları kullanır; bununla gözlemlenen yansıtıcıların göreceli hızının ve mesafesinin bir resmini elde etmek için, genellikle iki boyutlu bir DFT yaparsınız (bu, bir matrisin tüm sütunlarını ve daha sonra sonucun tüm satırlarını gerçekten DFT'tir).
• Ses ve Görüntü / Video Sıkıştırma : JPEG , DFT'nin kendisini değil , Ayrık Kosinüs Dönüşümü'nü kullansa da , en azından bir DFT'nin önemli kısımlarını kullanan mekanizma için çok sayıda kodek vardır.

Yukarıdaki listenin yalnızca çalışma sırasında DFT yapan şeyler içerdiğini unutmayın . RF, özellikle antenler, mikserler, amplifikatörler, (de) modülatörler ile uzaktan ilgili herhangi bir şeyin tasarımı sırasında, bir çok Fourier Dönüşümleri / Spektral analizinin dahil edildiğinden% 100 emin olabilirsiniz . Aynı şey ses cihazı tasarımı, yüksek hızlı veri bağlantısı tasarımı, görüntü analizi için de geçerli…

Nasıl oldu?

Burada sadece DFT'ye hitap edeceğim.

Genellikle, bu bir FFT , Fast Fourier Dönüşümü olarak uygulanır. Bu, 20. yüzyılın en önemli algoritmik keşiflerinden biridir, bu yüzden üzerine birkaç kelime ayıracağım, çünkü tam anlamıyla FFT'yi açıklayan binlerce makale var.

$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

$N\log N$$N$

$\log N$$N=2^l$

Yazılımda prensip aynıdır, ancak çok büyük dönüşümleri nasıl çok işleyeceğinizi ve CPU önbelleklerinizi en iyi şekilde kullanarak belleğe olabildiğince hızlı nasıl erişeceğinizi bilmeniz gerekir.

Ancak, hem donanım hem de yazılım için, sadece DFT'yi (FFT) hesaplamak için kullanacağınız kütüphaneler vardır. Genellikle FPGA satıcınızdan (örn. Altera / Intel, Xilinx, Kafes…) veya büyük bir ASIC tasarım aracı şirketinden (Cadence) veya ASIC evinizden gelen Donanım için.

Bir dizi titreşimli sazdan daha fazla "çıplak metal" ve "donanım" elde edemezsiniz.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

Fourier dönüşümü ne donanım yapar, bir sürü rezonans sistemi bunu yapabilir

Yüzey Akustik Dalga Cihazları, çeşitli sinyal işleme görevlerini yerine getirmek için analog elektro-mekanik cihazlar olarak kullanılmıştır. Çoğu makale ödeme duvarına sahiptir.

Colin Campbell'in 1989 Yüzey Akustik Dalga Aygıtları ve Sinyal İşleme Uygulamalarının 16. Bölümü

Yayıncı Özeti

Bu bölüm, sadece birkaç mikrosaniyelik işlem sürelerine sahip SAW doğrusal frekans modülasyonlu (FM) cıvıltı filtrelerini kullanan gerçek zamanlı hızlı Fourier dönüşüm tekniklerini sunar. SAW tabanlı teknikler, karmaşık sinyallerin hızlı analizini veya filtrelenmesini gerektiren sonar, radar, yayılı spektrum ve diğer iletişim teknolojilerine yönelik uygulamalara sahiptir. SAW tabanlı Fourier dönüşüm sistemlerinde bu, alıcı ara frekans (IF) aşamalarında gerçekleştirilir. SAW doğrusal FM cıvıltı filtreleri, bir dizi Fourier dönüşüm manipülasyonunu etkileyecek şekilde yapılandırılabilir. Bunlardan üçü (1) spektrum veya ağ analizi için tek aşamalı Fourier transformatörleri, (2) cepstrum analizi için iki aşamalı Fourier dönüşüm işlemcileri ve (3) gerçek zamanlı filtreleme için iki aşamalı Fourier dönüşüm işlemcileri. Basınç alıcıları olarak bilinen sinyallerin spektral analizi için SAW tabanlı Fourier dönüşüm işlemcileri, 1 GHz'e kadar analitik bant genişlikleri üzerinde spektral çözünürlükler sağlamak için çok çeşitli konfigürasyonlarda mevcuttur. Bu bölüm ayrıca bir SAW Fourier dönüşüm işlemcisinde bilinear karıştırıcıların kullanımını tartışmaktadır.

Bu, Harmonik Analizör kullanılarak - kelimenin tam anlamıyla - çıplak metal seviyesinde yapılabilir:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

Ve sadece bağlantıya cevap verdiğim için üzgünüm, ama bu gerçekten kendiniz görmelisiniz.

Ayrık örneklenmiş fonksiyon üzerindeki bir Fourier dönüşümü, temel fonksiyonların bir dizi (tipik olarak) örnekleme zamanı değerinden eşdeğer bir frekans bileşeni değerleri serisine değiştirilmesidir. Doğrusal bir dönüşümdür (iki serinin toplamının Fourier dönüşümü, iki serinin Fourier dönüşümlerinin toplamıdır), bu nedenle bir vektör (örnek zaman serisi) üzerinde çalışan bir matrise özdeştir.

N bileşenli bir vektör üzerinde çalışan bir N sırası matrisi, N ^ 2 çarpımları ve (N ^ 2-N) ilaveleri yaparak N bileşenlerine sahip ikinci bir vektör oluşturur.

Tamam, şimdi metal bunu nasıl yapıyor:

Bir tür analog bilgisayar olan bir frekansı (temel olarak matrisin bir satırı) çoğaltan ve toplayan 'harmonik analizör' adı verilen bir gizmo var. Fonksiyon girdisinin bir grafik kağıdına çizilmesini, bir polar planimetre (mekanik entegratör) ve bağlantı (mekanik çarpan) bağlamayı ve eğrinin izlenmesini sağlar ... çıkışın bir elemanını verir. Kullanmak çok kötü değil, ancak 1024 elemanlık bir dönüşüm için işlemi yapmanız gerekiyor ... 1024 kez. Yine de, bir asır önce gelgit tabloları bu şekilde hesaplandı. bkz. Matematiksel Araçlar makalesi, sayfa 71

Ardından, sinüs / kosinüs tablosundaki matris öğelerine bakmayı gerektiren slayt kuralı ve ekleme makinesi kullanan manuel yöntem var ve bu, 2 öğeden fazla 1024 elemanlı örnekleme için slayt kuralınızı çalıştırdığınız anlamına geliyor.

Genel amaçlı bir bilgisayar da işlemi yapabilir.

Bazı (dijital sinyal işlemcisi, DSP) özel CPU tasarımları, işleri hızlandıran hızlandırılmış çoklu biriken donanımlarla üretilmiştir. Ve bir 4x4 matrisinin 2x2 matrisinin 2x2 matrisi olduğunu belirterek, N ^ 2 işlemi gerektiren N örnekleri sorununu çözen çok akıllı bir algoritma olan FFT vardır; herhangi bir bileşik sayı almanın ('1024' gibi iki güç kullanılabilir) ve N ^ 2 yerine yalnızca N * Log (N) işlemlerini kullanmanın bir yolu vardır. Bu 1024 girişin 1.048.576 yerine yalnızca 61.440 işlem gerektirdiği anlamına gelir.

FFT genel bir ayrık Fourier dönüşümünü basitleştirmez, çünkü N değerinin asal olmamasını gerektirir (ve neredeyse her zaman iki güç kullanılır), ancak çeşitli şekillerde donanım destekli olabilir, böylece işlemler (çarpma-birikme) zaman sınırlayıcı adımdır. Bir modern (2019) çip (Analog Devices MMAC sütunundan ADBSP-561 ) mikrosaniye başına 2400 işlem yapabilir.

Temel olarak bir spektrum analizörü bunu yapar:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php