Kare dalga var mı?

Anten üzerinden kare bir dalga formu gönderirsek, elektrik ve manyetik alanlar karelere benzeyen kare elektromanyetik dalgalar alır mıyız? Ayrıca, genlikte ani / neredeyse bir sıçrama olduğu için, Fourier dönüşümü tarafından tahmin edildiği gibi çok yüksek frekanslı sinüs dalgaları alacak mıyız?

— user163416
kaynak

Bir mükemmel sonsuz bant genişliği gerektirir çünkü kare dalga (0 yükselme / düşme kez) yok.

— Peter Smith

antenlerin sonlu bant genişliği vardır

— analogsystemsrf

Sonsuz bant genişliği ve sıfır empedans

— JonRB

Elektrik alanı ideale yakın bir kare dalga ise, manyetik alan bir dizi pozitif ve negatif sivriye benzemez mi?

— user253751

Yanıtlar:

Bildiğiniz gibi (Fourier dönüşümünden bahsettiğinizden beri), kare bir dalga sonsuz sinüs serisinin toplamı olarak temsil edilebilir (neredeyse aşağıya bakınız). Ancak herhangi bir gerçek fiziksel anten üzerinden gerçek bir kare dalga göndermek mümkün olmaz: Sonsuz seri boyunca ilerledikçe, frekanslar yükselir ve sonunda anteninizin iletemediği frekanslara ulaşırsınız, çeşitli nedenlerle . Elektromanyetik spektrumun bir grafiğine bakarsanız, belirli bir frekansın üzerindeki radyo dalgalarına "ışık" denildiğini göreceksiniz ve anteniniz ne kadar iyi olursa olsun muhtemelen bu frekanslara ulaşamaz.

(Ancak, gerçekten, geniş bir bant genişliği üzerinden - yani çok düşük ila çok yüksek frekanslar arasında - iletebilen bir anteniniz varsa ve üzerinde bir kare dalganın yaklaşık bir miktarını gönderirseniz, çok yüksek göreceksiniz. frekanslar, tıpkı Fourier dönüşümünün öngördüğü gibi görünür.)

Başka bir sorun da var: Sen olamaz kaç oldukça aslında olursa olsun sinüs dalgalarının herhangi sonlu toplamı, bir gerçek kare dalga şekli yaklaşır. Bu sorun çok daha teoriktir ve aslında pratikte ortaya çıkması olası değildir, ancak buna Gibbs fenomeni denir . Ne kadar yüksek frekansta olursanız olun, bir kare dalgaya yaklaşmanız her zaman alçaktan yükseğe ve yüksekten alçağa kadar büyük atlayışları aşacaktır. Aşma zamanla kısalır ve zamanla kısalır, yaklaşımınız o kadar iyi olur (gittiğiniz frekansta o kadar yüksek olur). sıçramanın büyüklüğünün yaklaşık% 9'una yakınsar.

— Glenn Willen
kaynak

Sınırlı miktarda sinüs dalgalarından gerçek bir kare dalga yapamayacağınızı söylemelisiniz . Sonsuz bir miktardan yapabilirsiniz. Sınırı alırsanız, bir epsilon-delta-argümanıyla görebileceğiniz gibi aşma kaybolur.

— DerManu

Bir kare dalga için Fourier serisi bir kare dalgaya yaklaşır, ancak kare bir dalgaya eşit şekilde yakınsak olmaz , çünkü serinin sonlu çok sayıda (örneğin, bir trilyon) terimini alırsanız, yine de yaklaşık% 9 oranında aşacaktır. . (Aslında, hiçbir kare fonksiyonu sürekli olarak kare bir dalgaya yakınsar, çünkü bir kare dalga sürekli değildir. Yine de, Fourier serisi özellikle sorunludur; böyle aşmayan başka seriler vardır.)

— Tanner Swett

Toplam, sol ve sağ sınırların ortalamasına yakınsadığı geçişler hariç, her yerde noktaya kare dalgaya yakınsar. Yakınsama tekdüze olmadığından, aşma asla kaybolmaz.

— copper.

@ copper.hat: Foorier'in kendisinin aşma genliğinin, terim sayısı arttıkça asimptotik sıfıra yaklaşmadığı gerçeğinden oldukça memnun olduğunu hatırlıyorum. Bununla birlikte, fonksiyonun doğru değerin herhangi bir belirli epsilonunda olmadığı alanın fraksiyonu, terimlerin sayısı arttıkça sıfıra yaklaşır.

— supercat

Teknik olarak, yeterince sıcak alırsanız herhangi bir anten ışık yayar

— Nate S.

Hayır, gerçek dünyada mükemmel matematiksel kare dalgalar mevcut değildir, çünkü kare dalga sürekli bir işlev değildir (adımda bir türevi yoktur). Bu nedenle sadece bir kare dalgaya yaklaşabilirsiniz ve yaklaşık çok yüksek frekanslara sahiptir ve bir noktada anten bunları gönderemez, böylece alçak geçiren bir filtre olur.

— Benim
kaynak

Kuantum etkileri nedeniyle gerçek dünyada da sürekli işlevler yoktur.

— supercat

Ayrıca, "adımda bir türevi yoktur" mantığı, işlevin sürekli olmadığı anlamına gelmez. Farklılaşamaz, sürekli anlamına gelmez. Bununla birlikte, adımdaki tek taraflı sınırlar kabul etmediği için işlev sürekli değildir.

— Sean Haight

Yukarıdaki cevaplara kıyasla daha genel bir durumda, hiçbir şey sıfır zamanda durdurulamaz veya başlatılamaz, yani anında. Bunu yapmak, sonsuz enerjiye dönüşecek sonsuz yüksek frekanslı bir bileşen anlamına gelir. Kısıtlayıcı faktörler Özel Görelilik ve Kuantum Mekaniği Belirsizlik İlkesi'nin ışık hız sınırlamasıdır.

İstediğiniz geçiş ne kadar keskin olursa, sisteme daha fazla enerji pompalamanız gerekir

— Dirk Bruere
kaynak