İdeal kapasitör şarjında ısı kaybı

10

Başka bir ideal kapasitörü şarj etmek için ideal bir kapasitör kullanırsak, sezgilerim kapasitörlerin sadece depolama elemanları olduğu için bana ısı üretilmediğini söyler. Enerji tüketmemelidir.

Orijinal soru

Ancak bu soruyu çözmek için, enerjinin gerçekten kaybolduğunu bulmak için iki denklem (dengede her iki kapasitör için yükün ve eşit voltajın korunması) kullandım.

Diyagramım

Çözümüm

Bu durumda ısının kaybedildiği mekanizma nedir? C1'teki yükleri birbirine yaklaştırmak için gereken enerji mi? Yükleri hızlandırmak, hareket ettirmek için harcanan enerji midir? Hiçbir "ısı" oluşmadığını iddia etmekte haklı mıyım?

$V_0$

Paralel kapasitans

— Aditya P
kaynak

13

Okudunuz mu: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . Benim içinde kişisel görüşüme doğru cevap listede yok. Gelen Bence doğru cevap gücü dağılımı olabilir devresinde hiçbir unsur vardır olarak "0" (sıfır) 'dir. Evet, sezgilerinize katılıyorum. Ayrıca bu tartışmalı paradokstan (çalışma) bir soru sormanın aptalca bir fikir olduğunu düşünüyorum. Temel olarak sadece öğretmenin ne cevabı beklediğini bilmeniz ve bunu seçmeniz gerekir. Kimse bundan bir şey öğrenmiyor.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie teşekkürler! Bu bağlantı gerçekten yardımcı olacak. Ben de sana katılıyorum.

— Aditya P

8

@Huisman'ın doğru bir şekilde belirttiği gibi, bu saçma bir sorudur. Paralel elemanlar: çizdiğiniz devre nedeniyle yerleşik bir çelişki ideal devre elemanlarının bizim tanımlarını ihlal gerekir aynı gerilim fakat kapasitör üzerindeki gerilim sahip olamaz aniden değişir. Bu nedenle, farklı kapasitelere paralel olarak iki kapasitörün bağlanması geçersiz bir devredir ve normal devre teknikleri ile analiz edilemez. Farklı bir kitap alın.

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt Şematik, biri ideal tel olan temel elemanlara sahip ideal bir çizim aracıdır. Tel direnci gibi parazitleri göstermek için ideal bir dirençle belirtilmelidir. Başka herhangi bir şey, belirsizliğe yol açan gösterimin korkunç ve kesin olmayan bir kötüye kullanımıdır. Huisman doğru cevabı veriyor.

— Şamtam

3

@BenVoigt Devre analizini öğrenen öğrenciler her zaman bileşenlerin ideal olduğunu varsayarlar ... devreyi matematiksel olarak analiz edemezsiniz. Bu soru açıkça bir ev ödevi problemiyle ilgiliydi ve öğrencinin bakış açısıyla cevaplanması gerekiyor.

— Elliot Alderson

24

Aslında bu teorik örnekler yalanlarla sorun akımı varsayılır sonsuz için 0 saniye . Bunu koruma yasasında kabaca yerine koymak:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Yük korunmuş olduğundan, sıfır zamanda sonsuz akım varsayımı yanlıştır.

$P_{diss}=VI$

Yani, cevap: tanımlanamaz

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
kaynak

1

Evet. Tek doğru cevap bu.

— Elliot Alderson

4

Kaybedilen güç hesaplanamaz, ancak enerji kaybı olabilir.

— Ben Voigt

2

Koruma hukukunun Dirac deltasıyla çalışmasını sağlayabilirsiniz. Gerçek / karmaşık kümeye sonsuzluk ekleyemez ve hesabın çalışmaya devam etmesini bekleyemezsiniz. Seti kısmen sipariş edilmez hale getirir. Kısmen sipariş edilmezse, Zorn'un lemması yoktur, bu da seçim aksiyomu anlamına gelmez.

— user110971

13

Kitleler esnek olmayan bir şekilde çarpıştığında momentum korunur ancak enerjinin kaybedilmesi gerekir. İki kapasitör paradoksunda da durum aynı; yük daima korunur ancak ısı ve EM dalgalarında enerji kaybedilir. Basit devrenin şematik modelimiz, ara bağlantı direnci gibi daha ince mekanizmaları göstermek için yeterli değildir.

Elastik bir çarpışmanın tellere seri indüktör eklemeye eşdeğer olduğu söylenebilir. İkisi arasında bir yerde gerçeklik vardır - bağlantılar dirençlerden ve indüktörlerden oluşur; şemamızın onlara göstermeyebileceği gerçeği, hayal gücümüzün zayıflığıdır.

— Andy aka
kaynak

2

Ben de fark ettim, yazdığınız diğer cevapta. Belki stackexchange ile iletişime geçmeyi denemelisiniz, sizi hedefleyen kullanıcıyı bulabilirler. Bunu gerçekten rapor etmelisin.

— Aditya P

2

Olumlu oy var :)

— Sombrero Tavuk

3

Bu cevaba aşağı oy verdim çünkü asıl soruya cevap verdiğini hissetmedim. Bana OP'nin yardımı olmayan bir parçacık ve dalga fiziği tartışmasına girdiniz. Ve sanırım anonim inişlere izin verilmesinin bir nedeni var. Şimdi, yaptığımdan çok daha fazla ününüz var, en kötüsünü yapın. Geçmişte diğer cevaplarınızın çoğunu oyladım ama artık rahatsız etmeyeceğim. Beni gerektiği gibi rapor et.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson Sadece gözlemlediğim ve yorumladığım hiçbir şey bildirmiyorum. Parçacık veya dalga fiziğinden hiç bahsetmedim. Newton ile kitlelerle bir karşılaştırma yaptım, yani momentumun korunması yükün korunmasına çok benzer.

— Andy aka

1

şemamızın onlara göstermeyebileceği gerçeği, hayal gücümüzün zayıflığıdır. Um, bence ya özensiz soru taslağı ya da ideal devreler ile gerçek devreler arasındaki uçurumu gösterme çabası. Çarpışma benzetmesi iyi fiziktir, birimler ve mekanizmalar doğrudur, özellikle eksi öncesi toplam enerji, dağılma araçlarından bağımsız bir açık bırakır, örneğin çekilmemiş bileşen, bir anten ve bir radyasyon direnci.

— Çizildiği

3

Bu durumda ısının kaybedildiği mekanizma nedir?

Normalde, teller ve anahtarlar bir miktar dirence sahiptir. Akım tellerden aktığı için ısı üretilir.

V0'a yüklendiğinde, kaybedilen enerjinin "eşdeğer" seri kapasitansta depolanan enerji ile eşit olduğunu fark ettim. Neden böyle olduğu için bir neden var mı?

Şarj ve voltajın orantılı olduğu bir "ideal" kapasitör şarj ederseniz, enerjinin% 50'si ısıya dönüştürülecektir.

Ancak, yük ve voltajın tam olarak orantılı olmadığı "gerçek" kapasitörleriniz varsa (bunun DLC'ler için bildiğim kadarıyla), ısıya dönüştürülen enerji yüzdesi tam olarak% 50 DEĞİLDİR .

Bu, gözleminizin anahtarının kapasitörlerin denkleminde (q ~ v) yattığı ve bu denklemden bağımsız "sezgisel" bir açıklama olmadığı anlamına gelir.

(Denklemden bağımsız bir açıklama olsaydı, yüzde "gerçek" kapasitörler için% 50 olurdu.)

— Martin Rosenau
kaynak

1

"Soru geçersiz" ile gitmek zorundayım.

Sorun bir öncekinden farklı bir soruya düzenlendi gibi görünüyor.

"Cevapların" hepsinde Q ^ 2 * C / C ^ 2 veya Q / C birimleri vardır.

O EE sınıfına sahip olduğumdan beri 40 yıl geçti, ama bu Voltaj değil mi? Gerilim birimleriyle "ısı yayılımı" sorusunu nasıl yanıtlarsınız?

— PBM
kaynak

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Görünüşe göre beynimde kayboldu. Doğru birimler q ^ 2 / C olur. Bu birim ne halt? Ve kazanan Joules. Bu yüzden muhtemelen kendi cevabımı küçümsemem gerekiyor.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

R = 0 ise, harcanan enerji nereye gider ? Özellikle, sorunun sorduğu gibi nasıl ısıya dönüştürülür? Sıfır olmayan R varsayarak denklemleri nasıl elde edebilir ve ardından R'yi sıfıra nasıl ayarlayabilirsiniz?

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson: Gerçek R = 0 vakası kırmızı bir ringa balığıdır. "Gerçek devrelerde" bile kablolarda R = 0 olduğunu varsaymıyoruz. R'nin sıfır olmayan ama "ihmal edilebilir" olduğunu varsayarız, ki bu aynı şey değildir (ve bazen bizi belaya sokabilecek bir varsayımdır). Bu derivasyonun gösterdiği şey, R ne kadar küçük olursa olsun, sıfır olmadığı sürece, harcanan güç her zaman aynıdır.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert Evet, ne dedin! sıfır olmadığı sürece Bu tam olarak benim açımdan.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

Ben kadarıyla @lastresort okumak newton çerçeve kütlesiz parçacıklar içinde, deneyim g yok. Yerçekiminin kütlesiz cisimlerin yaşadığı g'yi nasıl büktüğünden kaynaklanmaktadır.

— Aditya P

İdeal kapasitör şarjında ​​ısı kaybı

İdeal kapasitör şarjında ısı kaybı