Bir kapasitörün ne kadar hızlı deşarj olacağını nasıl hesaplayabilirim?

Diyelim ki 5V'a kadar şarj edilmiş 1F kapasitörüm var. Ardından, kapağı 3 ile 5 V arasında çalışırken 10 mA akım çeken bir devreye bağladığımı söyleyin. Devreyi deşarj edip beslerken, kondansatör üzerindeki voltajı zamana göre hesaplamak için hangi denklemi kullanmalıyım?

bir kapaktaki yük, kapasitans ve voltajın doğrusal bir ürünüdür, Q = CV. 5V'den 3V'ye düşmeyi planlıyorsanız, kaldırdığınız şarj 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulomb'tur. Bir Amper saniyede bir Coulomb'dir, bu nedenle 2C, 2C / (0.01 C / sn) veya 200 saniye için 0.01A sağlayabilir. Ücreti gerçekten bir sabit bir akımda çekerseniz, kapaktaki voltaj zamanla lineer olarak 5V'den 3V'a düşer, Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200) ile verilir.

Tabii ki, bu, verilen voltaj değişse bile, 10mA'lık sabit bir yük çektiğinizi varsayar. Yaygın basit yükler nispeten sabit empedansa sahip olma eğilimindedir, bu da çizdikleri akımın kapak voltajı düştükçe azalacağından, kapakta olağan doğrusal olmayan, azalan üstel gerilime yol açar. Bu denklem V (t) = V0 * exp (-t / RC) biçimindedir.

Kondansatör üzerindeki voltaj için genel denklem

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

Sabit özel durumda bu, $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Biz bulmak istediğiniz yeniden düzenleyerek bize verdiği bu nedenle, $t$

= 3 dakika ve 20 saniye. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

Daha genel çözüm, zamanın bir fonksiyonu yerdir . 10mA'nın V 0 = 5V'de başlangıç ​​akımı olduğunu varsayacağım . Sonra deşarj direnci R = 5 $I$$V_0$. Zaman sabitiR,Cı-o 500s olup. Sonra $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

veya

= 4 dakika 15 saniye.$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Bu mantıklı. Üstel bir deşarjın ardından bizi lineer deşarjdan 3V sonra alacaksınız.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$Sadece DC akım için ! (I - akım, T - zamanı, C - kapasitans).

Genel olarak:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Cevap zaten yukarıda verildi, ancak ben bu şekilde düşünüyorum:

Sabit bir akım varsayıldığında: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200 saniye