Kontrol teorisi olmadan op amp geribildirimini açıklama

Amcalara, liseden önce, matematikten önce öğretiyoruz. Bu yüzden op amplerin nasıl tepki vereceğini öğretmek için kontrol teorisini kullanamıyoruz. Aynı şekilde, bir geri besleme devresinin nasıl çalıştığı hakkında sezgisel bir açıklama yapmak istiyorum. Mesela olumsuz geri bildirimleri alın. V + ve V- arasındaki ilk delta farkının, çıkışta çok büyük (G (V + - V-)) farkına neden olduğunu göstermenin net bir yolu var mı? Bu argümanı alabilir ve standart sanal kısa argümana ek olarak çıkışın voltajının nasıl birleştiğini gösterebilir.

Birisi açıkça açıklayabilir mi?

Temel geri besleme denklemi herhangi bir hesap veya ileri matematik gerektirmez, sadece basit cebir gerektirir. Lise düzeyinde matematik içinde iyi olmalı. Eğer kelimelerde neler olup bittiğini tarif ederseniz, sonra denklemi yazarak bunu takip edin. Hatta sözlü tanımlamayı modelleyerek denklem bulmaları için öğrencileri davet edebilirsiniz. Genelde geribildirimini şöyle açıklarım:

Bir opamp, iki voltaj arasındaki farkı büyük bir kazanç sağlayan çok basit bir elektronik yapı taşıdır:

Evet, gerçekten bu kadar basit. G çok büyük bir sayıdır, genellikle en az 100,000'dir fakat daha fazla olabilir. Bu, kendi başına kullanışlı olamayacak kadar yüksek ve bölümden bölüme değişebilir. Örneğin, bir mikrofon preampı gibi bir şey yapmak istiyorsak, sadece 1000 civarında bir kazanç istiyoruz. Öyleyse opamplar bize gerçekten yüksek ve öngörülemeyen bir kazanç sağlıyor, ancak genellikle istediğimiz çok daha düşük ve öngörülebilir bir kazanç. Bu, opampların çok az kullanıldığı anlamına mı geliyor? Hiç de değil, çünkü iyi davranışlı ve tahmin edilebilir kazançlı bir devre yapmak için opampın vahşi ve yünlü ham kazancını kullanmak için bir teknik var. Bu tekniğe olumsuz geribildirim denir .

Negatif geri besleme, çıkışın bir kısmının girişten çıkarıldığı anlamına gelir. Bu ilk başta aklınızı sarmak için biraz zor, o yüzden bu devreyi düşünelim:

Geçen hafta konuştuğumuz gibi R1 ve R2'nin nasıl bir voltaj bölücü oluşturduğuna dikkat edin . Bu örnekte, voltaj bölücünün çıktısı 1/10 çıkış yapar. Bu, opampın negatif girişine girdiğinden, kazançla çarpılmadan önce girişden (Vp) çıkarılır. Bunu matematiksel olarak ifade etmek için:

Bu kendi başına işe yaramıyor çünkü gerçekten bilmek istediğimiz şey, Vp olarak adlandırdığımız girdilerin bir fonksiyonu olarak Out'un ne olduğudur. Nasıl ilerleyeceğine dair fikri olan var mı? (Umarım öğrencilerden biri bunu açıklar veya sınıfa bu adımı göstermek için tahtaya gelir).

Bu devrenin gerçekte ne yaptığını anlamak için, yani Vp'nin bir işlevi olarak Out'un ne olduğunu bilmek anlamına gelir, Vm denklemini yukarıdaki opamp denklemine takarız:

bir miktar yeniden düzenlemeden sonra

Dağınık görünüyor, ama G büyük olduğunda bunun gerçekten ne anlama geldiğini düşünün, bu bizim sorunumuzdu. 10 / G terimi gerçekten küçüktür, bu yüzden 1'e eklenir, hala çoğunlukla 1'dir. Vp'den çıkışa olan toplam kazanım, neredeyse 10'a 1, yani temelde 10'dur. Bunu ayrıca devreye bakarak da görebiliriz. Diyelim ki Vp'yi 1 volt ile sürdük. Çıktı 5 volt olsaydı ne olurdu? Vm yarım volt olurdu. Öyleyse opamp ne yapacak? 1 voltluk Vp'yi alır, Vm'nin yarım volt'unu çıkarır ve sonuçta elde edilen yarı voltu çok sayıda çoğaltır. G 100.000 ise, opamp çıktının 50.000 volt olmasını ister. Bunu yapamaz, bu yüzden çıktıyı mümkün olduğu kadar büyük yapar. O zaman Vm'ye ne olacak? Yukarı çıkacak. Sonunda 1 volt Vp seviyesine ulaşacaktır. Bu noktada, opamp, büyük bir çıkış voltajı oluşturmaya çalışırken durur. Çıktı çok yüksek olursa, Vm Vp'den daha yüksek olacaktır, opamp bu farkı (şimdi negatif) büyük kazancıyla çarpacak ve şimdi de çıkışı düşük çarpacaktır.

Böylece, eğer opamp, Vm'yi Vp'den daha yüksek olacak şekilde çıktı yaparsa, çabucak çıktıyı düşüreceğini görebiliriz. Çok düşükse ve Vm Vp'den azsa, çıkışı daha yükseğe çeker. Bu hemen yukarı ve aşağı ince ayarlamalar, Vm'nin Vp'yi hemen hemen takip etmesi için çıkması gereken her şeyi yapmasına neden olur. "Çok fazla" diyorum çünkü Vamp ve Vm arasında gerçekten opamp çıktısını doğru Çıkışa yönlendirmek için küçük bir fark olması gerekiyor, ancak görebileceğiniz gibi bu fark çok küçük olacak çünkü G çok büyük. Bu küçük fark, genel devre denklemindeki 10 / G'nin bize anlatmaya çalıştığı şeydir.

Hadi birkaç örnek yapalım. G 100,000 ise, devrenin Vp'den Out'a toplam kazancı nedir? Bu doğru, 9,9990. Peki ya G 500,000 ise? 9,9998. G'yi 5 kat daha değiştirdik, ancak devre kazancı% 0,08 değişti. G hiç önemli mi? Pek değil, yeterince büyük olduğu sürece. Unutma, bu, opamp'larla ilgili sorunlardan biriydi. Kazanç büyük, ancak çok değişebilir. Bir kısım 100.000, sonraki 500.000 kazanç sağlayabilir. Bu devrede önemli değil. Depodan hangi opamp'ı alırsak kazanın temel olarak 10 güzel ve istikrarlı bir kazanç elde ediyoruz. Bunun tam olarak bizim yaptığımız şey olduğunu hatırlayın.

Fakat bekle. Bir gün aramadan ve dünyadaki tüm sorunları çözdüğümüz için kendimizi tebrik etmeden önce, bu 10'un nereden geldiğini hatırlayın. Bu voltaj bölücü değerindendi. Genel devre kazancımız bu voltaj bölücüsü tarafından kontrol edilir. Aslında, girişe geri beslenen çıkışın oranı üzerinden 1'dir. Bu fraksiyona F diyelim, bu örnekte 1/10 olan geri besleme fraksiyonu. Son denkleme geri dönersek, genel devre kazancı, G'ye kıyasla küçük olduğu sürece temelde 1 / F olacaktır. Peki ya genel 2 kazanmaya ihtiyacımız olursa? Bunu elde etmek için neyi değiştirebiliriz? Evet, R1 100Ω veya R2 900Ω yapabiliriz. Aslında, R1 ve R2 eşit olduğu sürece, voltaj bölücüsü 2'ye bölünür, F 1/2 olur ve bu nedenle genel devre 2 kazanır.

Açıkça söylenebilecek ve takip edilebilecek çok daha fazla şey olduğu açıktır, ancak bu olumsuz geri bildirime ve arkasındaki matematiğe giriş, hepsi makul bir lise düzeyinde idi. Elbette, etkileşimli olarak öğrencileri bir web sayfasındaki bu tek yönlü yazımdan daha çok içeren, gerçek bir yürüyüş yolunda çok daha iyi, ama umarım anlıyorsunuzdur.

Bir geri besleme devresinin nasıl çalıştığı hakkında sezgisel bir açıklama yapmak istiyorum.

Öğrencilerin geri bildirimleri görselleştirmelerine yardımcı olabilecek bir yaklaşım op amp'i (örneğin, bir ters çevirme konfigürasyonunda) bir voltmetre, bir öğrenci yardımcı ve bir değişken voltaj kaynağı ile değiştirmeyi hayal etmektir.

Voltmetre uçları "op amp" in giriş terminalleridir; kırmızı kurşun ters değil (ve bu durumda topraklanmış), siyah kurşun ters (ve iki rezistörün birleşme noktasına bağlı).

Değişken gerilim kaynağının pozitif terminali, negatif terminal topraklı iken "op amp" in çıkışıdır.

Öğrenci, voltmetreyi izlemek ve değişken voltaj beslemesini ayarlayarak voltmetrenin her zaman sıfır volt okumasını sağlar.

Giriş gerilimi pozitif ise, voltmetrenin sıfır okumasını sağlamak için değişken voltaj beslemesini negatif ayarlayacağı yeterince açık olmalıdır .

Ve eğer geri besleme direnci giriş direncinin iki katı ise, değişken kaynağı giriş voltajının iki katı (negatif) olacak şekilde ayarlamak zorunda kalacakları açık olmalıdır.

Bu nedenle çıktı, öğrencinin giriş geriliminin -2 katı kadar kesin ve hızlı olduğu varsayılarak olacaktır.

Temel opamp geri bildiriminin açıklanması, hesap gerektirir, sadece basit cebir. Analiz, sadece reaktif bileşenler (kapasitörler ve bobinler) içeren geri besleme tabanlı bir sistemin dinamik davranışını analiz etmeye çalıştığınızda ortaya çıkar.

Ne kadar yüksek kazanç + olumsuz geri beslemenin "sanal kısa" kavramına yol açtığını açıklamak kolaydır.

Opamp’ı olarak tanımlarsanız,

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

ve geribildirim olarak

$V- = K \cdot V_{out}$

Sonra basit ikame verir

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

Şimdi eğer G çok büyük bir sayı ise (genellikle 1'den küçük bir sayı olan K'nin değerinden bağımsız olarak), o zaman terimine dikkat edin.$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Etki daha büyük G değerleri için (daha ideal bir opamp) daha da güçlenir ve daha küçük K değerleri için daha zayıf olur (daha zayıf geri bildirim).

Geri besleme teorisini anlamanın basit bir yolu, bir su pompası düşünmektir. Şimdi, musluğa girip musluğu açarsanız, içinden çok fazla su akacaktır. Daha fazla musluk açarsanız, daha fazla su akar ve böyle devam eder. Bu açık döngü op amp.

Şimdi, eğer geri besleme uygulanırsa, bunun anlamı pompadan daha fazla su akarsa, su akışını azaltmak için musluğu otomatik olarak "aşağıya" çevirir. Sonunda, musluğun ne kadar "aşağı" çevrildiğine bağlı olarak, küçük bir su damlama suyu alabiliriz. Bu kapalı döngü op amp.

Su akışı arttığında musluğu "kısma" yeteneği geri besleme olarak adlandırılır ve dirençler tarafından op amp. Çıktıyı tekrar girişe geri beslediğimiz için (musluğa su seviyesi) geri besleme diyoruz.

Şimdi neden istikrar için olumsuz geri bildirime ihtiyacımız var? Çünkü su seviyesi yükseldiğinde, musluk da artarsa ​​“devasa” bir akış elde edeceğiz ve sistem kararsız hale gelecektir (olumlu geri bildirim). Bununla birlikte, su seviyesi arttıkça negatif geri besleme musluğu azaltacaktır, bu da bize optimum bir çıktı verir.