Analog bir devre ile gerçekleşen konvolüsyon

Elektronik Mühendisliği öğrencisi olarak evrişim ve DSP hakkında adil bir bilgiye sahibim. Ancak, sadece analog devre kullanarak (belleksiz) bir evrişim yapmanın mümkün olup olmadığını merak ediyordum? Ve eğer mümkünse, kısıtlamalar ne olurdu?

Kısacası, bunu sadece bir analog devre kullanarak yansıtmak istiyorum:

Açıklamalar:

• Her iki sinyal de keyfi bir giriş olacaktır (yukarıdaki formülde x ve h).
• Her türlü basitleştirmeye hazırım, çünkü istediğim şeyi yapıyor.

Dijital işleme, kıvrımları yapacak kadar hızlı ve ucuz hale gelmeden önce, analog elektronikte yapmak için çeşitli yollar geliştirildi. İki keyfi sinyali katmak istiyorsanız, çok fazla taviz vermek ve / veya çok para harcamak istemiyorsanız şansınız kalmaz. Tarihsel olarak, analog kıvrımlar, bir gerçek zamanlı sinyalin, "filtre çekirdeği" adı verilen önceden belirlenmiş bir sabit sinyalle kıvrılmasıyla sınırlıydı. Her iki durumda da, her sinyal için bir miktar depolama alanı gerekir, ancak bir sinyal sabitlendiğinde, onu sürekli yapmaktan çok daha fazla olasılık sağlayan "kalıcı" bir bellek tarafından uygulanabilir.

Hala canlı sinyalin bir kısmını saklama probleminiz var, çünkü bunun bir aralığının sinyal geçerken çekirdek ile çarpılması gerekiyor. Bunu geciktirme hatları, hareketli elektron demetleri, bir CCD üzerindeki kova yükleri ve akustik dalgalar ile yapan sistemler geliştirilmiştir. Muhtemelen farkında olmadığım veya unuttuğum başkaları da var.

Bir şekilde canlı sinyalin anlık görüntüsünü filtre çekirdeğine uyacak şekilde saklayabildiğinizde, o çekirdeği ile çarpmanız ve ürünleri özetlemeniz gerekir. Gecikme hattı sistemlerinde bu, düzenli aralıklarla "musluklar" ile yapılır. Her musluktaki sinyal, sabit bir kazanç (o musluktaki filtre çekirdeği değeri) ile çarpılır, daha sonra tüm bu elde edilen sinyaller toplanır. CCD'lerin her bir yükleme kovası üzerinde bölünmüş manyetikler vardı, böylece her bir kova için kazanç bölmenin bulunduğu yere göre ayarlandı. Bu, yonga yapıldığında ayarlanacaktır, bu nedenle önceden belirlenmiş filtrelere sahip CCD filtre yongaları vardı. En yaygın kullanım, keskin bir frekans kesimine sahip düşük geçişli bir filtre olan bir senkronizasyon filtresiydi. Yüzey akustik dalga cihazları, çipin akustik olarak sinyal yayılımına sahipti, ışıktan çok daha yavaştır, bu nedenle çip üzerinde herhangi bir zamanda yeterince büyük bir zaman görüntüsü olur. CCD'de olduğu gibi, manyetikler önceden belirlenmiş kazançlarla çip üzerinde düzenlenmiştir. Bu parçalar tipik olarak iyi ayarlanmış bir frekansta IF ve RF çentik filtreleri için kullanılmıştır.

Denkleminize bakarsanız, a'dan b'ye sabit aralıklarla entegre ederken X & H'yi birçok Tau değerinde oynatmanız gerekir. Bu, bir tür depolama / belleğe ihtiyacınız olacağı anlamına gelir.

Ama ne güzel bir soru.

Spektrumun bir ucunda örneklenmiş ve sayısallaştırılmış bir diziniz var (diğer adıyla "dijital" olarak adlandırılır), tamamen analog bir sinyale sahipsiniz. İkisi arasındaki ara örneklenmiş bir analog sistemdir. Örnekleme ve depolama (analog veya dijital olsun) eylemi, denkleminizin bir biçimi olan evrişim ve nedensel olmayan filtreleme gibi işlemlere izin verir.

Açıkladığınız benzer sinyal işleme görevleri için geliştirilmiş ilk CCD'ler (Şarj Eşleşmiş Cihazlar). Bu erken sinyal işleme zincirleri, seçiminizden önemli ölçüde daha az karmaşık olmasına rağmen, basit gecikme hatları ve geri bildirim / ileri besleme sistemleri olmaktır. Örneğin, bir flanş ve yankı gibi gitar efektleri CCD'ler kullanılarak yapıldı. (Gitar efektleri terimleri yanlış olabilir - lütfen beni düzeltin).

${16}^2$

Bu cihazların hala var olduğunu biliyorum, analog sinyal zincirlerinde görüntü işleme için destek yongaları gibi bazı işaret işleme uygulamalarında. Bunlara analog gecikme çizgileri veya örneklenmiş analog gecikme çizgileri denir.

Ancak örneklemeden tamamen analog anlamda yine de tekrarlanabilir bir çeşit analog belleğe ihtiyacınız olacaktır.

Bir için , doğrusal zamanla değişmeyen sistemi konvolüsyon filtre eşdeğerdir. Bir LTI sisteminden bir sinyal ilettiğinizde, onu sistemin dürtü tepkisi ile kıvırırsınız .

İki sinyali birleştirmek istiyorsanız , bu analog alanda yapmak çok daha zordur. Kesinlikle bir şekilde "bellek", örneğin bir gecikme hattı gerekir.