Kondansatör üzerindeki voltaj

12

DC devrelerindeki kapasitörlerdeki voltaj düşüşlerini bulmayı öğreniyorum. hepimiz biliyoruz ki kapasitör giriş voltajına eşit olana kadar şarj eder (kapasitörün ilk şarjının sıfır olduğu varsayılarak). DC gerilimi uygulanırsa

resim açıklamasını buraya girin

Yukarıdaki devre için Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Şimdi küçük karmaşık devreyi aşağıdaki gibi bir şey olarak düşündüm. resim açıklamasını buraya girin

Burada kapasitör doğrudan bir voltaj kaynağına bağlı değildir. Google'dan sonra devrenin kondansatörü bir yük olarak düşünerek ve Thevenin teoremini (veya bunun ikili Norton teoremi) kullanarak Voc ve Rth'i bularak çözülebileceğini buldum. Artık zaman sabitindeki R değeri Rth değeri ve Vs gerilimi Vth gerilimi ile değiştirilir.

Son olarak kondansatör üzerindeki voltaj, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Şimdi daha karmaşık bir devre düşündüm. Devrenin devrede birden fazla kapasitör içerip içermediğini varsayalım. Aşağıdaki gibi bir şey.

resim açıklamasını buraya girin

Şimdi burada sıkışıp kaldım. C1 ve C2 kapasitörlerindeki voltajları nasıl çözebilirim?

Her iki kapasitör için kapasitör voltaj denklemlerinin ne olacağını merak ediyorum. Tek bir kapasitör varsa, Thevinin teoremini kullandık, ancak DC devrelerinde birden fazla kapasitör varsa nasıl çözerim.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 ve Runknown2 için nasıl çözerim? Herkes bana nazikçe açıklayabilir mi? Bu tür devrelerle karşılaşırsak nasıl çözerim. Lütfen bana bu konuda yardımcı olun.

capacitor

— niko
kaynak

2

Lütfen mühendisliğin bir doğruluk bilimi olduğunu göz önünde bulundurun. "(Kapasitörün ilk şarjının sıfır olduğu varsayılarak)" yaptığınız yorum bu bağlamda doğru değildir. Kondansatör başlangıç şarjı olsa da olmasa da, kondansatör üzerindeki son voltaj giriş voltajına eşit olacaktır. Yorum gerçekten yalnızca tam şarj olma süresini belirlemek için formüller kullanıldığında geçerlidir. Bu durumda, başlangıç ücretini hesaba katmanız veya başlangıçta sıfır olduğunu belirtmeniz gerekir.

— Michael Karas

1

DC için kapasitörleri çıkarın, DC voltajlarını hesaplayın, kapasitörleri değiştirin. Kondansatörler, hiç olmadığı kadar kısa sürede aynı DC voltajlarını alacaktır. Bu devre 3'ü önemsiz kılar. DC gerilimlerini 3'te çalışırken sorun yaşıyorsanız, herhangi bir noktadan veya noktadan gerektiği gibi negatif olana kavramsal bir sonsuz direnç eklemeyi deneyin. Örneğin, görselleştirmeye yardımcı olması gerekiyorsa C2 konumunda. İlkeyi anladıktan sonra cevap sezgisel ve açık olmalıdır.

— Russell McMahon

9

Ckt # 3'ün diferansiyel denklemleri kullanarak zor şekilde çözülmesi:

Başlangıç olarak, bu denklemler her zaman kapasitörler için tutar

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

Verdiğiniz devrede iki bilinmeyen voltajımız var (C1'de V1 ve C2'de V2). Bunlar, iki düğümde Kirchoff'un Geçerli Yasaları uygulanarak çözülebilir.

V1 düğümü için:

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

Ve V2 düğümü için:

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Şimdi iki bilinmeyende iki diferansiyel denklemimiz var. İkisini aynı anda çözün ve V1 ve V2 için ifadeleri alalım. V1 ve V2 hesaplandıktan sonra, dalların içinden akımların hesaplanması önemsizdir.

Tabii ki, diferansiyel denklemleri çözmek önemsiz değildir, bu nedenle genellikle frekans alanında basit cebirsel denklemlere dönüştürmek, bilinmeyenleri çözmek için Laplace Dönüşümü veya Fourier Dönüşümü kullanırız ve ardından bilinmeyenleri geri almak için Ters Laplace / Fourier dönüşümü yaparız zaman alanı.

Yöntem 2: Gerilim bölücü kuralını kullanın:

Bir kondansatör üzerindeki empedansın ve iki C1 ve C2 kondansatörün empedanslarını Z1 ve Z2 olarak , V2'yi iki empedans arasında voltaj bölünmesi formülü kullanarak hesaplayabiliriz ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ): V1 de aynı kural kullanılarak hesaplanabilir, tek sorun, düğüm 1'in sağ tarafındaki empedansın biraz karmaşık olmasıdır: Z1 ve (R2 + Z2) 'nin paralel kombinasyonudur. V1 artık

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

Daha sonra yapılacak olan, kapasitif empedans formülünü kullanarak Z1 ve Z2'yi genişletmek, w olarak V1 ve V2'yi elde etmektir. Değişkenlerin tam zamanlı yanıtına ihtiyacınız varsa, Ters Fourier Dönüşümleri yapabilir ve V1 ve V2'yi zamanın fonksiyonları olarak alabilirsiniz. Bununla birlikte, sadece son (sabit durum) değerine ihtiyacınız varsa, sadece ayarlayın ve V1 ve V2'yi değerlendirin.

w = 0

$w=0$

Oldukça basit bir yol:

Bu yöntem yalnızca son kararlı durum değerlerini verebilir, ancak hızlı hesaplamalar için biraz kullanışlıdır. Yakalama, bir devre sabit bir duruma yerleştiğinde, her kapasitörden geçen akımın sıfır olacağıdır. Örneğin ilk devreyi (basit RC) ele alalım. C'den geçen akımın sıfır olması, R'den geçen akımı (ve böylece üzerindeki voltaj düşüşünü) sıfır da belirler. Bu nedenle, C üzerindeki voltaj Vs.'ye eşit olacaktır.

İkinci devre için, kapasitör hiç akım çekmezse, tüm akımın R1-> R2-> R3 yolundan geçmesi gerekir. Bu, C üzerindeki voltajın (R2 üzerindeki voltaja eşit)

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

Son devrede, C2'den sıfıra eşit olan akım, R2'den geçen akımın sıfır olduğu anlamına gelir (ve dolayısıyla üzerindeki herhangi bir voltaj düşüşü). Bu, akan akımın R1-> C1 yolunu alması gerektiği anlamına gelir. Bununla birlikte, C1'den geçen akım da sıfırdır, yani R1 de akım taşımamaktadır. Böylece hem V1 hem de V2 gerilimleri sabit durumda V'lere eşit olacaktır.

— nav
kaynak

0

Bence, döngü denklemlerini ve Laplace dönüşümlerini kullanarak devreleri analiz etmeyi biliyorsanız, bu en iyi seçim olacaktır. Laplace dönüşümleri kullanan devre analizi, klasik diferansiyel denklemler ile aynı güce sahiptir, ancak çok daha kolaydır.

Şimdi Laplace dönüşümünü doğrudan uygulamak için

1) sL olarak X_L (İndüktörün empedansı)

2) 1 / (sC) olarak X_C (kapasitörün empedansı)

3) R (Direnç) olduğu gibi

hepsi sıfır başlangıç koşullarını varsayar.

Sorununuz için, her iki döngüde de akımları saat yönünde kabul ederek;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- döngü1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) - döngü 2

İki bilinmeyen için iki denklem. I1 ve I2 için cevap s-alanında olacaktır. Bu yüzden ters Laplace dönüşümünü alın. Akımlara ulaştığımızda, voltajları da bulmak kolaydır.

Alternatif olarak, voltaj yöntemi elde etmek için düğüm yöntemi doğrudan uygulanabilir.

— Plütonyum kaçakçısı
kaynak

Bu nasıl eski bir soru olur olmaz Laplace dönüşümlerinin nasıl uygulanacağı hakkında daha fazla ayrıntı eklemeye değer. Diğer cevap zaten tekniğin daha kolay olduğunu belirtiyor.

— PeterJ

Kabul. Cevabı buna göre değiştirdim.

— Plütonyum kaçakçısı

0

Bu sorunu çözmenin en basit yolu, devreyi laplace (frekans alanı) olarak adlandırmak olacaktır. Frekans alanında bağımlı değişken zaman yerine frekanstır. Devrenin karakteristiklerinin her biri için eşdeğer değerler vardır.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

ve bunun gibi...

Bunları devre tasarımınıza koyun ve temel devre analiz tekniklerini kullanabilirsiniz; bağlantı kısıtlamaları dikkate alınarak. Ayrıca daha önce olduğu gibi eşdeğer bir veve devresi de bulabilirsiniz.

Bununla birlikte, ortaya çıkan işlevleri kullanabileceğiniz bir şeye dönüştürmek için ters bir yer dönüşümü yapmanız gerektiğini unutmayın. Bir kimlik tablosu aramanızı ve fonksiyonunuzu cebirsel manipülasyon yoluyla kimliklere benzetmeye çalışmanızı öneririm.

Eğer zamanınız varsa, bu büyük bir beceri ve gelecekteki uygulamalarda yapmanız gerekecek basitleştirmek ve devre analizi olacaktır.

— Çizdi
kaynak