Öklid Algoritması hakkındaki bu makaleyi hatırlayan var mı?

70'lerde eski Amatör Radyo dergileri (50s-60s) vardı ve uzun bir süre boyunca belirli bir değeri elde etmek için bir dizi direnci birleştirmek için Öklid Algoritmasını kullanma hakkında bir makale kaydettim . Herkes bu makalenin hatırlıyor ve bir kopyası var mı, ya da bu sorunu çözmek için Öklid algoritmasının nasıl uygulandığını biliyor mu?

Aslında , Euclid'in iki sayı arasındaki GCD'yi bulma yöntemiyle yakından ilişkili olan sürekli kesirler teorisine dayanmaktadır .

Bir örnek: 10K'lık hassas dirençlerin bir demetiniz olduğunu ve projeniz için 27K'lık bir direnç değerine ihtiyacınız olduğunu varsayalım. Bu direnci üretmek için seri ve / veya paralel olarak 10K dirençlerin bir kombinasyonuna ihtiyacınız vardır.

İki direncin oranını yazarak başlayın:

27K / 10K = 2,7

Bu, 0.7 direnç veren bir kombinasyonla seri olarak iki dirence ihtiyacınız olduğu anlamına gelir.

Sürekli kesirler kavramını kullanarak 2.7 sayısını 2 + 1 / 1.42857 olarak yeniden yazabilirsiniz. Ayrıca, 1.42587 sayısını 1 + 1 / 2.3333'e bölebilirsiniz.

Şimdi, ilk kesire tekrar bakarsanız, şu şekilde yazılabilir:

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

Bunun paralel olarak iki direncin ifadesi olduğuna dikkat edin; bu durumda 2.3333 dirençle paralel bir direnç.

2.333 dirençleri nasıl buluyorsunuz? Tekrar algoritmayı tekrarlayabilirsiniz, ancak üç rezistörün paralel kombinasyonu ile seri olarak iki dirence ihtiyacınız olduğu açıkça görülmelidir. Nihai ağ böyle görünür ve tam olarak 27K dirence sahiptir.

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Açıkçası, tüm örnekler bunu güzel bir şekilde çözmeyecektir. Genel olarak, şimdiye kadar sahip olduğunuz ağın hassasiyetinin "yeterince yakın" olmasına bağlı olarak yinelemeyi ne zaman durduracağınıza karar vermeniz gerekir.

Algoritmanın genel formu şöyledir: oranı X = R belirlemek _arzu / R, _mevcut . X'i sürekli bir kesir olarak yazın; burada A, B, C, D, E vb. Tamsayıdır:

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

İle ağınızı oluşturun

• Bir seri dirençler ...
• B dirençleri paralel ...
• C dirençli seri ...
• D dirençler paralel ...
• E dirençli seri ...

... ve bu şekilde devam eder, ya kesirli kısmı olmayan bir alt ifade alana kadar ya da istediğiniz sonuca "yeterince yakın" olana kadar.

X'in başlamak için birden az olması durumunda A'nın sıfır olacağına dikkat edin, bu da basitçe dirençlerin paralel bir kombinasyonuyla başlayıp oradan devam ettiğiniz anlamına gelir. Ayrıca X rasyonel bir sayı olduğu sürece, devam eden fraksiyonların dizisinin sonlu olacağını unutmayın.