Neden kullanabilirim

AC analizde, biz zaman anlaşma s L ya da 1 / s C . Ancak bir Laplace dönüşümü için s = σ + j ω .$s=j\omega$$sL$$1/sC$$s=\sigma+j\omega$

Belirsiz olduğum için üzgünüm, ancak aşağıdaki soruları birleştirmek istiyorum:

• Sigma neden sıfıra eşittir?
• Nefret frekansı buna bağlı mı?
• Giriş sinyali sabit sinüsoid olduğu için sigma sıfıra eşit mi?$\pm V_{max}$

$s = \sigma + j\omega$$\sigma$

$\omega$

Bu, devrenin fazör alanında analiz edilmesini sağlar .

Euler formülünü kullanarak :

$v_A(t) = A \cos(\omega t + \phi) = \Re(Ae^{j\phi}e^{j\omega t})$

$v(t)$$\vec V_a = Ae^{j\phi}$

Bu koşullar altında, fazör gerilimlerini ve akımlarını takip ederek ve aşağıdaki ilişkileri kullanarak devreyi analiz edebiliriz :

$\dfrac{\vec V_l}{\vec I_l} = j\omega L$

$\dfrac{\vec V_c}{\vec I_c} = \dfrac{1}{j\omega C}$

$\dfrac{\vec V_r}{\vec I_r} = R$

Daha sonra Euler formülü ile zaman alanı çözümünü kurtarıyoruz.

Şimdi, fazör analizi ve Laplace analizi arasında derin bir bağlantı var, ancak yine de AC analizinin tüm bağlamını akılda tutmak önemlidir:

$\omega$

(2) tüm geçici gerilemeler

$S=j\omega$

$\sigma=0$

Bu Stanford sayfasında biraz daha bulabilirsiniz .

Laplace dönüşüm transfer fonksiyonu (TF) analizi, t = 0'dan sinüzoidal bir giriş sinyaline tam yanıt verir. Çözüm genellikle üstel olarak sıfıra bozulan geçici terimler ve üsteller kaybolduktan sonra kalan kararlı durum terimleri içerir. Bir TF'nin kutupları ve sıfırları varsa, örneğin s = -a + jw, '-a' kısmı üstel (e ^ -at) yanıtı verir ve jw kısmı sinüzoidal kararlı durum yanıtı verir: (e ^ jwt) = cos (wt) + jsin (wt). Yanıtın yalnızca kararlı durum kısmıyla ilgileniyorsak (frekans yanıtı analizinde olduğu gibi) TF'de sadece s = jw ikamesini kullanabiliriz.

E ^ jx = cos (x) + jsin (x) 'Euler Kimliği' olduğunu ve bilim ve mühendislikte en önemli ve yararlı ilişkilerden biri olduğunu unutmayın.

Bu sadece AC sinyali olan "Sin" ve "Cos" için kullanılır. Not: sin (at) veya cos (at) "1 / jw + a" veya "jw / jw + a" 'nın laplace trasnformu Bu, temelde sadece 2 olan Euler kimliğini kullanarak günahın ve cos'un kimliği kullanılarak kanıtlanabilir Üstel ve üstel Laplace sadece hayali kısmı "jw" vardır.

Kanıtı yazacağım ve buraya göndereceğim. :)

Fourier ve Laplace dönüşümünün formülüne bakarsanız, 's' nin Laplace dönüşümünün Fourier dönüşümünde 'jw' ile değiştirildiğini göreceksiniz. Bu yüzden 's' yerine 'jw' yerine Fourier dönüşümünü Laplace dönüşümünden alabilirsiniz.