FFT'de frekans çözünürlüğü ve pencere boyutu nasıl seçilir?

200Hz'den 10kHz'e değişen frekansla zamanla değişen sinyalin spektrum analizi yapıyorum. FFT'yi sinyaldeki frekans bileşenini analiz etmek için kullanıyorum. Sorularım:

1. Sinyalin frekans çözünürlüğü ve pencere genişliği hakkında nasıl karar verilir?
2. Zamanla değişen sinyal için hangi pencere fonksiyonu tipi uygundur?
3. FFT için en uygun boyut ne olmalıdır?

Sinyalin örnekleme oranı 44.1kHz'dir.

Sabit bir örnekleme hızı ile çalıştığınız için (pencerenizin aynı genişlikte olmasını gerektirecek) FFT uzunluğunuz frekans çözünürlüğünüzü artıracaktır. Daha ince bir frekans çözünürlüğüne sahip olmanın yararı iki yönlüdür: belirgin olanı, frekansta çok yakın olan iki sinyali ayırt edebilmeniz için daha iyi bir frekans çözünürlüğü elde etmenizdir. İkincisi, daha yüksek frekans çözünürlüğü ile FFT gürültü tabanınızın daha düşük olacağıdır. Sisteminizdeki gürültü, FFT'nizin nokta sayısıyla ilişkili olmayan sabit bir güce sahiptir ve bu güç (beyaz gürültüden bahsediyorsak) tüm frekans bileşenlerinize eşit olarak dağıtılır. Böylece, daha fazla frekans bileşenine sahip olmak, frekans kutularınızın bireysel gürültü katkısının düşürüleceği anlamına gelirken, toplam entegre gürültü aynı kalır, bu da daha düşük bir gürültü zemini sağlar. Bu, daha yüksek bir dinamik aralığı ayırt etmenizi sağlayacaktır.

Bununla birlikte, daha uzun bir FFT kullanmanın dezavantajları vardır. Birincisi, daha fazla işlem gücüne ihtiyacınız olacak. FFT, O (NlogN) algoritmasıdır; burada N, nokta sayısıdır. Saf DFT kadar dramatik olmasa da, N'deki artış, özellikle gömülü bir sistemin sınırları içinde çalışıyorsanız, işlemcinizi kanamaya başlayacaktır. İkincisi, N'yi artırdığınızda, zaman çözünürlüğünü kaybederken frekans çözünürlüğü kazanırsınız. Daha büyük bir N ile, frekans etki alanı sonucunuza ulaşmak için daha fazla numune almanız gerekir, bu da daha uzun süre numune almanız gerektiği anlamına gelir. Daha yüksek bir dinamik aralık ve daha ince frekans çözünürlüğü tespit edebileceksiniz, ancak mahmuz arıyorsanız, mahmuzun tam olarak NEDENİ hakkında daha az net bir fikriniz olacaktır.

Kullanmanız gereken pencerenin türü, size hangisinin daha iyi olduğuna cevap vermek için bilgilendirilmediğim başka bir konudur. Bununla birlikte, farklı pencereler farklı çıktı özelliklerine sahiptir, bunların çoğu (hepsi değilse de) FFT sonucunu işledikten sonra geri dönüşümlüdür. Bazı pencereler frekans bileşenlerinizi yan bölmelere aktarabilir (eğer yanılmıyorsam, Hanning penceresi bileşenlerinizin üç bölmede görünmesini sağlar.), Diğerleri bileşenlerinize bir miktar kazanç hatası verirken size daha iyi bir frekans doğruluğu verebilir. Bu tamamen elde etmeye çalıştığınız sonucun doğasına bağlıdır, bu yüzden belirli bir uygulamanız için en iyi olana ulaşmak için biraz araştırma (veya bazı simülasyonlar) yapardım.

Bu yüzden ilk önce, örnekleme frekansı, olduğu sinyalin maksimum frekansının en az iki katı olmalıdır (44.1kHz> 2x10kHz). Daha sonra, zaman alanındaki pencerenin uzunluğu T ise, FFT ile frekans çözünürlüğü tam olarak 1 / T'dir. FFT kullanan frekans alanındaki çözünürlüğün, zaman alanındaki örnekleme frekansı ile ilgisi yoktur. Ancak daha önceki yanıtta belirtildiği gibi, zaman alanı penceresi çok büyük olamaz, çünkü o zaman sadece anlık olarak ortaya çıkan sahte sinyaller hakkında bilgi kaybedersiniz. Bu yüzden frekans çözünürlüğü ile sahte sinyalleri tespit etmek arasında bir uzlaşma olmalıdır. Son olarak FFT, zaman alanından frekans alanına bir sinyal alan tek algoritma değildir. Zaman alanında sınırlı sayıda örnek içeren frekans alanında yüksek çözünürlük arıyorsanız, MUSIC ve ESPIRIT gibi yüksek çözünürlüklü spektral tahmin tekniklerini kullanabilirsiniz. Bunlar, spektral tahmin problemine oldukça benzeyen varış yönü (DOA) tahmini için de kullanılır.