Yıldız ağ dönüşümü hangi koşullar altında ters çevrilebilir?

Üç dirençli ağları basitleştirmek için Δ-Y (delta-wye) ve Y-Δ (wye-delta) dönüşümlerini hepimiz biliyoruz ve seviyoruz:

Creative Commons'tan görüntü

Δ-Y ve Y-Δ dönüşümleri, ilgili dirençlerin değeri ne olursa olsun, Δ'nin her zaman Y'ye dönüştürülebileceği ve Y'nin her zaman Δ'ye dönüştürülebileceği hoş bir özelliğe sahiptir.

Y-Δ dönüşümünün yıldız örgü dönüşümü olarak adlandırılan genelleştirilmiş bir sürümü var . Bu, dirençlerin bir "yıldızını" , dirençlerin "ağ" .$N$$^{N}C_{2}$

Creative Commons'tan görüntü

, Örgü-to-yıldız, ama ters dönüşüm olduğunu olabilir - Vikipedi yıldız-to-örgü daima var olacaktır dönüşümü göstermektedir değil mevcuttur. Zekâ için:

Dönüşüm N dirençlerini dirençlerle değiştirir. N> 3 için sonuç, direnç sayısında bir artıştır, bu nedenle dönüşümün ek kısıtlamalar olmaksızın genel bir tersi yoktur.$^{N}C_{2}$

Tersin var olması için yerine getirilmesi gereken kısıtlamalar nelerdir?

Özellikle 4 düğümlü ağ ağını 4-dirençli yıldız ağına dönüştürmekle ilgileniyorum.

Soru için motivasyon: ~ 2.000 düğüm içeren bir endüstriyel güç sistemleri modelim var (gerçekten sadece çok büyük bir sabit voltaj kaynakları ve empedans ağı). Sadece dört tane ilgi alanına indirmeye çalışıyorum.

Düzenle:

Bu konuda yayınlanmış bazı makaleler var.

• Versfeld, L., "Elektrik şebekelerinin yıldız ağ dönüşümüne ilişkin açıklamalar," Electronics Letters, cilt 6, no.19, s.597,599, 17 Eylül 1970

  İyi bilinen yıldız-ağ dönüşümünün iki yeni yönü incelenmiştir: (a) belirli bir genel ağ ağının eşdeğer bir yıldız ağına dönüştürülmesi için gerekli ve yeterli koşullar; (b) kaynakları içeren ağların bir uzantısı.

• Bapeswara Rao, VV; Aatre, VK, "Mesh-star dönüşümü," Elektronik Harfler, cilt 10, sayı 6, s.73,74, 21 Mart 1974

  Eğer ikincisi Wheatstone yeniden birleşmesini karşılarsa, belirli bir ağ için eşdeğer bir yıldız ağı vardır . Bu gerçeği kullanarak, böyle bir örgü ağın veri düğümü giriş matrisinin tüm eksen dışı kofaktörlerinin eşit olduğu gösterilmiştir. Bu özellikten, iki ağın elemanları arasında basit bir ilişki elde edilir.

IEEE Xplore erişimim yok, bu yüzden okuyamıyorum.

$N_b$$N_b=N_e-N_v$$N_e$$N_v$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$

$G_{XY}=\frac{G_XG_Y}{G_{TOT}}$$G_{TOT}=\sum_{i=1}^nG_i$$G_{XY}\ne0$$\frac{G_X}{G_Y}=\frac{G_{XZ}}{G_{YZ}}$$\frac{G_A}{G_B}=\frac{G_{AC}}{G_{BC}}=\frac{G_{AD}}{G_{BD}}\Rightarrow G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$$\frac{G_C}{G_D}=\frac{G_{AC}}{G_{AD}}=\frac{G_{BC}}{G_{BD}}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AD}G_{BC}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}$$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}$$G_{TOT}$$G_{TOT}=G_{A}+G_B+G_C+G_D=G_A(1+\beta+\gamma+\delta)$$\beta=\frac{G_B}{G_A}=\frac{G_{BC}}{G_{AC}}=\frac{G_{BD}}{G_{AD}}$$\Rightarrow G_{AB}=\frac{G_AG_B}{G_{TOT}}=\frac{G_AG_B}{G_A(1+\beta+\gamma+\delta)}=\frac{G_B}{(1+\beta+\gamma+\delta)}\Rightarrow G_B=G_{AB}(1+\beta+\gamma+\delta)$

Sanırım tüm bunlar durumun da yeterli bir durum olduğu anlamına geliyor.

Bunun söylediği (doğru olsun ya da olmasın), beş direncin bir yıldız ağına, değerlerin tüm harici "kara kutu" direnç ölçülerine göre ayırt edilemez görüneceği şekilde birden fazla değer atamanın yolu olmasıdır.

Kafes dönüşümü burada kırmızı bir ringa balığıdır. Yıldız ağları benzersiz bir şekilde belirlenmiş olsaydı, o zaman elbette o ağdan başka bir tipe, yani o ağa herhangi bir eşlemenin tersi olurdu.