Dalga boyu neden bir zaman birimi ile ölçülmez?

Fourier dönüşümlerini öğrenirken, dalga boyu hakkında bu kadar şüphem var.

Sinüs dalgası veya başka bir dalga için bu dalga boyu neden bir mesafe birimi ile ölçülür?

Zaman içinde giderse, neden zaman birimi olarak ölçülmez?

Bence, aşağıdaki çizimde yeşil çizgi dalga boyudur. Öyleyse, neden bir mesafe birimi ile ölçtün?

Sağladığınız grafik, zamana karşı genlik verir, böylece söz konusu zamanın "uzunluğu", yani nokta) dışında bir uzunluk olmaz. Daha fazla bağlam olmadan, çizdiğiniz şey, bir dalga değil, basit bir sinüzoidal işlevdir.

Bir dalga zaman her ikisinin bir fonksiyonudur ve alan. Örneğin :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

nerede dalga boyu $\lambda$(uzunluk birimleri cinsinden ölçülür) ve T süresi (zaman birimleri cinsinden ölçülür) açıktır.

Genellikle, bu şöyle yazılır:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

burada k , dalga sayısı :

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

ve $\omega$, açısal frekans :

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Dalga yayılır ile faz hızı

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Sonra şunu yazabiliriz:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

veya

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Şeklinizde "dalga boyu" olarak etiketlenen parametreye aslında "nokta" denir ve zaman birimleriyle (elbette) ölçülür.

Dalga boyu, bu dalganın yayıldığı alanda iki dalganın (mekanik, elektromanyetik vb.) İki periyodu arasındaki mesafedir (uzay birimlerinde - mm, m, km, vb.).

Dalga boyunun, dalganın belirli bir ortamda yayılma hızına bağlı olduğuna dikkat edin. Eğer dalga yavaş yavaş yayılırsa, dalga boyu daha kısa olacaktır (dalga belirli bir süre daha kısa bir mesafede hareket edecektir)

Dalga boyu birimleri mesafe birimleri olmasına rağmen, bir dalga boyu hala bir dalganın zaman özellikleriyle ilgili bilgi verir. Muhtemelen bildiğiniz gibi, dalga boyunun tersi, uzayda bir ayar noktasının belirli bir sürede (genellikle bir saniye) kaç dalga boyunu gördüğünü söyleyen frekanstır. Bir dalganın frekansı içinde hem zaman hem de mesafe birimleri içerir. Aynı dalgayı sadece zaman birimleriyle tanımlamak isterseniz, dalga periyodunu, farklı birimlerle (zaman olanları değil, uzak olanları değil) ölçülen dalga boyunu etkili bir şekilde kullanırsınız.

İnsanların dalgaları neden dalga boyları ve periyotları açısından daha fazla böldüklerinden emin değilim. Belki tarihsel nedenlerden ötürü, belki matematik sadece bu şekilde daha kolay çalışır ( sinyal işleme hakkında öğrenmeye devam ederseniz çok fazla karşılaşırsınız ) veya başka bir şey. Her iki şekilde de, dalgalar hakkında hem mesafe hem de zaman açısından rahat düşünmek acı vermez. Sonuçta, muhtemelen bir zaman sürekliliği ve bir frekans sürekliliği arasında geçiş yapmak için Fourier Dönüşümleri kullanıyorsunuz, bu da insanların beyinlerini sarması kolay bir şey değil.

EDIT: İş arkadaşlarımdan biri bana tarihsel teknolojik nedenlerden ötürü mesafenin zaman içinde tercih edilen ölçü olduğunu bildirdi. Tarihsel olarak, bir metreyi ölçmek bir saniyeden daha kolaydır. Bugünün teknolojisiyle bile mükemmel bir metrede mükemmel bir saniyeden çok daha önemli rakamlara sahip olduğumuzu tahmin ediyorum.

Farklı ölçümlerde aynı ölçümü düşünmek kafa karıştırıcı görünebilir, ancak düşündüğümüzden daha sık gerçekleşir. Örneğin, bir ons teknik olarak bir kütle ölçümüdür, ancak en azından ABD'de nadiren bir kütle ölçümü olarak düşünülür veya denir. Hiç kimse "sıvı ons" demese bile, hacim ölçümü olarak kullanılır. Bu nedenle, hemen hemen tüm kütle ölçümleri, ağırlık ölçüleri gibi kullanılır ve gerçek ağırlık ölçümleri nadiren konuşma dilinde kullanılır.

Hacmi tanımlamak için ons kullanmak teknik olarak yanlış olduğu gibi bir dalgayı mesafe olarak tanımlamak teknik olarak yanlış değildir, ancak bir şeyi neden ve nasıl birden çok şekilde düşüneceğinize dair bir fikir verir ve işte bu Fourier Dönüşümleri ile. Aynı dalga, ona farklı bakış açısı, bu da farklı bilgiler sağlar ve gerçekten iyi olduğunuzda, daha önce varlığını bilmediğiniz bilgileri izole etmek ve ayırmak için farklı yollar sağlar. Her şey çok güzel şeyler ve kesinlikle aynı şeyi tamamen farklı bir ışıktan düşünebilmeyi gerektirir.

Bir ortamdaki sinyalin dalga boyu, sinyalin o ortamdan geçtiği hızdır ve frekansına bölünür. Hız, mesafe / zaman birimleriyle ifade edilir; frekans 1 / birime bölünür. Zamanla ilgili birimler, dalga boyunu bir mesafe ölçüsü olarak bırakarak iptal eder.

Resminiz, dalgaların saniyede bir metre hareket ettiği bazı sıvının yüzeyinin bir kesitiydi ve her bir noktadaki suyun yüzeyi saniyede bir kez yukarı ve aşağı hareket ediyor olsaydı, dalga boyu bir mater olurdu. Her bir nokta saniyede iki kez yukarı ve aşağı hareket ediyor olsaydı, dalga boyu yarım metre olurdu.