Kanal kapasitesi neden frekans yerine bant genişliği faktörüdür?


12

Kablosuz bir kanal için kapasite kavramını anlamaya çalışıyorum. Bazı yardımlar takdir edilecektir.

Bir AWGN kanal kapasitesi için şu şekilde hesaplanır:

C=Blog2(1+S/N) bits/sec

B = bant genişliği. Anlamadığım şey bu. Neden frekans faktörü değil? Benim için bant genişliğini dikkate almak sadece sistemin frekansı değiştirdiği durumlarda mantıklı.

  1. Bant genişliği, bir üst ve alt frekans aralığı arasındaki farktır. Peki, sabit frekanslı bir sinyal kullanıyorsam ne olur? Fupper ve Çiçek aynı değerde olur, değil mi? Peki bu B = 0 mı demek? Yani sabit bir frekans sinyali veri taşıyamaz mı? Bunun doğru olmadığını biliyoruz, AM radyo bunu yapıyor. O zaman neyi özlüyorum?

  2. Bu formüle göre, sabit frekanslı bir sinyal, yüksek veya düşük frekansta olmasına bakılmaksızın aynı performansa sahip olacaktır. Bu benim için bir anlam ifade etmiyor. Örneğin, bant genişliğimin 1Hz sabit frekansta 1Hz olduğunu varsayalım. 2.4GHz frekansında 1Hz bant genişliği ile karşılaştırın. Sadece 1 / sn ile yapabileceğimden 2.4 x 10 9 döngü / saniye daha fazla bit sıkıştırabileceğim açıktır . Ama bu formüle göre yapamam. Lütfen yardım et.

  3. Kesirli farklar ne olacak? Dalga formları doğada analogtur, bu nedenle 1Hz sinyale ve 1.5Hz sinyale sahip olabiliriz. Aynı şekilde yüksek frekans aralığında. 2.4GHz eksi 0.5Hz deyin. 1 ile 1.5 arasında sonsuz miktarda alan vardır. 1Hz ve 1.001Hz iki ayrı kanal olarak kullanılamaz mı? Pratiklik açısından bunun modern elektroniklerle, özellikle gürültü eklendiğinde bu farkı ölçmenin zor, neredeyse imkansız olacağını, ancak saf teoride iki kanalınızın olabileceğini anlıyorum. Yani bu anlamda, iki frekans arasında sonsuz miktarda bant genişliği olmamalı mı? Yoksa sadece 1Hz tam sayı artışlarını mı sayıyoruz?


Bununla ilgili bir fizik perspektifi için, physics.stackexchange.com/questions/128882/…
EP

Bunun için sezgisel bir cevap aldınız mı?

Yanıtlar:


20

Tüm sorularınızı cevaplayabiliyorsam şüpheliyim, ancak bir deneyeceğim:

Peki, sabit frekanslı bir sinyal kullanıyorsam ne olur? Fupper ve Çiçek aynı değerde olur, değil mi? Peki bu B = 0 mı demek? Yani sabit bir frekans sinyali veri taşıyamaz mı? O zaman neyi özlüyorum?

Tek bir frekans sinyali sürekli bir ton olacaktır. Genliği asla değişmez. Sonsuza kadar tekrar tekrar devam edecekti. Bu nedenle, herhangi bir bilgi aktarmaz.

Operatörünüzü modüle etmeye başladığınızda, sinyalinizin spektrumu artık tek bir frekans değildir. Genlik modülasyon formülüne göre, modüle edilmiş sinyalin spektrumu, taşıyıcının (tek bir frekans) ve modülasyon sinyalinin (tipik olarak, yaklaşık 0 Hz'lik bir bantta enerji içeren) evrişimidir.

Bu nedenle modüle edilmiş çıkış sinyali, sadece tek (taşıyıcı) frekansta değil, taşıyıcının çevresindeki bir bantta enerji içerir.

Bunun doğru olmadığını biliyoruz, AM radyo bunu yapıyor.

Her AM istasyonu yalnızca taşıyıcı frekansında değil, aynı frekansın çevresindeki bir bantta da enerji sağlar. AM radyo yayını, tek frekanslı sinyalin bir örneği değildir.

Sadece 1 / sn ile yapabileceğimden 2.4 * 10 ^ 9 döngü / saniye daha fazla bit sıkıştırabileceğim açıktır.

Kesinlikle yapabilirsin. Bununla birlikte, 2,4 GHz taşıyıcınızı 2,4 GHz'i kapsayan bir bilgi sinyaliyle modüle ettiyseniz, ortaya çıkan sinyalin bant genişliği yaklaşık 2,4 GHz olacaktır. Sinyaldeki enerji 1,2 ila 3,6 GHz arasında yayılacaktır.

Ancak bununla başa çıkmanın bir yolu var ...

Kesirli farklar ne olacak? Dalga formları doğada analogtur, bu nedenle 1Hz sinyale ve 1.5Hz sinyale sahip olabiliriz. Aynı şekilde yüksek frekans aralığında. 2.4GHz eksi 0.5Hz deyin. 1 ile 1.5 arasında sonsuz miktarda alan vardır. 1Hz ve 1.001Hz iki ayrı kanal olarak kullanılamaz mı?

Ancak, ancak bant genişliği terimi için Shannon-Hartley formülündeki SNR terimini kullanarak işlem yapabilirler. Yani, formül sinyalin kapasitesini arttırmanın iki yolunu gösterir: Bant genişliğini arttırın veya sinyal / gürültü oranını artırın.

Eğer sonsuz yüksek bir sinyal / gürültü oranınız varsa, istediğiniz kadar bilgi taşımak için 0.001 Hz bant genişliği kullanabilirsiniz.

Ancak pratikte, SNR çevresindeki günlük fonksiyonu, SNR'yi arttırmak için azalan getiriler olduğu anlamına gelir. Belli bir noktanın ötesinde, SNR'deki büyük artışlar kanal kapasitesinde çok az gelişme sağlar.

Bunun iki tipik yöntemi kullanılır:

  • Çok seviyeli AM kodlamasında, yalnızca taşıyıcıyı göndermek veya bit aralığında göndermemek yerine, gönderilebilecek 4 farklı genlik seviyeniz olabilir. Bu, her bit aralığında iki bilgi bitinin kodlanmasına izin verir ve Hz başına bit sayısını iki kat artırır. Ancak, farklı seviyeleri tutarlı bir şekilde ayırt edebilmek için daha yüksek bir SNR gerektirir.

  • FM radyo yayınında, yayın sinyali bant genişliği taşınan ses sinyalinden daha geniştir . Bu, sinyalin düşük SNR koşullarında bile doğru şekilde alınmasını sağlar.

1Hz ve 1.001Hz iki ayrı kanal olarak kullanılamaz mı? Pratiklik açısından bunun modern elektroniklerle bu farkı ölçmenin neredeyse imkansız olduğunu anlıyorum.

Aslında 1 Hz'i 1.001 Hz'den modern elektroniklerle ayırmak oldukça kolaydır. Sinyali birkaç bin saniye boyunca ölçmeniz ve döngü sayısını saymanız yeterlidir.

Yani bu anlamda, iki frekans arasında sonsuz miktarda bant genişliği olmamalı mı?

Hayır. 1.00 Hz ile 1.01 Hz arasında tam olarak 0.01 Hz bant genişliği vardır. Tam sayıda Hertz olarak sayılmasına gerek yoktur, ancak iki frekans arasında bu frekanslar arasındaki fark kadar çok bant genişliği vardır.

Düzenle

Söylediğinizden, Shannon denklemindeki B'nin taşıyıcı frekansı ile ilgisi yok mu? Bu sadece modülasyon bant genişliği mi?

Esasen evet. B , bant genişliğidir veya sinyal spektrumunun enerjiye sahip olduğu frekans aralığıdır.

10 MHz civarında 1 MHz bant veya 30 GHz civarında 1 MHz bant kullanabilirsiniz ve kanal kapasitesi aynı olacaktır (aynı SNR verildiğinde).

Bununla birlikte, en basit durumlarda, çift yan bantlı AM gibi, taşıyıcı sinyal bandının ortasında oturma eğilimindedir. Bu nedenle, çift yan bantlı AM ile 1 kHz operatörünüz varsa, yalnızca 0 ile 2 kHz arasındaki bant genişliğini kullanmayı umabilirsiniz.

Tek yan bant açıkçası bu kurala uymuyor.

2.4GHz'i kapsayan bir bilgi sinyali, bu ne anlama geliyor?

Demek istediğim, spektrumun 2,4 GHz bant üzerinden enerji içerdiği.

Dar bir bant filtreniz ve bir RF güç dedektörünüz varsa, banttaki herhangi bir frekansta sinyaldeki enerjiyi tespit edebilirsiniz.

Şimdi taşıyıcı dalgayı mı alıyorsun?

Hayır. Taşıyıcı tek bir frekanstır. Tam sinyal, taşıyıcının etrafında bir frekans bandı üzerinden enerji içerir. (Yine, tek yan bant tüm sinyali taşıyıcının bir tarafına iter; ayrıca, bastırılmış taşıyıcı AM, taşıyıcı frekansındaki enerjinin çoğunu ortadan kaldırır)

N-> 0 olarak C, sonsuzluğa yaklaşacaktır. Teoride sonsuz miktarda veri tek bir dalgaya kodlanabilir mi?

Prensip olarak, evet, (örneğin) genliği sonsuz küçük adımlarla ve sonsuz yavaşça değiştirerek.

Pratikte, SNR terimi etrafında günlük fonksiyonu vardır, bu nedenle SNR'yi arttırmak için azalan geri dönüşler vardır ve ayrıca gürültünün asla 0'a gitmemesinin temel fiziksel nedenleri vardır.


1) Söylediklerinizden, Shannon denklemindeki B'nin taşıyıcı frekansı ile ilgisi yok mu? Bu sadece modülasyon bant genişliği mi? Bu, aklımda birçok başka soruyu gündeme getiriyor. Yani, örneğin, B = 100MHz ise, bu bir mikrodenetleyiciniz veya bu maksimum hızda bazı kodlama dizilerini döngüleyebilen başka bir devreniz olduğu anlamına mı gelir? Ve bu herhangi bir frekansta bir taşıyıcı dalganın üstünde olabilir mi?
Drew

2) Bu yorumda beni kaybettiniz - 2,4 GHz taşıyıcınızı 2,4 GHz'yi kapsayan bir bilgi sinyaliyle modüle ettiyseniz, ortaya çıkan sinyalin bant genişliği yaklaşık 2,4 GHz olacaktır. Sinyaldeki enerji 1,2 ila 3,6 GHz arasında yayılacaktır. 2.4GHz'i kapsayan bir bilgi sinyali, bu ne anlama geliyor? 1.2'den 3.6HGz'ye yayılan enerji ... şimdi taşıyıcı dalgayı mı alıyorsunuz?
Drew

Ynt: ** 1,00 Hz ile 1,01 Hz arasında tam olarak 0,01 Hz bant genişliği vardır. ** - Sanırım benim hatam bunun taşıyıcı dalga ile ilgili olduğunu düşünüyorum. Bunun yerine modülasyon oranından bahsediyoruz. Dediğim şey, taşıyıcının analog doğası göz önüne alındığında, hala doğrudur, 1 ile 1.01 arasında sonsuz sayıda taşıyıcı frekansı vardır.
Drew

3) İlginç bir şekilde, taşıyıcı hakkındaki düşüncem, temelde adımlar olan S / N'ye benziyor. Açıkladığınızdan, kişi algılayabildiği kadar çok veriyi tek bir döngüye kodlayabilir. Doğru? N-> 0 olarak C, sonsuzluğa yaklaşacaktır. Teoride sonsuz miktarda veri tek bir dalgaya kodlanabilir mi?
Drew

1
Onun kalbinde bu benim istediğim şeydi. Aşağı kaynar olan şey tüm dalgaların diğer dalgaların toplamı ve ürünü olmasıdır. Anten bir dalga yayarsa, bu aslında tek bir dalga değildir, birbirine eklenen bir dizi dalgadır. Sadece kalıplar oluşturup tespit ediyoruz.
Drew

1

1 ve 2) Bant genişliği için B, taşıyıcı frekansını içermez. Ortak taşıyıcı frekansını sinyalinizden kaldırır ve sıfır ile sonuçlanırsanız, evet, veri hızınız sıfır olur. Zaman alanında sabit bir frekans sınırsızdır. Bir frekansın yokluğunun verilerin bir parçası olduğunu düşünüyorsanız, düşük frekansınızın sıfır olduğu anlamına gelir. 1Hz ve 2.4GHz ile örnekleriniz için düşünün. 1Hz'lik bir sistemde, başka bir döngünün gelmediğini bilmeden önce bir saniye beklemeniz gerekir ve bunu sıfır olarak (keyfi olarak) gösterebilirsiniz. 2.4Ghz sistemde, bir sıfır bildirmeden önce sadece 42 nanosaniye beklemeniz gerekir. Bant genişliği arttı.

3) Teorik olarak sonsuz sayıda kanal vardır. Böylece, yeterince büyük bir takımyıldız , sonsuz bir bant genişliği verildi. Ama işaret ettiğiniz gibi, bu neredeyse imkansız.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.