Doğal tepki ile zorla tepki arasındaki fark nedir?

Referans

EdaBoard.com'da ikinci gönderi

Bir sistemin zaman yanıtı, değişkenlerin zaman evrimidir. Devrelerde, bu, zamana karşı voltaj ve akımın dalga formları olacaktır.

Doğal tepki, sistemin tüm dış kuvvetler sıfıra ayarlandığında başlangıç ​​koşullarına yanıttır. Devrelerde, bu, tüm bağımsız voltajlar sıfır voltaja (kısa devre) ve akım kaynakları sıfır ampere (açık devre) ayarlanmış olan başlangıç ​​koşullarına (indüktörlerde ilk akımlar ve örneğin kapasitörlerde ilk voltaj) devrenin yanıtı olacaktır. ). Devrenin doğal yanıtı, devrenin zaman sabitleri ve genel olarak karakteristikler denkleminin (kutuplar) kökleri tarafından belirlenir.

Zorlanmış tepki, sistemin sıfır başlangıç ​​koşullarına sahip harici bir uyarana tepkisidir. Devrelerde, bu sadece devrenin harici voltaja ve akım kaynağı zorlama fonksiyonuna yanıtıdır ... okumaya devam edin

Sorular

1. Doğal bir tepki nasıl olabilir? Bir çıktı oluşturmak için bir şey girilmeli mi? Gördüğüm yol, ana su hattını çevirmek ve sonra musluğunuzu açmak ve suyun çıkmasını beklemek gibidir.

2. Nasıl olabilir v(t)(bağlantısından yukarıda) bilmiyorsanız için çözülmesi gereken dv(dt)doğal yanıtı bulmak için?

3. Layman'ın terimlerindeki farklılıklarını açıklayarak 2 kavramı (doğal tepki ve zorla tepki) genişletebilirseniz, bu hoş olurdu.

1. Verilen bir denklem 10dy/dt + 24y = 48anlamına gelir rate of change of output + 24 * output = 48. Başlangıç ​​koşulları y(0)=5ve dy/dt=0.
   • Bu, girişin 48/(24*5)doğru bir varsayım mı? Bunun çözümü 0.4sabit girdidir?

Gerçek dünyada, esnek bir çubuk veya yerçekimine karşı bir yaya bağlı bir blok gibi basit bir mekanik sistem düşünün. Sisteme her darbe verdiğinizde (bloğa veya çubuğa), bir salınım başlatacaklar ve yakında hareket etmeyi durduracaklar.

Böyle bir sistemi analiz etmenin yolları vardır. En yaygın iki yol:

1. Komple çözelti = homojen çözelti + özel çözelti

2. Tam yanıt = Doğal yanıt (sıfır giriş) + zorlamalı yanıt (sıfır durum)

Sistem aynı olduğundan, her ikisi de aynı davranışı temsil eden aynı son denklem ile sonuçlanmalıdır. Ancak her parçanın fiziksel olarak ne anlama geldiğini daha iyi anlamak için onları ayırabilirsiniz (özellikle ikinci yöntem).

İlk yöntemde, bir LTI sistemi veya bir homojen çözümü ve daha sonra kendi özel çözümünü bulabileceğiniz bir matematiksel denklem (diferansiyel denklem) açısından daha fazla düşünürsünüz. Homojen çözüm, sisteminizin bu girişe geçici bir yanıtı (artı başlangıç ​​koşulları) olarak görülebilir ve özel çözüm, bu girişten sonra / bu girişle birlikte sisteminizin kalıcı durumu olarak görülebilir.

İkinci yöntem daha sezgiseldir: doğal yanıt, sistemin başlangıç ​​durumuna verdiği yanıttır. Ve zorunlu yanıt, verilen girdiye sistem yanıtıdır, ancak başlangıç ​​koşulları yoktur. Verdiğim o çubuk veya blok örneği açısından düşünerek, bir noktada çubuğu ellerinizle ittiğinizi ve orada tuttuğunuzu hayal edebilirsiniz. Bu sizin ilk durumunuz olabilir. Sadece gitmesine izin verirseniz, salınacak ve sonra duracaktır. Bu, sisteminizin bu duruma doğal cevabıdır.

Ayrıca çalışmasına izin verebilirsiniz, ancak tekrar tekrar vurarak sisteme ekstra enerji vermeye devam eder. Sistem daha önce olduğu gibi doğal tepkisine sahip olacak, ancak ekstra vuruşlarınız nedeniyle bazı ekstra davranışlar gösterecektir. Sisteminizin tam yanıtını ikinci yöntemle bulduğunuzda, bu başlangıç ​​koşullarından dolayı sistemin doğal davranışının ne olduğunu ve yalnızca girdi varsa (başlangıç ​​koşulları olmadan) sistem yanıtının ne olduğunu açıkça görebilirsiniz. İkisi birlikte tüm sistemin davranışını temsil edecektir.

Sıfır Durum yanıtı (Zorunlu yanıt) ayrıca bir "doğal" kısım ve "özel" kısımdan oluşabilir. Bunun nedeni, başlangıç ​​koşulları olmasa bile, sisteme bir girdi verirseniz, bunun geçici bir yanıtı + kalıcı durum yanıtı olacaktır.

Örnek yanıt: denkleminizin aşağıdaki devreyi temsil ettiğini düşünün:

Hangi çıkış y (t) devre akımıdır. Ve kaynağınızın DC kaynağı + 48v olduğunu düşünün. Bu şekilde, bu kapalı yolda eleman voltajının toplamını yaparak şunları elde edersiniz:

$\epsilon=V_L+V_R$

İndüktör voltajı ve direnç voltajını akım açısından yeniden yazabiliriz:

$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri$

+ 48VDC ve L = 10H ve R = 24Ohms güç kaynağımız varsa, o zaman:

$48=10\frac{di}{dt}+24i$

ki bu tam olarak kullandığınız denklemdir. Bu nedenle, sisteme (RL devresi) girdiniz açıkça + 48v'luk güç kaynağınızdır. Yani girdiniz = 48.

Sahip olduğunuz ilk koşullar y (0) = 5 ve y '(0) = 0'dır. Fiziksel olarak = 0 anda devrenin akımımın 5A olduğunu, ancak değişken olmadığını gösterir. Daha önce 5A indüktöründe bir akım bırakan devrede bir şey olduğunu düşünebilirsiniz. Bu verilen anda (başlangıç ​​momenti) eşikte 5A (y (0) = 5) bulunur ancak artmaz veya azalmaz (y '(0) = 0).

Çözme:

$Ae^{st}$

$\epsilon=0$

$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0$

$Ae^{st}(10s + 24)=0$

$s=-2,4$

Yani,

$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}$

İ (0) = 5 olduğunu bildiğimiz için:

$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}$

$A=5$

$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}$

$t=+\infty$

Şimdi güç kaynağı varlığı (giriş) nedeniyle kalıcı durumu temsil edecek denklemin özel çözümünü bulabiliriz:

$i(t)=c$$c$

Yani,

$\frac{di}{dt}=0$

sonra,

$48 = 0.10 + 24c$

$c=2$

$i(\infty)=2$

DC güç kaynağımız olduğu için de mantıklı. Bu nedenle, DC güç kaynağını AÇIK duruma getirmenin geçici yanıtından sonra, indüktör bir tel gibi davranacak ve R = 24Ohms ile dirençli bir devreniz olacak. Güç kaynağının üzerinde 48V olduğu için 2A akıma sahip olmalıyız.

Ancak tam yanıtı bulmak için her iki sonucu da eklersem, sahip olacağımızı unutmayın:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}$

Şimdi geçici durumdaki şeyleri berbat ettim çünkü t = 0 koyarsam, artık eskisi gibi i = 5 bulamayacağız. Ve sahip verilen bir ilk durum olduğu için t = 0 olduğunda i 5 = bulmak. Zero-State tepkisi, orada olmayan ve daha önce bulduğumuz formatla aynı olan doğal bir terime sahip olmasıdır. Oraya ekleyerek:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}$

Zaman sabiti aynıdır, bu yüzden bizi B'ye bıraktı:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}$

Ve biliyoruz ki:

$i(t) = 2 + 5 + B = 5$

Yani,

$B=-2$

O zaman tam çözümünüz:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}$

bulduğumuz bu son terimi, zorunlu koşulların başlangıç ​​koşullarına uygun bir düzeltme terimi olarak düşünebilirsiniz. Bunu bulmanın bir başka yolu da aynı sistemi hayal etmektir, ancak başlangıç ​​koşulları olmadan hayır. Sonra tekrar çözerek, sahip olacağız:

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}$

Ancak şimdi başlangıç ​​koşullarını (i (0) = 0) dikkate almadığımız için:

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0$

Ve t = 0 olduğunda:

$A=-2$

sisteminizin zorla (Sıfır Durum) yanıtı:

$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}$

Biraz kafa karıştırıcı ama şimdi olayları farklı perspektiflerden görebilirsiniz.

-Homojen / Özel çözümler:

$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}$

Birinci terim (2) belirli bir çözümdür ve kalıcı durumu temsil eder. Sağ tarafın geri kalanı, denklemin homojen çözeltisi olarak da adlandırılan geçici yanıttır. Bazı kitaplar buna aynı zamanda Doğal tepki ve Zorla tepki olarak da adlandırılır, çünkü ilk kısım zorla (güç kaynağından dolayı) ve ikinci kısım geçici veya doğal kısımdır (sistemin özelliği). Bence tam cevabı bulmanın en hızlı yolu bu, çünkü kalıcı durumu ve doğal yanıtı sadece bir kez bulmanız gerekiyor. Ama neyi temsil ettiğini net olmayabilir.

Sıfır giriş / sıfır durumu:

$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}$

$2 - 2e^{-2,4t}$

$5e^{-2,4t}$

Bazı insanlar buna Doğal / Zorla yanıt biçimi de denir. Doğal kısım Sıfır Girdi ve Zorunlu kısım ise bu arada doğal bir terim ve belirli bir terimden oluşan Sıfır Hal olacaktır.

Yine, hepsi size güç kaynağı ve başlangıç ​​koşulları da dahil olmak üzere tüm durum davranışını temsil eden aynı sonucu verecektir. Bazı durumlarda ikinci yöntemi kullanmanın yararlı olabileceğini unutmayın. İyi bir örnek, kıvrımları kullandığınızda ve Sıfır Durum ile sisteminize dürtü yanıtını bulabileceğinizdir. Bu nedenle, bu terimleri kırmak, işleri net bir şekilde görmenize ve aynı zamanda kıvrılmak için yeterli bir terim kullanmanıza yardımcı olabilir.

Doğal bir tepki nasıl olabilir? Bir çıktı oluşturmak için bir şey girilmeli mi?

Eğer yardımcı olursa, doğal yanıtı bir dürtü girdisine zorla yanıt olarak düşünün .

Gördüğüm yol, ana su hattını çevirmek ve sonra musluğunuzu açmak ve suyun çıkmasını beklemek gibidir.

Su ana sisteminin kuyu suyu sistemlerinde kullanılan gibi büyük bir tutma tankına bağlı olduğunu ve vanayı su ana hattına kapattığınızı düşünün.

Depo suyla doldurulmuştur ve vanayı kapatmadan önce su ana basıncına kadar basınçlandırılmıştır. Bu ilk koşuldur .

Musluğu açarsanız, su çıkacaktır . Tutma tankı boşaldığı için bir süre su gönderecek ve musluktaki basınç düşecektir. Bu azalan su akışı ve düşme basıncı , sistemin doğal tepkisi olacaktır .

Şimdi, tutma tankı boşaldıktan sonra, musluk açıkken su ana vanasını hızla açıyorsunuz.

Su akışının çoğu başlangıçta tutma tankını "şarj etmek" tir ve tank dolduğunda ve basınç arttıkça su, tank dolana ve akış ve basınç stabil hale gelene kadar musluktan artan bir oranda akar.

Bu, bir adım girişine zorunlu yanıttır .

Ders kitaplarının her şeyi açıkça tanımlamaması sorunudur, böylece herkes tanımları anlayabilir. Doğal tepki, enerji depolayıcı elemanların bir kapasitördeki bir başlangıç ​​voltajına veya bir indüktördeki bir başlangıç ​​akımına dönüşebilecek bir miktar başlangıç ​​enerjisi içereceği şekilde (bir noktada) 'yüklü' bir sistemden bahseder. Bunlar kapasitörler veya indüktörler için başlangıç ​​durum değerleriyle sonuçlanır. Daha sonra, d = 0 zamanında, devreye enerji vermekten sorumlu olan büyülü kaynağın derhal kaldırıldığı varsayılır. Dolayısıyla, eğer büyülü kaynak bir voltaj kaynağı olsaydı, 'onu kaldırmak' onu fiziksel olarak kaldırmak ya da devreden çıkarmak anlamına gelebilir. Yani, t = 0 zamanında, doğal tepki sadece bir indüktör veya kondansatörden geçen bir akımın veya bir kondansatör veya indüktör üzerindeki voltajın davranışı olacaktır. Ve devre sadece başlangıçta şarj edilmiş bileşenler tarafından çalıştırılır (çünkü t = 0 sonrası zaman için 'harici' kaynak girişi olmadığını varsayıyoruz).

Bu nedenle, doğal tepki için, indüktörlerde ve kapasitörlerde başlangıç ​​koşullarını üretmek için 'bir kez' bazı harici girdilerin olduğu bir durumdur. Şimdi, sistem başlangıç ​​için şarj edilmemişse, tüm kapasitör ve indüktör voltajları ve akımları başlamak için sıfır olacaksa, sistemin doğal yanıtı ne olurdu? Cevap: sıfır.

Şimdi, zorunlu tepki, indüktörlerin ve kapasitörlerin başlangıç ​​için başlangıç ​​enerjisine sahip olmadığını varsaydığımız durum için bir devrenin (voltaj davranışı veya akım davranışı gibi) yanıtıdır, yani bu bileşenlerde başlangıç ​​voltajı veya başlangıç ​​akımları yoktur . Ve sonra, aniden devrenin girişine harici bir kuvvet (kaynak) uyguluyoruz. Bu senaryo için devrenin akım ve / veya gerilimlerinin davranışı sadece zorla yanıt olarak adlandırılan bir isimdir. Temel olarak, indüktörlerde ve kapasitörlerde ZERO enerji başlangıç ​​koşullarıyla başladığımız varsayımına dayanan bir kaynak girişine bir yanıttır.

Doğal yanıtı ve zorla yanıtı kolayca elde etmek için yöntemler kullandıktan sonra, tam resmi elde etmek için her iki kısmı da ekliyoruz. Bir nevi süperpozisyon prensibi gibi.

Bu bağlamda 'zorunlu yanıt' terimini bilmiyorum, ama işte gidiyor. Birçok sistem birinci derece artı ölü zaman (FOPDT) olarak karakterize edilebilir. Böyle bir sistemin uyarıcıya 'doğal tepkisi', başlangıçtaki bir gecikmedir ve bunu yeni bir sabit duruma üstel bir yaklaşım izler.

Değişken voltaj kaynağından sağlanan bir ısıtıcı elemanını düşünün. Başlangıç ​​koşulları, ortam sıcaklığında güç kapalı ve ısıtıcıdır. Diyelim ki 10 voltta açın. Kısa bir süre (ölü zaman) için ısıtıcı sıcaklığı değişmez. Daha sonra sıcaklık ilk başta hızlı bir şekilde artmaya başlar, daha sonra yavaş yavaş yeni bir kararlı duruma geçer. İlgili süreleri dikkatle izlediyseniz, sistemin üç doğal özelliğine sahip olacaksınız:

1. Kazanç - derece / volt olarak ifade edilir. 10 volt 20 derecelik bir kazanıma neden olduysa = 2 kazanın. Yani 20 volt giriş için ortamdan 40 derecelik bir artış beklemelisiniz.
2. Ölü zaman - giriş değişikliğine yanıt olarak beklenecek gecikme. (eylemsizlik)
3. Zaman sabiti veya doğal frekans - değişimin başlangıcından sabit duruma kadar geçen süre 5 zaman sabitidir. (kapasitör şarj etmek gibi)

Bu verilerle, belirli bir voltaj değişikliği için ne kadar sıcaklık değişiminin bekleneceğini ve ne kadar süreceğini, yani doğal tepkiyi tahmin edebilirsiniz.

Bir 'zorunlu yanıtın', sistemin daha hızlı sonuç alması için aşırı uyarılmasını gerektireceğini düşünüyorum. Yani, 30 dereceyi arttırmak için, girdide 15 voltluk bir artışa ihtiyacımız olduğunu biliyoruz. Voltajı kısa bir süre için 25 volt artırarak ve sonra 10 volt yedekleyerek, istenen son sıcaklığa daha hızlı ulaşabiliriz, yani daha hızlı bir tepki 'zorlayabiliriz'.