Boole Cebirinde bir ifadeyi SOP'tan POS'a ve geri dönüştürmek nasıl?

Boolean Cebiri'nde bir Toplam Ürün (SOP) ifadesini Toplamlar Ürünü (POS) formuna veya tersi nasıl dönüştürür?

örneğin: F = xy '+ yz'

Bence en kolay yol k-haritasına dönüştürmek ve sonra POS'u almak. Örneğinizde, aşağıdakilere sahipsiniz:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

Bu durumda, sol sütunu hariç tutmak (x + y) değerini verir ve iki alt orta kutuyu hariç tutmak (z '+ y') değerini verir, (x + y) (z '+ y') yanıtı verir

F = xy '+ y-Zp' içinde bulunduğu SOP formu

Bu, Basit Boole Cebir teknikleri kullanılarak şu şekilde de çözülebilir :

Dağıtım Kanununun Uygulanması : - F = ( xy ') + y . z',

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') şimdi POS formuna dönüştürülür .

Başka bir yöntem, verilen ifadenin iltifatını almaktır:

As: xy '+ yz'

İltifatını almak:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {De Morgans Yasasının (a + b) kullanılması '= a'.b'}

= (X + y) (y '+ z)

Ayrıca POS formu ...!

DeMorgan yasasını iki kez kullanın.

Yasayı bir kez uygulayın:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Tekrar başvurun:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Wolframalpha.com kullanarak cevabı doğrulayın

xy '+ yz'

(X + y) (y '+ z')

Düzenleme: Cevap, bir boğa cebri konsensüs yasası ile bir adım daha basitleştirilebilir

Çalışmanızı elle yaptıktan sonra kontrol etmek isterseniz, Logic Friday gibi bir program kullanabilirsiniz .

Minimum / Toplam Ürün [SOP] ve maksimum / Toplam Ürün [POS] terimlerindedir, bu nedenle bunun için bir Karnaugh haritası (K haritası) kullanabiliriz.

SOP için, 1'i eşleştiriyoruz ve SOP'ta eşleştirme denklemini yazıyoruz, bu da içindeki 0 eşleştirilerek ve denklemi POS formunda yazarak POS'a dönüştürülebilir.

Örneğin, eğer yazarsak SOP için $x \cdot y \cdot z$ sonra pos için yazıyoruz $x+y+z$.

Konjonktif Normal Form: Birinci mertebeden mantıktan dönüştürme prosedürüne bakın .

Bu prosedür daha genel birinci dereceden mantık durumunu kapsar, ancak öneri mantığı birinci dereceden mantığın bir alt kümesidir.

Birinci dereceden mantığı göz ardı ederek basitleştirmek gerekirse:

• Çıkarımları ortadan kaldırın
• DeMorgan yasasını uygulayarak olumsuzlukları içe doğru hareket ettirin
• Ayrılmaların bağlaçlar üzerinden dağıtılması

Açıkçası girdiniz zaten DNF (SOP olarak da bilinir) ise, ilk ve ikinci adımlar geçerli değildir.

X = ab'c + bc 'olsun

x '= (ab'c + bc') '

DeMorgan teoremine göre, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

DeMorgan teoremini tekrar kullanarak, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)