Kalınlık eğimli bir kiriş için yükü çözüyor mu?

Yaklaşık 10.000 kg ağırlığında 3 m x 1 m x 1 m küboid var. Küboid 45 derecelik bir açıyla dinlenmesi gerekiyorsa küboidi destekleyen dikey kuvvetleri çözmeye çalışıyorum.

Aşağıdaki iki çözümden hangisi (eğer varsa) çözme kuvvetlerini hesaplamak için en iyisidir?

Her iki durumda da, çözme kuvvetlerinin alt iki köşede etki ettiği, küboidin 2 boyutlu bir kesiti olduğunu varsayıyorum.

Birinci yöntem, küboidi kiriş ve ağırlığın sürekli dağılmış bir yük olarak ele almasıdır. Bu, yükün iki çözme kuvveti arasında eşit bir şekilde dağılmasını sağlar ve bu açıya bakmaksızın eşit olur.

İkinci yöntem, ağırlığın kütle merkezinde bir nokta yükü olduğunu varsaymaktır. Ardından, gücün kirişin taban çizgisi boyunca etki ettiği konumu belirlemek için sinüs kuralını kullanın. Bu, hafifçe alt köşeye doğru ağırlık yükleriyle yüklerin eşit olmayan bir şekilde dağılmasını sağlar ancak kalınlığa bağlı gibi görünmektedir.

İkincisi olduğuna oldukça eminim ama matematiksel açıklamayı bilmek istiyorum.

Daha kesin olan çözüm ikincisidir. Genellikle kirişler uzunluklarına göre çok geniş veya yüksek değildir, bu nedenle eğimli ise, kendi ağırlıklarını doğrusal bir yük olarak almak kabul edilebilir. Bahsettiğiniz gibi, yükün dağılımı, kesitinizin yüksekliğine ve “küboid” inizin açısına bağlıdır. Küboidinizi tutmak için doğru reaksiyonun tersine çevrilmesi gereken aşırı bir durum yaparak bunu görebilirsiniz:

Bu durumda, doğrusal yükün uygulanmayacağı açıktır. Eğer reaksiyonları çözmek istiyorsanız, düşey kuvvetlerinizin bir özetini (sadece kütle merkezindeki ölü ağırlık) ve momentlerin bir özetini yapın.

Genellikle eğimli kirişlerin CG'sindeki küçük değişimi göz ardı ederiz, ancak bu durumda değişiklik önemlidir ve yalnızca 2. seçeneğiniz doğrudur.