Pim kolonu kiriş bağlantısı her zaman daha az moment, sabit eklemeyle karşılaştırıldığında daha fazla sapma mıdır?

Buradaki cevaba atıfta bulunuyorum :

Öyle görünüyor ki basit bir yapı

(Soldaki diyagramda, aşağıdaki resimler tamamen sabit bağlantılara sahipken, sağdaki sütunlar kirişlere sabitlenmiş bağlantılardır.)

A: Sabitlenmiş modelde kiriş üzerindeki sapma daha büyük, ancak sabit modelde kiriş / sütun eklemindeki sapma daha büyük

B: Sabitlenmiş modelde sütun üzerindeki moment 0

C: Sabitlenmiş modelde kolondaki eksenel yük daha büyük, çünkü moment eksenel yüke dönüştürülüyor (??

Benim sorularım:

Bu sonuçlar, bu belirli basit model için doğrudur, ancak bu üç sonuç her hangi bir genel model için doğrudur?
Ve neden? Yük akışı ve statik açısından açıklanabilir mi? Ya da bu sadece sezgisel olarak açıklayamadığımız FEM davranışı mı?

structural-engineering structural-analysis statics

— Graviton
kaynak

İkinci sorunuzu yanıtlayarak başlayalım: sadece bir boyutlu kiriş elemanlarını içeren bu gibi modeller% 100 analitiktir ve bu nedenle her zaman teoride sezgisel olarak anlaşılabilir. Bu modeller için "FEM davranışı" yoktur. Bazen modeller çok sayıda çubukla karmaşıklaşabilir ve bu da “sezgisel açıklamaları” daha zorlaştırabilir, ancak sonuç her zaman analitik olacaktır.

B ifadesine bakarak başlayalım :

Şimdi modelinizdeki kiriş 4'ü inceleyelim (en soldaki kiriş). Daha spesifik olarak, eğilme momenti diyagramıdır. Gördüğünüz gibi, sabitlenmiş model en soldaki sütunda sıfır anı görüntüler. Bu bir menteşenin tanımı ve beklenen davranış. Merkez kolondaki kiriş üzerindeki moment sıfır değildir, çünkü kirişin kendisi menteşeli değildir, fakat merkez kolon menteşelidir ve bu nedenle düğümdeki sıfır momenti gösterir.

Şimdi, kirişin sapmasına bakarak A ifadesine geçin :

Eğilme momenti diyagramına bakmaya devam edelim. Kiriş denklemi söyler

\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} (E I \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}}) = q

$\dfrac{\partial^2 }{\partial x^2}\left(EI\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}\right) = q$

Bu da bize söyler

E ben \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} = M

$EI\frac{\partial^2 w}{\partial x^2} = M$

$EI$

Bu nedenle, daha dengeli bir bükülme momenti diyagramı, pozitif ve negatif bükülme momenti arasındadır, toplam "ivme" ne kadar fazla olursa, daha küçük teğet değişikliklerinde ve dolayısıyla daha küçük sapmalarda kendini gösterir. Yani evet, sabit bir düğüm her zaman daha küçük sapmalara yol açacaktır

Düğümün yer değiştirmesi sorununu cevaplamak için önce C nokta cümlesini açıklamamız gerekir . Bunun için kiriş 4'e yalıtımlı olarak bakmamız gerekir. Bunu yapmak için, çevresindeki kirişleri sertliklerini tanımlayan elastik desteklerle değiştirmemiz gerekir.

Dikey desteklerin sertliği, kolonların eksenel sertliğine eşit olacaktır (merkezi kolonlu düğüm, diğer kirişin uygulanan çapraz yer değiştirmelere karşı sertliği nedeniyle küçük bir ilaveye sahip olacaktır)
Yatay desteklerin 'sertliği sütunlara eşit olacaktır', uygulanan çapraz yer değiştirmelere karşı sertliği
Dönme desteklerinin sağlamlığı sınır koşullarına bağlı olacaktır. Menteşeli ise, dış düğüm sıfır sertliğe sahip olacak ve merkezi düğüm diğer kirişin dayatılan rotasyonlara karşı sertliğine eşit bir sertliğe sahip olacaktır. Eğer sabitse, o zaman her iki düğüm de sütunların dayatılan rotasyonlara karşı sertliğine sahip olacak ve diğer kirişin sertliğini merkezi düğüm için de ekleyecektir.

Bu nedenle, temel olarak, menteşeli ve sabit kutular arasındaki tek fark rotasyonel sertliktedir (sezgisel olarak beklendiği gibi). Bununla birlikte, bu artan sertlik, düğümün tüm kuvvetlerin daha büyük bir oranını çekmesine neden olur, böylece dış kolonunuzdaki eksenel kuvvetleri arttırır ve bunları sabit modeldeki merkezi kolonda azaltır.

Düğümün sapmaları konusuna dönersek, şimdi açıklamaları kolaydır. Sonuçta, sabit modelde sütun doğal olarak dikey sapmaları artırarak, daha fazla eksenel kuvvete maruz kalmaktadır. Ancak, yatay sapmaların yanı sıra küçük bir ek dikey sapma oluşturan bükülme momentine de sahiptir.

— Wasabi
kaynak

Mükemmel açıklamanız için teşekkürler. Bunu anlamıyorum . Orta sütundaki kiriş üzerindeki an sıfır değildir çünkü kirişin kendisi menteşeli değildir, ancak merkez sütunun menteşelidir , bir eklemin menteşeli olup olmadığını düşündüm, o zaman hem sütun hem de kiriş üzerinde menteşeli , nasıl bu kiriş menteşeli olabilir ama sütun değil?

— Graviton

@ Gravton: Sadece kendi modellerine bakarsan, merkezi kolon üzerindeki kirişin, bu destek üzerinde sıfır olmayan eğilme momenti yaratan "menteşeli" modelinde bile net bir şekilde sürekli olduğunu göreceksin. Durum böyle olmasaydı, her açıklık diğerinden bağımsız davranırdı.

— Wasabi

@Graviton: Eğer bakarsanız size bağlı soruya cevabım görürsünüz bir görüntü merkezi sütununun üzerine ışın menteşeli veya geçirilmez ya nasıl. Soldaki sürüm menteşeli bir sütunla desteklenen kesintisiz bir kirişe sahipken, sağdaki olan tamamen menteşeli bir düğümü temsil eder.

— Wasabi

Wasabi, ortak koşul menteşeli olduğunda sıfır momenti vereceğini gösteren herhangi bir matematiksel türev var mı? Kiriş denkleminden başladım ve sonra uygun sınır koşullarını uyguladım ve sonra diferansiyel denklemi çözmeye çalıştım, ancak sıfır moment sonucunu alamadım, matematiksel detaylarda kayboldum :(

— Graviton

@ Graviton: Ne demek istediğini anlamadım ... menteşeli bir eklemin tanımı sıfır anına sahip olmak.

— Wasabi