N + 1 tekerlekli sandalyesi, N tekerlekli sandalyeden daha az stabil midir?

İşyerim, talep üzerine masaları dikmek için bir politikaya sahip, ancak uygun yükseklikte sandalyeler sağlama politikası yok. (Hükümet için çalışıyorum ...) Kendimizi satın alabilir ya da kendimizi inşa edebiliriz. Ancak, sandalyelerin satın alınması veya beş veya daha fazla tekerlekle inşa edilmesi gerektiği şartını da eklediler.

Beşi ölçmek ve oturmak için garip bir simetri olduğundan, muhtemelen sandalyemi altı tekerleğimle yapardım. Ya da belki sekiz çünkü bir kare ile başlayabilir ve sekizgen bir üs oluşturmak için köşelerden başlayabilirim. Ya da belki kaideyi mükemmel bir daire haline getirin ve dibe sayısız küçük tekerleği hizalayın.

Bu beni meraklandırdı: N + 1 tekerlekli sandalyenin N tekerlekli sandalyeden kesinlikle daha az sağlam olduğu bir durum var mı?

Soruyu ilginç hale getirmek ve önemsiz cevapları ekarte etmek için, tekerleklerin sandalyenin çevresinde ya da daha az ve daha az ya da daha az eşit şekilde dağıldığını varsayalım. Zeminin düz olduğunu varsayalım.

Tüm tekerleklerin aynı dairede eşit aralıklarla yerleştirildiğini varsayarsak, o zaman daha fazla tekerlek her zaman daha az tekerlekten daha kararlıdır. Ancak, tekerlek sayısı büyüdükçe azalan bir geri dönüş vardır.

Stabilite ölçüsü, dairenin merkezine sandalyenin devrilmesinden önce kütle merkezinin ne kadar uzakta olabileceğidir. Sandalye, kütle merkezi tüm tekerlek noktalarının oluşturduğu poligonun içindeyken kararlıdır. En kötü durum, kenarlardan birinin merkezindedir, çünkü bunlar çokgen üzerindeki dairenin merkezine en yakın noktalardır. Sınırsız sayıda sonsuz destek noktasıyla, kararsızlığa asgari mesafe yarıçaptır.

Bu nedenle stabiliteyi yarıçapa göre dengesizliğe asgari mesafe olarak ölçebiliriz. Sonsuz destek noktalarıyla, 1 değeri maksimumdur. Küçük bir tetiklemeden sonra, bu kararlılık ölçüsünün aşağıdaki gibi olduğunu görmek kolaydır:

  S = cos (Π / N)

N destek noktalarının sayısıdır. 20'ye kadar N değerleri için kararlılık ölçümleri:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0.94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Ofis sandalyeleri genellikle N = 5 kullanır, ki bu da yeterince iyi olmakla çok pahalı olmamak arasındaki farktır. 6. tekerleği eklemenin ekstra% 7 dengesi maliyete değmez. Veya, başka bir deyişle, 5 tekerleği kullanarak, ancak tabanı% 7 dışa doğru artırarak 6 tekerleğin aynı dengesini elde edebilirsiniz.

Bence yaklaşık 5 tekerlekli "sağlık ve güvenlik" düzenlemesi istikrar ve maliyet arasında bir uzlaşmadır.

Ağırlığınız sandalye koltuğunun kenarındaysa ve sandalyenin sadece 3 tekerleği varsa, iki tekerleğin ortasında 60 derece döndürdüğünüzden bir tekerleğin hizasındaysanız daha az kararlıdır. Bu olabilir (1), çünkü koltukta oturan kişi koltukta açılırsa, (2) sandalye hareket halindeyken ve bir tekerlek bacaklarını döndüren bir tıkanmaya çarparsa, veya (3) yolcu koltukta merkezi olarak oturuyor, ancak öne eğilerek "geriye" eğilerek ".

Sonuç, sabit bir oturma pozisyonunun aniden kararsız hale gelmesi olabilir. 3 ayaklı bir sandalye için, merkezden bir denge kayması için minimum kararlı mesafe maksimum kararlı mesafenin sadece yarısı kadardır.

Daha büyük bir tekerlek sayısı bu sorunu azaltır, ancak sandalyeyi hareket ettirmek için tüm tekerlekleri doğru yöne yönlendirmek için aşılması gereken sürtünmeyi artırır. Ayrıca üretimi daha pahalıdır. Devrilme durumunun en kötü durumunda, sandalyenin üzerindeki tüm yük, sandalyenin kaç tane tekerleğinden bağımsız olarak tek bir tekerleğe taşınır, böylece tekerlek sayısını artırmak her bir bacağın ve tekerleğin boyutunun küçülmesine izin vermez !

3 tekerlekli sandalye için 0.5 olan "min: maksimum stabilite oranı" 4 tekerlek için yaklaşık 0.7, 5 için 0.8 ve 7 tekerlek için 0.9'a yükselir. IIRC, İngiltere'deki güvenlik düzenlemeleri 1970'lerde bir süre 4-5 tekerlek değiştirdi.