Sanal Çalışma İlkesinin ispatı hakkında

Deforme olabilen kuruluşlar için Sanal Çalışma İlkesinin ispatını anlamada bazı sorunlar yaşıyorum. Okuduğumun ispatını aşağıda vereceğim ve sonra ne anlamadığımı söyleyeceğim.

Kanıttan geçmeden önce hatırlanması gereken ilk şey, sert bir yapı olarak dengede bir sanal kuvvetler sistemi tarafından yapılan sanal çalışmanın küçük, uyumlu bir yer değiştirmeden geçmesidir.

KANIT:

Deforme edilebilir bir gövde sanal dış yükler altında statik dengede olduğunu varsayalım force sistemi. $Q$

Vücut bir bütün olarak dengede olduğundan, herhangi bir parçacık izole edilebilir ve harici sanal kuvvetleri tarafından geliştirilen dahili sanal baskıları altında dengede olacaktır . $Q$ $Q$

Şimdi, bedenin sanal kuvvet sisteminden başka bir kaynaktan kaynaklanan küçük bir değişikliğe maruz kaldığını varsayalım . Şekildeki bu değişiklik nedeniyle herhangi bir parçacık deforme olabilir ve sert bir parçacık olarak çevrilebilir ve döndürülebilir. Dolayısıyla, böyle bir parçacığın sınırları hareket eder ve dolayısıyla sanal işler yapar. tarafından yapılan sanal çalışmanın , diferansiyel parçacıkların sınırları üzerinde baskı yapmasına izin verin, . Bu sanal çalışmanın bir kısmı, parçacığın kendi deformasyonundan kaynaklanan parçacık sınırlarının hareketleri nedeniyle yapılacaktır; bu bölüme denir . Geri kalan kısmı, $Q$ $Q$ $\text{d}W_s$ $\text{d}W_d$ $\text{d}W_s$ tarafından yapılan sanal çalışma olacaktır sınırlarının yerinden geri kalan bölümü sırasında baskılar ve eşit olacaktır . Bununla birlikte, bu kalan, partikülün sert bir yapı olarak çevrilmesi ve döndürülmesinden kaynaklanmaktadır ve yukarıda hatırlatıldığı gibi, böyle bir durumda yapılan sanal iş sıfıra eşittir. bundan dolayı $Q$ $\text{d}W_s-\text{d}W_d$

d W_{s} = d W_{d}

$\text{d}W_s=\text{d}W_d$

tarafından yapılan sanal iş şimdi vücudun tüm parçacıklarına baskı yapıyorsa, şimdi eklenir, bu denklem olur $Q$

W_{s} = W_{d}

$W_s=W_d$

İlk değerlendirmek , bu terim, sanal tarafından yapılan toplam sanal çalışmayı temsil ettiğini tüm parçacıkların tüm sınırları gerilmeler. Bununla birlikte, bir partikülün her iç sınırı için, bitişik sınırı bütünüyle vücut üzerinde aynı çizgide olan bitişik bir parçacık vardır ve bu nedenle bu bitişik sınırlar tamamen aynı miktarda yer değiştirir. İki bitişik iç sınır üzerine etkiyen kuvvetler sayısal olarak eşit fakat tersi yönde hareket ettiklerinden, bitişik iç sınırların çifti üzerinde yapılan toplam sanal çalışma sıfırdır. Bu nedenle, tüm iç sınırlar çiftler halinde oluştuğundan, kuvvetlerin tüm iç sınırlar üzerinde yaptığı net bir sanal çalışma yoktur. $W_s$ $Q$ $W_s$ bu nedenle yalnızca dış kuvvetlerinin dış sınırlar üzerinde yaptığı çalışmalardan oluşur . $Q$

, diğer taraftan, elementin deformasyonu ile ilişkili bir sanal çalışma entegre ile elde edilmiştir. Bu çalışma, tüm kuvvetlerin element üzerindeki etkilerini, hem strese sonuç veren hem de dış kuvvetleri içerir. Bununla birlikte, bir element deforme olduğunda, sadece stres sonuçtakileri herhangi bir iş yapar. Bu nedenle, Wd, yalnızca stres sonuçlarının yaptığı sanal işi temsil eder. $W_d$

KORUNMA SONU

ile ilgili kısmı anladım . $W_s$

Bununla birlikte, neden “bir element deforme olduğunda, sadece stresin sonuç verenlerinin herhangi bir iş yaptığını” anlamıyorum.

$W_d$ $W_s$

Bu prensibi (kusurlu) sonucuma göre uygulasaydık, deforme olabilen gövdenin bütün noktaları hiçbir şekilde yerinden olmazdı: tam bir saçmalık.

Akıl yürütmemdeki kusur nerede?

structural-analysis

— muimerp
kaynak

Eğer kanıtlanmışsa, neden buna “ilke” diyorlar? İlkelerin genel olarak kanıtları yoktur, öyle değil mi? Bu aslında bir kanıtsa, bunun yerine bir teorem demelisin.

— Mohamed

Aslında, bazı yazarlar bu önermeyi Sanal Çalışma Teoremi olarak adlandırıyorlar. .

— muimerp

Buradaki ifadelerin olması gerektiği kadar net olmadığı konusunda hemfikirim. Başka kaynaklara bakmayı deneyin, bu herhangi bir mekanik / esneklik metninde bulunacaktır.

— agentp

Dört farklı kitaba zaten baktım. Hepsi de benzer kanıtlar veriyor. Ama tavsiyene uyacağım (@agentp) ve esneklik kitaplarında nasıl kanıtladıklarını göreceğim.

— muimerp

Esneklik konusunda uzmanlaştığınızda takip etmek daha kolay hale gelir. Wdsonra gerilme enerjisi olur. Ayrıca, yaylar gibi ayrı elemanlar açısından işlenebilir ve ardından Wdbir 1/2ku^2yay enerjisinin. Bu tedavi, belki de takip etmeyi zorlaştıran "deformasyonla ilişkili çalışma" hakkında soyut bir şeydir.

— ajanp

Yanıtlar:

$x=0$ $x=L$

Bu bölgeye ne olacak? Alıntı yaptığınız kanıt, bu bölgenin hareketini iki parçaya böler: katı bir hareket ve zorlanma. Sert hareket küçük bölge üzerinde herhangi bir çalışmaya yol açamaz, temel olarak stres ışın boyunca tekdüze olduğundan, bölgenin sol ve sağ tarafında zıt kuvvetler vardır, ancak aynı yer değiştirme böylece toplam iş sıfırdır (bu ispat önce hatırlatma).

Ancak zorlanma işe neden olabilir. Hareketin gerilme bileşeni, hareketsiz kalan bölgenin merkezine ve uçların içeri girdiğine tekabül eder. Bu durumda, kuvvet her iki uçta da tam tersidir, ancak yer değiştirme de zıt olduğu için net bir çalışma elde edersiniz. İşe bu şekilde baktığımızda, bölgemizin sol sınırı sağa, hte bölgesinin sol sınırı sola doğru hareket eder, bu nedenle bariz bir iptal yoktur.

$W_d$ $8L$ $4L$ $F$ $2L$ $L/2$ $2 F L/2=FL$ $4FL$ $W_d$

$L$ $FL$ $L$ $2L$ $-FL+2FL$ $FL$ $-2L+3L$ $-3L + 4L$ $FL$ $0 + FL - FL + 2FL-2FL+3FL-3FL+4FL$

Yukarıdaki cevap fizik yığını değişim sitesinden kopyalandı .

— Brian Moths
kaynak

Cevabınızın tamamıyla tatmin edici olduğunu sanmıyorum, ancak “bölgemizin sol sınırının sağa doğru giderken, hte bölgesinin sol sınırının sola doğru hareket ettiğini söylerken bir nokta var. bariz iptal. " Fakat şimdi, alıntı yaptığım ispatta söylenenlerle (“bitişik iki iç sınırda etki eden kuvvetler sayısal olarak eşit, fakat tersi yönde), bitişik çift üzerinde yapılan toplam sanal iş nasıl? iç sınırlar sıfırdır. ")?

— muimerp

Her sonsuz bölgenin karesinde hangi kareyi izlediğinize bağlı olarak hareket eder, o zaman her bölgenin sınırlarında olumlu bir çalışma elde edersiniz. Bununla birlikte, hareketi laboratuar çerçevesinde görüntülüyorsanız, bahsettiğiniz iptal açıktır. Bunun benim örneğimde tek boyutlu çubukla açıkça gösterilmesi gerekiyordu.

— Brian Moths

Sonunda kanıtı anladım. Sonra bir cevap göndereceğim. Cevabınız tatmin edici değil, doğru bir şey söylemeniz bile zor.

— muimerp

Dahası, her bir parçanın deformasyonu için verdiğiniz değerler tamamen gerçekçi değildir.

— muimerp

Kanıt, beklendiği gibi doğru. Ancak, ek adımlarla parçalanırsa daha net hale getirilebilir.

$\text{d}W_t,$

d W_{t} = d W_{r} + d W_{d},

$\text{d}W_t=\text{d}W_r+\text{d}W_d,$

d W_{r}

$\text{d}W_r$

d W_{d}

$\text{d}W_d$

d W_{r} = 0

$\text{d}W_r=0$

d W_{t} = d W_{d} .

$\text{d}W_t=\text{d}W_d.$

W_{t} = W_{d} .

$W_t=W_d.$

$W_t$ $B$ $\text{d}W_t^B,$

d W_{t}^{B} = d W_{r}^{B} + d W_{d}^{B},

$\text{d}W_t^B=\text{d}W_r^B+\text{d}W_d^B,$

d W_{r}^{B}

$\text{d}W_r^B$

B

$B$

d W_{d}^{B}

$\text{d}W_d^B$

B

$B$

d W_{r}^{B}

$\text{d}W_r^B$

d W_{d}^{B}

$\text{d}W_d^B$

d W_{r}^{B} + d W_{d}^{B}

$\text{d}W_r^B+\text{d}W_d^B$

$W_t$

$B$ $B$ $\text{d}W_d^B + \text{{d}W_d^B}'$ $\text{{d}W_d^B}'$ $B$

— muimerp
kaynak