En iyi yük dağılımı için iki raf desteğini nasıl konumlandırmalıyım?

14

Duvara bir raf monte etmek istiyorum. Bunu yapmak için iki raf desteğim var:

Rafla ilgili olarak, en iyi yük dağılımını elde etmek için (mavi) destekleri nereye yerleştirebilirim?

mechanical-engineering statics

— Nico Schlömer
kaynak

5

Bu sorun bildirisine eklemek için yararlı olabilecek birkaç ayrıntı var. Destekler duvara nasıl bağlanır? Fiziksel olarak rafa mı tutturulmuşlar yoksa üstlerine serbestçe dayanıyorlar mı? Rafın derinliğine kadar uzanıyorlar mı? Rafın kullanım amacı nedir (yani, hafif şeyler, ağır şeyler, tek bir öğe, kediniz)? Raf ve destekler hangi malzemeden yapılır? Destekler belirli bir yükü kaldıracak şekilde derecelendirilmiş mi? Rafın boyutları (veya en azından kendi ağırlığı) nelerdir?

— hava

21

Tüm iyi şeylerde olduğu gibi, duruma göre değişir.

Desteklerinizin tamamen sert olduğunu ve raftaki yükün yaklaşık olarak homojen olacağını varsayabilirseniz, temel olarak aşağıdaki yapıya sahip olursunuz:

Dikdörtgen bir enine kesit (bir tahta gibi) pozitif veya negatif bükülme momenti altında eşit olarak davranacaktır, bu nedenle amacınız her ikisini de dengelemek olmalıdır. Bunu yapmak için, ana açıklığı olmak istiyorum $2\sqrt2 \approx 2.83$ konsollarınkatı. Bu, basit bir şekilde desteklenen bir kiriş boyunca eşit bir yük nedeniyle bükülme momentinin yarısını dengelemek için gerekli konsolun hesaplanmasıyla bulunur:

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{q L_{m i d}^{2}}{8} - M_{c a n t} \\ M_{c a n t} & = \frac{q L_{c a n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m i d}}{2} = \frac{q L_{m i d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c a n t}^{2} & = L_{m i d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Rafınız boşsa, herhangi bir yerde tek bir konsantre yük dışında, kenarlardaki konsantre bir yükten dolayı maksimum bükülme momentinin ortadaki bir yüke eşit olacağı desteklerin noktalarını bulmanız gerekir.

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ M_{c a n t} & = P L_{c a n t} = M_{m i d} = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Yukarıdaki iki vakanın ortalamasını alarak, ilk tahmin olarak konsollardan yaklaşık 3,5 kat daha büyük bir ana açıklık benimseyeceğim.

Destekleriniz gevşekse, yani yükseltilmişse rafı tutmayacakları anlamına gelir, bu nedenle bir konsolda çok fazla yük ile devrilme riski vardır, o zaman rafınızın ağırlığının dayanabileceği maksimum yükü hesaplamanız gerekir. . Gerçi bunu önemsiz bir şekilde anlamak için çok fazla değişken var (rafın doğrusal ağırlığı, kabul edilen maksimum ağırlık, vb.). Ve dürüst olmak gerekirse, destekleriniz gevşekse, destekleri sonuna kadar koymanız ve bu riski tamamen ortadan kaldırmanız gerekir (ancak bu nedenle rafın dayanacağı maksimum yükü azaltmak).

_{Ücretsiz bir 2D çerçeve analiz programı olan Ftool ile elde edilen diyagramlar .}

— Wasabi
kaynak

2

Dikkate almanız gereken birkaç kriter vardır:

Yükü iki destek arasında en eşit şekilde dağıtmak için, mümkün olduğunca ayırın. Bu durumda bu sonlarda olurdu.
Rafın üzerinde başka hiçbir şey kalmadan bir uca yerleştirilen en kötü durumdaki ağır nesne, rafı ters çevirmemelidir. Bu, desteklerin uçlarından ne kadar uzakta olabileceğine bir sınır koyar.
Desteklerin birbirinden uzağa taşınmasıyla aynı yükü desteklemek için rafın mukavemeti daha yüksek olmalıdır. Bu durumda, tam olarak merkeze yerleştirilen en kötü durum yükünü göz önünde bulundurun. Raf, böyle bir yükten zarar görmeyecek kadar güçlü olsa bile, ortaya çıkan viraj sizin için sakıncalı olabilir.

Bu çeşitli rakip kriterlerin sizin durumunuzda nasıl değişeceğine yalnızca siz karar verebilirsiniz.

— Olin Lathrop
kaynak

Bir düzeltme: # 1'in aksine, destekler simetrik olarak yerleştirildiği sürece, yük her zaman aralarında eşit olarak dağıtılacaktır. Ve # 2 sadece destekler gevşekse geçerlidir (gerginliği kaldıramaz).

— Wasabi

2

@Was: # 1'inizin doğru olması için raftaki yükün rafa eşit olarak dağıtılması gerekir. Bu, belirtilmemiş bir "raf" için gerçekçi değildir. # 2'ye katılıyorum. Bununla birlikte, birçok raf desteği sadece rafın dayanması için bir şeydir, bu nedenle devrilme bir sorundur. Olmasa bile, negatif yükü olmayan destek tam yükten daha fazlasını alır, bu nedenle daha sağlam bir şekilde tasarlanmalıdır. Bunu basit tuttum ve sorunun seviyesine daha uygun görünen her şeye girmedim.

— Olin Lathrop