Bir küre üzerinde grafen dağılımı


Yanıtlar:


2

Yüzeyi kaplamak için gereken $ V $ birimi, $ d _ {\ text {inner}} = 5 \ text {inç} = 0.127 \ text {m} $ ve $ d _ {\ text {outer ile küresel kabuk hacmine eşittir. }} = d _ {\ metin {iç}} + 2 \ cdot 35 \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {m} $. SI birimlerinde her şeyi kullanmayı unutmayın.

$$, V = \ frac {4} {3} \ pi \ sol [\ sol (\ frac {d _ {\ Metin}} {dış} {2} \ sağ) ^ 3- sol \ (\ frac {d _ {\ metin {iç}}} {2} \ sağ) ^ 3 \ sağ] \ yaklaşık 1.7734 \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {m} ^ 3 $$

Grafen yoğunluğu $ \ rho $ ile verilirse, gerekli olan $ m $ grafen kütlesi $ m = \ rho V $ ile verilir.

Dış çap neredeyse iç çapla aynı olduğundan, cevabın Angus Murray tarafından elde edilen sonuca çok benzer olduğunu unutmayın. Ancak, kesin bir formül olduğu sürece, yaklaşık formül kullanmayacağım, çünkü bu yaklaşımı kullanarak girdiğiniz hatayı tahmin etmenize gerek kalmayacak.


1

Kürenin yüzey alanı şu şekilde verilir: $$ A = \ pi d ^ 2 $$

$ Mm $ 'de, çap eşittir: $$ d = 5 \ kez25,4 = 127 mm $$

Bu yüzden yüzey alanı yaklaşık 50671 $ mm ^ 2 $ 'ya eşittir.

Bunu, 0,0177 $ mm ^ 3 $ hacmini elde etmek için grafen katmanının kalınlığıyla ($ nm $ - $ mm $ arası uygun bir dönüşümle) çarpın.


Bunun gerçekten iyi bir cevap olmadığını iddia edebilirsiniz, çünkü merkezden uzağa hareket ettiğinizde yüzey alanı büyür. Bir integral, yaklaşımı değil doğru cevabı verir.
ChemiCalChems

2
@Chemi: Cidden !? Evet, integral matematiksel olarak doğru bir yöntemdir, ancak 5 inçlik bir küre üzerindeki 35 nm'lik bir tabaka için sabit yarıçaplı yaklaşımın oldukça geçerli olduğu kontrolünden açıkça anlaşılmalıdır. Burada mühendisliği yapıyoruz ve iyi mühendisliğin bir parçası yararlı yaklaşımların ne zaman uygulanabileceğini tanımaktır.
Olin Lathrop

1
Grafen katmanının neredeyse küreye ilave bir boyut eklemediği varsayımı, 6 önemli rakam için doğru olan bir cevaba yol açar - burada verilen diğer iki cevapla karşılaştırın. Bu çok açık bir varsayımdır, neredeyse söylemeye değmez
Angus Murray

1

$$ A = 4 \ r ^ 2 $$

$$ r = \ kırılma {5 inç} {2} = \ kırılma {127000000 nm} {2} = 63500000nm $$

$$ V = \ int_ {63500000) ^ {{63500035)} 4 \ r ^ 2 $$

Bu 1.773 mm³ civarında olduğu ortaya çıkıyor.


1
Bu, gerçekten iyi bir cevap olmadığını iddia edebilir, zira iyi mühendislik yaklaşımları basitleştirmenin geçerli ve faydalı olduğunu tanımayı da içerir. 5 inç yarıçapındaki ve 5 inç artı 35 nm'deki farklı yüzey alanlarını hesaba katan integrali yapıyorsanız bu bağlamda saçma olur.
Olin Lathrop

1
Grafen bir malzeme oldukça pahalıdır. Günde binlerce topu kaplarsanız, ayın sonunda bir fark olacağını hayal ediyorum. Ayrıca, @ MrYouMath 'ın cevabı da integrali yapar. Kesin olmak daha iyi, imo. Sadece başka bir cevap veriyordum, ürkek olmaya gerek yok. İyi günler dilerim!
ChemiCalChems

Bu cevaba cevap vermemin sebebi, başka bir rakip cevaba nasıl cevap verdiğinizdir. Yöntem aynı sonucu, orijinal sorudaki değerlerden birkaç basamaktan daha fazla elde ettiğinde kötü görünmeye çalışmak.
Olin Lathrop

1
Bunu hiç niyet etmedim. Sadece bazı tavsiyeler veriyordum. Ve ayrıca, verilen son cevap açıkça yanlıştır, fakat bazı büyüklük dereceleri vardır. Bununla birlikte, bu gerçeği göz ardı ederek, sadece OP'nin bazı bilgileri eksik olabileceğini bilmesini istedim. Sizi derinden kırdıysam veya niyetimi yanlış anladıysanız özür dilerim. Aslında, burada bir hesabım yoktu, bu yüzden Mühendislik hesabını oluşturmamın tek sebebi. O cevabın neden yanlış olduğunu düşündüğümü açıklamak ve kendime bir cevap vermekti; Başka ilgim yok.
ChemiCalChems
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.