Grafen tabakasının 35 nanometre kalınlığında olması gerekiyorsa, 5 inç (çap) küreyi kaplamak için ne kadar grafen gerekir?
Grafen tabakasının 35 nanometre kalınlığında olması gerekiyorsa, 5 inç (çap) küreyi kaplamak için ne kadar grafen gerekir?
Yanıtlar:
Yüzeyi kaplamak için gereken $ V $ birimi, $ d _ {\ text {inner}} = 5 \ text {inç} = 0.127 \ text {m} $ ve $ d _ {\ text {outer ile küresel kabuk hacmine eşittir. }} = d _ {\ metin {iç}} + 2 \ cdot 35 \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {m} $. SI birimlerinde her şeyi kullanmayı unutmayın.
$$, V = \ frac {4} {3} \ pi \ sol [\ sol (\ frac {d _ {\ Metin}} {dış} {2} \ sağ) ^ 3- sol \ (\ frac {d _ {\ metin {iç}}} {2} \ sağ) ^ 3 \ sağ] \ yaklaşık 1.7734 \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {m} ^ 3 $$
Grafen yoğunluğu $ \ rho $ ile verilirse, gerekli olan $ m $ grafen kütlesi $ m = \ rho V $ ile verilir.
Dış çap neredeyse iç çapla aynı olduğundan, cevabın Angus Murray tarafından elde edilen sonuca çok benzer olduğunu unutmayın. Ancak, kesin bir formül olduğu sürece, yaklaşık formül kullanmayacağım, çünkü bu yaklaşımı kullanarak girdiğiniz hatayı tahmin etmenize gerek kalmayacak.
Kürenin yüzey alanı şu şekilde verilir: $$ A = \ pi d ^ 2 $$
$ Mm $ 'de, çap eşittir: $$ d = 5 \ kez25,4 = 127 mm $$
Bu yüzden yüzey alanı yaklaşık 50671 $ mm ^ 2 $ 'ya eşittir.
Bunu, 0,0177 $ mm ^ 3 $ hacmini elde etmek için grafen katmanının kalınlığıyla ($ nm $ - $ mm $ arası uygun bir dönüşümle) çarpın.
$$ A = 4 \ r ^ 2 $$
$$ r = \ kırılma {5 inç} {2} = \ kırılma {127000000 nm} {2} = 63500000nm $$
$$ V = \ int_ {63500000) ^ {{63500035)} 4 \ r ^ 2 $$
Bu 1.773 mm³ civarında olduğu ortaya çıkıyor.