Dayanıklılığı yoğunluğa göre nasıl tanımlarız?

Dayanıklılığı, aşağıdaki gibi denklemle tanımlarız.

x \propto \frac{Cross-Sectional Area}{Cross-Sectional Area \times Length}

$x\propto \frac{\text{Cross-Sectional Area}}{\text{Cross-Sectional Area}\times \text{Length} }$

bundan dolayı

∴ x \propto {Length}^{- 1}

$\therefore x\propto \text{Length}^{-1}$

Bu denklem sadece aynı yoğunluğa sahip meseleler içindi. Bize bir ağaç olduğunu düşünelim ve bir demir direğin . Şimdi denklemimizin bu durumda çalışmadığını görüyoruz. Demir direk aynı uzunlukta olsalar bile ağaçtan daha dayanıklı olacaktır. Öyleyse, dayanıklılığı yoğunluk başına nasıl tanımlarız? $3\text h$ $3\text h$

Denklemimize göre,

Tree = \frac{1}{3 h}

$\text {Tree} = \frac {1}{3h}$

Iron Pole = \frac{1}{3 h}

$\text {Iron Pole} = \frac {1}{3h}$

Dayanıklılıkları aynı gibi görünüyor. Bununla birlikte, Demir direği ağaçtan daha fazla yoğunluğa sahiptir. Bu arada, Demir direği daha dayanıklıdır. Bunu nasıl açıklarsın? veya Aynı yoğunluğa sahip olmayan iki madde olduğunda kullanabileceğimiz bir denklem var mı?

building-physics

— Cargobob
kaynak

bu nereden geliyor? Temel olarak saçma bir ifadeyle başlıyorsunuz ve bunu anlamaya çalışıyorsunuz.

— ajan

Bu açıkça bu soru ve özellikle de kabul edilmiş cevabı üzerine inşa edilmiştir .

Kendi boynuzumu sıkmamaya çalışıyorum, ama bu soruya cevabımı da okumanı tavsiye ederim. Daha spesifik olarak, ilk paragraf.

Burada dikkat edilmesi gereken, yukarıda verilen denklemin bir denklemi tanımlamak değil, orantılılık ilişkisini tanımlamasıdır . "Dayanıklılık" (net olmayan bir terim) derken, dayanıklılığın uzunlukla ters orantılı olduğunu belirtiyorsunuz. Diğer sorunuza cevabımda belirttiğim gibi, bu en yaygın başarısızlık durumları için doğru. $x \propto 1/L$

Bununla birlikte, bu ifade, bir elemanın "dayanıklılığını" belirleyen değişkenlerin tam bir açıklaması olma girişiminde bulunmaz. Sadece “dayanıklılığa” giren değişkenlerden birinin elemanın uzunluğunun tersi olduğunu belirtir. "Dayanıklılığı" da etkileyen başka değişkenler olabilir (ve gerçekten de vardır).

İşe yaramaz terimden vazgeçip tek eksenli yük altındaki sütun örneğini alarak, burkulma yükünün eşit olduğunu hesaplayabiliriz .

P_{E} = \frac{π^{2} E I}{(K L)^{2}}

$P_E = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

Değişkenlerin ne olduğunu açıklamaya zahmet etmiyorum, çünkü bu soruya önemsiz. Burada dikkat edilmesi gereken , bunun, orantılılık sembolü ( ) yerine eşitlik sembolünün ( ) kullanılmasıyla açıklandığı gibi bir denklem olmasıdır . Bir denklem, bağımlı değişkenin tam bir açıklaması olmaya çalışır (bu durumda ). $=$ $\propto$ $P_E$

Madem bu denklemi türetmek gitmek varsayımlar kabul, sonra tam ve münhasıran eşittir $P_E$ . Bu, inkar edilemez bir gerçek. $\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

Ancak, işte birkaç doğru yadsınamaz gerçek:

$P_E \propto E$
$P_E \propto I$
$P_E \propto 1/K^2$
$P_E \propto 1/L^2$

$P_E$ $E$ $E$ $P_E$ $P_E$ $E$ $P_E$

Davanızda yanlış olan bu. "Dayanıklılık" öğesinin uzunluğunun tersi ile orantılı olduğunu açıklayan bir orantılılık ifadesine bakıyorsunuz ve bu konuyla ilgili başka değişken olmadığını varsayıyorsunuz. Bu doğru değil. Tek söylediği şey, uzunluktaki bir artışın “dayanıklılığı” azalttığı. "Dayanıklılığı" da etkileyebilecek diğer değişkenlerin varlığına (veya eksikliğine) dair hiçbir iddiada bulunmaz.

— Wasabi
kaynak

\frac{π^{2} E I}{(K L)^{2}}

$\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

@Lagranian, bu Euler'in kritik burkulma yükünün denklemidir. Türetme ve açıklama çevrimiçi ortamda herhangi bir yerde bulunabilir. Semboller burada sorulan belirli soru hakkında ne anlamanıza yardımcı olur?

— Wasabi

E

$E$

I

$I$

K

$K$

@Lagranian, yine, bu bilgi size nasıl yardımcı olacak? Sorununuz değişkenlerin ne olduğu ile değil, bir denklem ile orantılılık ifadesi arasındaki farkı anlamaktır. Ve yine, verdiğim denklem Euler kritik burkulma yükü içindir. Bunun ne olduğunu öğrenmek istiyorsanız, ya farklı bir soru sorun ya da sadece bakın: bu, mühendislikte en klasik denklemlerden biridir, çevrimiçi olarak açıklamaları ve türevleri bulabilirsiniz.

— Wasabi

letmewikipediathatforyou.com/?q=euler%20buckling

— agentp