Güneş ışınımının (kalın) beton bir duvara etkilerini modellemeye çalışıyorum. Varsayımlarım aşağıdaki gibidir:
- Duvar $ k = 0.8 W / Km $, $ \ rho = 2500 kg / m ^ 3 $, $ c_p = 880J / kg K $
- Güneş radyasyonu, duvar yüzeyinde bir ısı akışı olarak simüle edilir $ \ dot {q} (0, t) = 650 W / m ^ 2 $
- Duvar ve çevre hava arasında ısı değişimi katsayısı $ h = 15W / m ^ 2K $ kullanılarak modellenen ve hava sıcaklığının $ \ vartheta_ \ text {air} $ ile sabit olduğu düşünüldüğünde ısı değişimi vardır.
Şimdi ısı denklemini çözmeliyim $$ u _ {, t} - \ alpha u _ {, xx} = 0 $$
Aşağıdaki IC ve BC uyarınca: $$ \ begin {cases} u (x, 0) = \ vartheta_0 \\ 650+ s (\ vartheta_ \ text {air} -u (0, t)) = -ku _ {, x} (0, t) \ end {olgu} $$
Bu PDE'yi Mathematica kullanarak çözmeye çalıştım, ama bana saçma bir sonuç verdi. $ H = 0 $ almak ancak iyi sonuçlara yol açar. Bu nedenle hatanın duvar ile hava arasındaki sınırın (sınır koşulu) dikkate alınmasından kaynaklandığından eminim, ama onu görmeyin.
EDIT: İşte matematikte kullandığım kod.
k=0.8; c=880; rho=1950; a=k/(c*rho); h=15; theta_air=0;
heqn=D[u[x,t],t] == a*D[u[x,t],{x,2}];
ic1=u[x,0] == 0;
bc1 = h*(theta_air-u[0,t])+650 == -k*Derivative[1,0][u][0,t]
theta_0 = 20;
sol=DSolveValue[{heqn,ic1,bc1},u[x,t],{x,t}][[1,1,1]]
f[x_,t_]=sol;
theta_0+f[0.,7200]
theta_0+f[0.1,7200]
hangi verir:
15.3649+0.i
2.6153+0.i
Yine, bu PDE, $ h = 0 $ (duvar ile hava arasında ısı değişimi yok) varsayımıyla doğru sonucu verir. Bu sonuç, bir kitapta bulunan alıştırmanın çözümü ile kontrol edildi.