Ters dağıtılmış yük rampası ile nasıl baş edilir kiriş boyunca bir yerde başlar ve biter?

Moment metodu ile nasıl çözüleceğini biliyorum ama burada tekillik fonksiyonunu kullanmak istiyorum ve kafam çok karıştı. Stratejim, her bir eleman için karşılık gelen tekillik fonksiyonunu yazmaktan ibarettir, ancak kesinlikle hiçbir fikrim yok, sağ taraftaki ters rampa yükü için doğru tekillik fonksiyonunu nasıl yazabilirim?

Eğer aşina mısınız Dirac delta fonksiyonu , Heaviside basamak fonksiyonu ve Rampa fonksiyonu ?

Laplace Transforms'u bu üç kullanışlı işlevle birlikte kullanabilirsiniz:

Dirac Delta işlevi

$$\delta(x)= \left\{\begin{array}{l}+\infty\qquad&x=0\\0&x\neq0\end{array}\right.$$ $x=0$$0$$\delta(x-a)=+\infty$$x=a$

$$EI\frac{d^4w}{dx^4}=q(x)$$ $Q$$q(x)=Q\cdot \delta(a-x)$

Heaviside adım işlevi

Adım işlevi, Dirac Delta işlevinin integralidir.

$$H(x)=\int_{-\infty}^x\delta(s)ds$$ $$H(x)= \left\{\begin{array}{l}1\qquad&x\geq0\\0&x<0\end{array}\right.$$ $q$$x=a$$x=b$$q(x)=q\left[ H(x-a)-H(x-b) \right]$

Rampa fonksiyonu

$$R(x)= \left\{\begin{array}{l}x\qquad&x\geq0\\0&x<0\end{array}\right.$$ $x=a$$m$$q(x)=m\cdot R(x-a)$

Aşağıdaki dağılmış yük, örneğin:

$$q(x)=\frac{q}{b-a}\left[R(x-a)-R(x-b)\right]-\frac{q}{d-c}\left[R(x-c)-R(x-d)\right]$$

Dirac Delta fonksiyonunun daha fazla açıklaması

$Q$$Q=q\cdot dx$$q=\frac{Q}{dx}.$$dx\to0$$\lim_{dx\to0} q=+\infty$

Bir kesme kuvveti şemasına bakarsanız, bu da temsil edilir. Bildiğimiz, bu ve bir nokta yük biliyoruz noktasında (harici kuvvet ya da destek) , büyüklüğüne göre, kesme kuvveti diyagramında bir 'sıçrama' neden olur, bu can Heaviside işlevi tarafından temsil edilebilir. , şimdi Yukarıda açıklandığı gibi, Heaviside türevi fonksiyonu olan Dirac delta fonksiyonu , dolayısıyla Q, bir V = S ⋅ H ( x - a ) V ' ( x ) = q ( X ) = ( S ⋅ H ( x - a ) ) ' = S ⋅ H ' ( x - a ) q ( x ) = Q $V'(X)=q(x)$$Q$$a$$V=Q\cdot H(x-a)$

$$V'(x)=q(x)=(Q\cdot H(x-a))'=Q\cdot H'(x-a)$$ $$q(x)=Q\cdot \delta(x-a)$$