Düzgün dağıtılmış yük olduğunda, kol kuvveti nasıl hesaplanır?

10

Basit bir sınıf 1 kolumuz var:

\begin{matrix} 5,000 kg \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1 m ⊣⊢ 4 m ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

Kol ( ) 5 m uzunluğundadır. Dayanak ( ), kolun bir ucundan 1 m uzaklıktadır. Kolun üzerinde 5.000 kg ağırlığında düzgün bir şekilde oturan bir nesne vardır. $===$ $\triangle$

Kolu sabit tutmak için kolun 1 m tarafının sonunda uygulanması gereken yukarı doğru kuvveti nasıl hesaplayabilirim? Ağırlık, kolun en ucuna uygulandığında basittir. Fakat ağırlık kaldıraç boyunca dağıtılırsa ne olur? $F = (W \times X)/L$

Nihai hedefimiz, kolu düz tutmak için serbest ucu (1m tarafında) bağlamaktır ve ipin ne kadar güçlü olması gerektiğini bilmemiz gerekir.

mechanical-engineering statics

— kamyonet
kaynak

9

Kütle 5k kg ve kol 5m olduğundan, m'de tam olarak 1k kg olduğundan basitleştirmeyi oldukça kolaylaştırır.

Kütlenin en soldaki 2k kg (2m) kütlesinin tam dayanak noktasının tam üzerinde olduğu için, o ana katkısı olmadığı için göz ardı edilebilir. Bu, sağ tarafta 1m'den 4m'ye yayılmış 3k kg (3m) bırakır. Kütle merkezi bu nedenle 2.5m olacaktır.

Şimdi, kolun düz olduğu anı istediğinizi varsayarsak çok basittir (yani, yerçekimi kola dik olarak aşağı doğru çekildiğinde):

torque = r F = r m g

$\text{torque} = rF = rmg$

, m (2,5) cinsinden yarıçaptır (mesafe). $r$
, kg cinsinden kütledir (3000). $m$
yerçekimi nedeniyleivmedir (9.80665). $g$ $\text{ms}^{-2}$

torque = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

Düzenlemeniz / güncellemeniz 1m sonunda yukarı doğru kuvvet aradığınızı gösterdiğinden, bu tork (yukarıdan) mesafeye (1m) bölünecektir. Bu nedenle 73549.875 N.

— jhabbott
kaynak

4

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

8

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = (λ d x) * x * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ g \int_{- 1}^{4} x d x = 7.5 g λ = 73.5 kN*m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— Chris Mueller
kaynak

5

Orijinal sorudan oldukça farklı olan yeni soruyu cevaplamak için, kuvvetleri dengelemek için sol uçta 7500 g N aşağı doğru bir kuvvete ihtiyacınız olacak.

Desteğinizle ilgili anlar almak (şimdi, aslında bir pivottur):

F_{LHS free end} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS free end} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

Başka bir deyişle, evet, dağıtılmış yükünüzü kirişin merkezinde hareket eden bir nokta yükü olarak değerlendirebilirsiniz. Bunu, dağıtılmış yükün entegrasyonu ile çözdüğümü kanıtlayabilirsiniz.

— thepowerofnone
kaynak

4

Eşit dağılmış bir yükün merkezinde etki ettiği düşünülebilir. Kg ve m cinsinden çalışma:

Sol taraftaki saat yönünde moment = 5000 * 2.5 = 12500 Sol taraftaki saat yönünün tersine moment = F * 1 (burada F dayanak noktasındaki reaksiyon)

Bunlar dengeli olması için eşit olmalı ve F = 12500kg

Dikey olarak çözülmesi (toplam aşağı doğru kuvvet toplam yukarı doğru kuvvete eşit olmalıdır), T'yi tether üzerindeki reaksiyon olarak alır: T + 5000 = 12500, bu nedenle T = 7500kg.

Veya N'ye dönüştürmek (bir kuvvet istediğinizi ve kg'ın kuvvet değil kütle olduğunu) sonra T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

— AndyT
kaynak

4

Bir kol boyunca herhangi bir kuvvetin etkisi dayanak noktasından uzaklığıyla orantılıdır. Bu güzel doğrusal ilişki, katı bir kütle için, onu kütle merkezinde bir nokta kütlesi olarak modelleyebileceğiniz şekilde çalışır.

Ağırlık etkileri için (kütle ve yerçekimi nedeniyle kuvvet), tamamen dayanak noktasından önemli olan kütle merkezine olan yatay mesafedir. Diyagramınızda X'i sağa ve Y'yi yukarı tanımlarsanız, kütlenin Y koordinatı önemsizdir. Bununla birlikte, kol hareket ettiğinde, özellikle kol kolunda değilken, kütlenin X koordinatının da hareket ettiğini unutmayın. Kolun küçük hareketleri için bunu görmezden gelebileceksiniz.

Daha matematiksel olarak, dayanak noktasındaki tork, dayanak noktasından kütle merkezine kadar olan vektördür, kütle üzerindeki yerçekimi kuvvetini geçer. Bu örnekte ikincisi her zaman aşağı (-Y) olduğu için, vektörün kütleye olan X bileşeni sadece tok büyüklüğünün elde edilmesinde önemlidir.

— Olin Lathrop
kaynak