Yük sütuna paralel olduğunda sütun burkulması neden oluşur?

Euler'in meraktan çıkmış bir kitaptan yapısal mühendislik çalışmaları üzerine çalışıyorum ve paralel bir yük altında kolonların burkulmasını tanımlayan bir matematiksel teori geliştirdiği belirtiliyor (yükün ağırlık kuvveti sütun boyunca aşağıya doğru yönlendiriliyor). Teori çok fazla motivasyon olmadan hızlı bir şekilde ele alınır.

Ama bu beni düşündürdü; neden bir sütun "toka" ilk etapta? Yük sütunu aşağıya bastırırsa, sütun neden yanlara doğru sapmaya başlıyor? Bunun gerçek hayatta gerçekleştiğini biliyorum, çünkü bu gerçek ev objeleriyle kolayca doğrulanabilir, ancak teorik olarak, nesneler neden sadece yükler altında sıkıştırmak yerine yanlara doğru sapmaya başlar? Bu bariz bir şey olabilir ve belki de sadece düşünmekteyim ama yine de bunu merak ediyorum.

Euler burkulması dünya mükemmel olmadığı için gerçekleşir. Böylece bu teori, kolon boyunca başlangıçta sonsuz küçük bir sapma olduğunu varsayar (kolonun aslında tam olarak dikey olmadığı varsayıldığında *). Bu sapma ışın boyunca bir bükülme momentine neden olur, bu da sapmayı arttırır, bu da bükülme momentini arttırır, bu da sapmayı arttırır ...

Euler yükünden daha düşük yükler için, bu kısır döngü sonunda stabilize olur ve kiriş bükülmez. Euler yükü ve üstü için, döngü asla stabilize olmaz ve sapma sonsuza gider.

Açıkçası, gerçek dünyada "sapma" dan çok daha yüksek başlangıç ​​sapmaları ve diğer problemler vardır. Yani gerçek dünyada, sütunlar teorik Euler yükünden çok daha düşük yüklerle tokalaşır.

_{* Bu, Euler burkulması için bir varsayımdır, ancak başka bir olası sapma, yükün aslında kolona tam olarak odaklanmamış olmasıdır. Gerçek dünyada, her iki durum da muhtemelen aynı anda gerçekleşir}

Bir "ince" kiriş düşünün, örneğin yaylı çelik şerit. Şeridi, uzunluğu boyunca germek veya sıkıştırmakla karşılaştırıldığında, bir eğriye bükmek çok kolaydır.

Bir eğriye büküldüğünde , eğri çevresinde ölçülen şeridin uzunluğu önemli ölçüde değişmez ve bu, iki uç arasındaki düz çizgi mesafesinin azaldığı anlamına gelir.

Bunu deneysel olarak ellerinizle kolayca bükebileceğiniz bir şeyle denerseniz, iki uç arasındaki mesafeye karşı kuvvetin bir grafiğinin düz bir çizgi olmadığını göreceksiniz - yük arttıkça ve kiriş daha fazla kıvrıldığında etkili sertlik azalır.

$EA/L$

Gerçek dünyada kusursuz bir şekilde düz bir ışın yapmak imkansız olduğu için, uç yük "yana doğru bükülme" sertliğinin "mükemmel sıkıştırma" sertliğinden daha az olduğu noktaya ulaştığında kiriş kopacaktır.

Euler formülü, bu yüke oldukça iyi bir yaklaşım sağlar, ancak tamamen doğru olmayan birkaç varsayım yapar (örneğin, yana doğru büküldüğünde ışının şekli hakkında). Ancak kiriş geometrisindeki toleranslar da bilinmediğinden, Euler formülü pratikte kullanışlı olacak kadar iyidir, ancak gerçek burkulma yükünü genellikle birkaç kat (2 ile 5 kez arasında) bir faktör kadar aşırı tahmin etse de gerçek hayat.

Kiriş, büküldükten sonra daha esnek hale geldiğinden, sabit bir uç yükü uygularsanız (örneğin, kolonun ucuna basan bir şeyin ağırlığı), bükülme, kiriş kırılıncaya kadar daha fazla kıvrıldıkça felaketle sonuçlanır. Öte yandan, uca kontrollü bir yer değiştirme uygularsanız , işlem tersine çevrilebilir ve yük çıkarıldığında, kiriş (nominal olarak) düz şekline geri döner ve kalıcı hasar vermez.

Sıkıştırma altında tüm sütunlar sıkıştırma altında başarısız olmaz. 50'nin incelik oranından daha kısa çelik sütunlarda, doğrudan sıkıştırma ile başarısız olurlar.

Kararlılık çatallanmasının temelidir ve sadece sütunlarda değil, kirişler, makaslar, damarlar ve burkulma deseni gibi diğer birçok şeklin başarısızlık modunda da oldukça karmaşık olabilir. Fro örneği, bir kutu kolanın kapağını ve tabanını kesip bir mikro kontrol presinin altına koyarsanız, duvarındaki elmas deseni boyunca dikey eksen etrafında bükülür.

Sütunlarda, çelik veya alüminyum, ahşap, vb. Olsun çatallanmaya yol açan malzemenin elastik davranışı nedeniyle olur.

Mükemmel bir merkeze uygulanmayan yükten dolayı, kolonun üretiminde kalan kusurlardan kaynaklanmamakla birlikte, bu koşullar sütunun reaksiyonunu etkileyecek, ancak bu başka bir konuya aittir.

Yük, kolonun orta çizgisinden uygulanırsa, yan kuvvet yoktur, ancak yük ofset, ancak paralel ise, burkulmaya yol açan bir yan kuvvet vardır.