Kütle dengesi için çelişkili sonuç

Bu sorunu karıştırma odası için bir kütle dengesi ve şofben ve karıştırma odası için bir enerji dengesi yaparak çözdüm:

$\dot{m}_{\text{mix}}=\dot{m}_{\text{Tank}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\\ \\ \dot{m}_{\text{mix}}\hat{H}_{\text{mix}}=\dot{m}_{\text{Tank}}\hat{H}_{\text{tank}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\hat{H}_{\text{cold}}\\ \\ \frac{m_{\text{water in tank}}C_{\text{v}}\left ( T_2-T_1 \right )}{\Delta t}=\dot{W}_{\text{e}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\hat{H}_{\text{cold}}-\dot{m}_{\text{Tank}}\hat{H}_{\text{tank}}$

sonuçlanan:

$\dot{m}_{\text{Tank}}=0.05838 \text{ kg/s}\\ {T}_{\text{shower}}=44.67 \text{ °C}$

ve sonuçlarım çözüm kılavuzuyla uyumlu. Ancak, su ısıtıcısında kütle dengesi yaparsam elde ederim.

$\dot{m}_{\text{water heater}}=\dot{m}_{\text{Cold}}-\dot{m}_{\text{TanK}}$

ve daha önce elde ettiğim değeri değiştirirsem, tank için sıfır kütle akışı elde edemiyorum. Öyleyse, or Cevabım veya kütle dengem yanlış mı, yoksa sorun beyanında bir şeyi yanlış mı anladım?

Saygılarımızla

Sonuçlar doğrudur ve hiçbir şekilde çelişkili değildir, ancak problemleri yorumlama şekliniz tamamen doğru değildir.

Kütle veya dürtü dengesi için, önce bir kontrol hacmi tanımlamanız gerekir . Bunu tankın hacmi, ardından süreklilik denklemi olarak tanımlarım:

$$\iint_S \rho(\vec{v}_{in}.\vec{n}) \,ds+\iint_S \rho(\vec{v}_{out}.\vec{n}) \,ds+\frac{\partial }{\partial t}\iiint_V \rho \,dV = 0$$

İlk iki terim sırasıyla kontrol hacminin içine ve dışına kütle akışıdır ve üçüncü terim kütle birikimini temsil eder, burada son terim sıfırdır. yoğunluğu ve , akışkanın hızıdır. Yukarıdaki denklemdeki terimlerin boyutuna sahip olduğuna dikkat edin .$\rho$$\vec{v}_{in}$$\vec{v}_{out}$$\frac{kg}{s}$

Tankı kontrol hacmi olarak tanımlayarak, tanktan çıkan saniye başına kütle gerçekten eşittir (hesaplamalarınızın doğru olduğu varsayımıyla). Tankta hiçbir birikim olmadığı varsayılarak, bu kütlenin soğuk su ile değiştirilmesi gerekir, ancak bu zorunlu olarak karışım bölmesinde karıştırılan soğuk su kütlesine eşit değildir. Tankın kontrol hacmini karıştırma odasının kontrol hacmiyle karıştırırsınız. Bunu söylemenin bir başka yolu, soğuk suyu sağlayan iki kanal, biri sıcak su diğer taraftan çıkan ile aynı kütle oranına sahip tanka giriyor ve biri karıştırma odasının içine giriyor. Şimdi kontrol hacmini tankın ve karıştırma odasının hacmi olarak tanımlarsanız göreceksiniz, eşittir$0.05838\frac{kg}{s}$$m_{mix}$$m_{tank} + m_{cold, chamber} +m_{cold, tank}$