Bir sütunun doğal frekansı + kütle

Silindirik bir kolondan (yere sabitlenmiş) yapılmış bir sistemi, üzerine (B) tutturulmuş bir kütle ile düşünün. Hem kolonun kütlesi hem de kütle önemsiz değildir. Kütlenin değerine bağlı olarak, sütunun kendiliğinden bükülmesini sağlayabilirim. Karşılaştırma yapmak istediğim, kütlenin ve kendi kendine bükülme varlığının bir fonksiyonu olarak kolonun üstündeki doğal frekanstır.

1) Kendiliğinden bükülme olmadıysa, kolon + kütle sisteminin doğal frekansını silindirik bir konsol olarak hesaplayabilirim (hala nasıl olduğunu bilmiyorum ama standart görünüyor).

2) Kendi kendime bükülme yaparsam, sütun bükülür ve sistemin sistem simetrisi nedeniyle (kırmızı) z ekseni etrafında doğal bir frekans olmasını beklerim. Bu doğru mu? Bu frekansı nasıl hesaplayabilirim?

Özellikle "2)" için yardıma ihtiyacım var. "1)" için herhangi bir referans / yardım takdir edilmektedir.

(1) Söyledikleriniz doğru, ancak kolondaki sıkıştırma gerilmesinin yanal sertliği üzerindeki etkisini eklemeniz gerekir. Bunun isimleri "gerilme sertliği" terimi (malzeme özelliklerine bağlı olan "elastik sertlik" ile karşılaştırıldığında) veya "geometrik doğrusal olmayan" dır. Teoriyi açıklamak burada bir cevapta çok uzun sürecektir.

Kolonun kütlesi önemliyse, sıkıştırma gerilmesi kolonun tepesinden dibe doğru artacaktır ve sayısal bir cevap almak için bir bilgisayar (sonlu elemanlar) modeli yapmanız gerekecektir - birisinin işe yaramayacağından şüpheliyim. ve bu durum için hareket denklemlerinin "kesin" bir çözümünün ayrıntılarını yayınlayın.

(2) İlk konfigürasyonun "etrafında dönme" sıklığı (sizin çizdiğiniz gibi) yan yana titreşim frekansıyla aynıdır. Bunu, aralarında bir faz kayması ile 90 derece birbirinden ayrılan iki yan yana titreşim olarak düşünebilirsiniz. Daha fazla açıklama için Lissajous rakamlarına bakın. Üstteki kütle, kolon bükülünceye kadar arttıkça, bu frekans sıfır olana kadar azalacaktır.

Daha yüksek kütle o noktadan sonra artar eğer sütununun ve kütlenin titreşim modları olacak hala teoride var, ancak pratikte titreşim frekansı bazı eğer olurdu diye" bilerek (ve sonuçta, mühendislik pratik bir konudur) sihir sütunun fırlamasını durdurmuştu "çok ilginç değil.