Tozun havadan dışarı çıkması ne kadar sürer?

Bunu yönetilebilir bir soru haline getirmek için birkaç basitleştirme ekleyelim.

Toz partikülleri, yarıçapı ve yoğunluğunun düzgün küreleri olarak iyi tarif edilebilir . $R$ $\rho$
Boşluk kapalıdır ve yığın akışı yoktur, yani hava hala makroskopik anlamdadır.
Hava standart sıcaklık ve basınçtadır (STP) ; ve . $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

Bu koşullar altında, toz partiküllerinin çökme süresi nedir? Havanın Brown hareketi hangi boyutta / yoğunlukta önem kazanıyor?

fluid-mechanics air-quality

— Chris Mueller
kaynak

Yanıtlar:

Havadaki katı parçacık çökme süresi esas olarak parçacığın boyutuna bağlıdır. Hangi boyut aralığından bahsettiğinize bağlı olarak farklı kuvvetler önemli hale gelir, bu nedenle hem kısa hem de doğru bir cevap vermek zordur.

Bir referans papağan yerine önemli noktaları sentezlemek için elimden geleni yapacağım; hava kalitesi alanındaki pratik uygulamalar söz konusu olduğunda, tavsiye ettiğim metin Cooper & Alley tarafından Hava Kirliliği Kontrolüdür . Özellikle, bu cevabın ayrıntılarının çoğunu Bölüm 3.3: Akışkanlarda Partikül Davranışı'ndan alacağım.

Yerçekimi Yerleşimine Genel Bakış

Toz Galileo'nun bocce topları gibi davranmaz ; farklı boyutlardaki küçük parçacıklar farklı oranlarda düşer. Katı parçacıklar için, çökme hızındaki değişiklik esas olarak sürükleme kuvvetlerinin etkisinden kaynaklanmaktadır.

Brownian hareketinin çok küçük parçacıkları "çömelmesini" bekleyebilirsiniz. Yeterince küçük toz parçacıkları olabilir havanın kıpırdamadan o Brown hareketi ile yaptığından daha varlık asla yapmak için daha fazla vardır, pratik konuşma, süresiz sürüklenmiş ama kalır. Hava kalitesi bağlamında, Brownian hareketini esas olarak çarpma (örneğin, bir PM ıslak yıkayıcıdaki su damlacıkları üzerinde ) veya birikimi (örneğin, yolların yakınındaki yeşilliklerde ) düşünürken önemsiyoruz . Bu mekanizmaların hiçbiri saf yerçekimi çökmesi durumu ile ilgili değildir.

Aslında, katı bir parçacık ayrık hava moleküllerinin hareketini düşünmeye başlayacak kadar küçüldüğünde, aslında Stokes yasasının ima ettiğinden biraz daha hızlı yerleştiğini görüyoruz . Bu, Stokes sürükleme katsayısını azaltmak için deneysel olarak belirlenen Cunningham kayma düzeltme faktörünü uyguladığımız zamandır. Havada düzeltme faktörü parçacık çapı ile ilgilidir ve ortalama serbest yolu için: $d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

"Yeterince küçük" ifadesinin aslında ne anlama geldiği konusunda Cooper & Alley metni şöyle diyor:

1 mikrondan küçük parçacıklar için kayma düzeltme faktörü her zaman önemlidir, ancak parçacık boyutu 5 mikronun üzerine çıktıkça hızla 1.0'a yaklaşır.

Bu, ilgilendiğiniz tek şey nispeten büyük parçacıklar olduğunda, düzeltme faktörünü hesaplamak için gereken zamanı veya işleme döngülerini ayıracak kadar gerekçe olabilir.

Hareket denklemi

Aşağıdaki gibi bir boyuttaki hareket denklemini türetebiliriz.

$m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
$m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* Bu örnek için koordinat sistemi, düşen hız pozitif olacak şekilde tanımlanmıştır.}

Terminal Hızı

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

Daha Büyük Toz

Bu daha küçük tozlar için iyi ve iyidir, ama gözlerinize giren ve sizi öksüren daha büyük şeylere ne dersiniz? Cooper & Alley'den kötü haber:

Terminal hızına yerleşen 10-20 mikrondan daha büyük bir partikül için Reynolds sayısı Stokes rejimi analizinin geçerli olması için çok yüksektir. Bu daha büyük parçacıklar için çökme hızını elde etmek için ampirik araçlara ihtiyaç vardır ...

"Ampirik araçlar" bunu kendiniz anlamanın güzel bir yoludur ya da önceki deneylerin sonuçlarına çirkin ondalık üslerle donatılmış eğrileri çizen grafikleri okumaya alışmaktır.

— Hava
kaynak

v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

Yarı ömürlerde verilen farklı yarıçaplı parçacıklar için daha doğru veriler buldum ; biraz daha fazla veri burada .

Burada , kömür yarıçapı ve çöktürme süresi arasındaki doğrusal olmayan, ters-üstel ilişkiyi gösteren kömür, demir ve çimento için çökme süresinin bir grafiği verilmiştir .

Yerleşme teorisi burada güneş bulutsularına uygulanır . Formülün kaç tanesinin burada uygulanabileceğinden tam olarak emin değilim, ancak bazıları yararlı olabilir.

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
kaynak

"Tek bir parçacık için ..." ile başlarsınız. Fikir yoğun parçacık sisi için de geçerli mi?

— Trilarion

@Trilarion Öyle, ama her biri için farklı hesaplamalar yapmanız gerekecek.

— HDE 226868

@Air Whoops, matematiği düzeltti. Yükseklik hakkında kastettiğim, sadece terminal hızını bilmenin, çökelme süresini hesaplamanıza izin vermeyeceğiydi; başlangıç koşullarını bilmeniz gerekir.

— HDE 226868

Doğru. Bu bulutsu slaytları gerçekten ilginç. "Tekdüze küre" yaklaşımının bir başka sınırlamasını da beraberinde getirir, yani mikron altı partiküller daha büyük mikron altı ve ince partiküller oluşturmak için birbirleriyle birleşme eğilimindedir. Bazıları reaktiftir veya havadaki öncülerden oluşur. Çok sayıda karmaşıklık ve devam eden birçok araştırma alanı.

— Hava

@Air Astrofiziği ne kadar çok sevdiğimi ve belirli alan - enkaz diskleri - ne kadar çok çalıştığımı düşünürsek, oldukça farklı bir şey, hava kalitesi araştırırken yeni bir şey öğrenmek oldukça sürpriz oldu.

— HDE 226868