Alan hesaplamalarının ilk anı için dikkate alınacak doğru alanı nasıl seçersiniz?

10

Malzemelerin mekaniğini incelemeye yeni başladım ve alan hesaplamalarının ilk anında alanın nasıl seçileceğini sezgisel olarak anlamak için uğraşıyorum . Birisinin nispeten kolay bir açıklaması olmasını umuyordum.

Problem , belirli bir kesme kuvveti nedeniyle bir kirişin belirli bir noktasında kesme gerilimi hesaplanırken ortaya çıkar . İçin hesaplamalar aynı görünüyor: $\tau$ $\tau_{xy}$ Örnek Problem

, A noktasındaki nedeniyle, burada gölgelialanın ilk anının hesaplanmasını gerektirir: $\tau_{xy}$ $V(x)$ $Q$ Alan 1

Ancak, sorun B noktasındaki nedeniyle bulmamı gerektirir . Alttaki gölgeli alan kullanmak zorunda olduğumuz alandır ve sorum neden? $\tau_{xz}$ $V(x)$

Alan 2

Bunun muhtemelen sizin için çok banal bir soru olduğunu biliyorum, ama bunu gerçekten anlamak istiyorum ve web'e göz atmak beni hiçbir yere götürmedi.

— Akitirija
kaynak

6

arıyorsunuz $\tau_{xz}$ $\tau_{xy}$

Kesme gerilimi hesaplaması için formülasyon esasen aynı kalır. Sadece alan değişir - sadece farklı bir bölümü kesiyoruz ve tüp şekli nedeniyle bölümümüzü kaldırmak için iki kesim yapmamız gerekiyor. (Tek bir kesimin gerekli olduğu yerde ve I şeklinde.)

Bu sunumda kayma gerilmesinin oldukça iyi bir açıklaması vardır.

— CableStay
kaynak

0

V, B noktasında kayma gerilmesine neden olmaz. Alanın 1. momenti, çalıştığınız noktanın üzerindeki, uygulanan kayma gerilmesinin negatif yönünde olan alanı ifade eder. B noktasında, bu alanın mevcut olmadığını görebilirsiniz ve bu nedenle V'den kaynaklanan kesme gerilimi sıfıra eşittir.

— tfigueiro
kaynak

τ_{x y, B, V} = 0

$\tau_{xy,B,V}=0$

τ_{x z, B, V} = 0.96 \frac{N}{m m^{2}}

$\tau_{xz,B,V}=0.96 \frac{N}{mm^2}$

Kesme akışı B

— Mark

-1

Kesme kuvvetiniz nedeniyle, tüm kiriş kesmeye çalışacaktır. (yani güzel bir uzun dikdörtgen kirişten değişim (enine kesit ne olursa olsun):

 --------------------------------- -> Pull on the top flange
 |<-----L----------------------->| - Due to shear across the cross section
 ---------------------------------

paralelkenar için:

 ---------------------------------
/                                /
---------------------------------

( Wikipedia'daki bu şemaya bakın ).

Üst flanştaki bu çekme, kirişin yatay kısmında kayma gerilmesine neden olan şeydir. Kirişin dev bir deliği olduğundan, kesme kuvveti dümdüz büyüyemez. Bunun yerine, üst kısımdan ve kirişten aşağı doğru hareket etmelidir. Kesme kuvvetinin bu yoluna kesme akışı denir . Kesme akışının tanımında görebileceğiniz gibi, sadece ince plakalardan (sizinki gibi!) Yapılmış bölümlerde olur.

I kirişler kenarlarda başlayan ve ortasına doğru giden kesme akışına sahip olacak. Maryland Üniversitesi'nden bu ders , özellikle sayfa 10'daki kesme akışını gerçekten iyi gösteriyor.

— işaret
kaynak

Uygulanan kesme tipini yanlış anladınız. Kesme, üst flanşa yatay olarak uygulanmaz, bu nedenle bölümü bir paralelkenar içine deforme etmez. Sol üst şemada çizildiği gibi V (x) 'ye bakın.

— AndyT

Kesmenin dikey olduğunu anlıyorum. Makas, üst kirişten yanlara ve aşağıya doğru akmalıdır. Bu kesme akışı.

— Mark

Yanlara doğru akan makasla aynı fikirde değilim. Bir paralelkenar içine çarpık bölüm hakkında katılmıyorum. Kesme akışı dikey bir simetri çizgisi etrafında simetrik olacaktır - referans verdiğiniz slayta bakın (slayt no 19 / sayfa 10).

— AndyT

Oh, kirişin dikey kenarları olan üstten düz bir şekilde hafif eğimli kenarlara gideceğini göstermeye çalışıyordum. Bunu daha açık hale getirmek için yeniden yazacağım.

— Mark