Yükselen bir balonun kaldırma kuvveti hesaplanması

Ben sorunu çözüyorum:

Okyanus tabanından yükselen bir gaz kabarcığı, 50 feet derinlikte 1 inç çapındadır. Deniz suyunun özgül ağırlığının 1,03 olduğu göz önüne alındığında, bu anda baloncuk üzerine uygulanan lbs'deki kaldırma kuvveti en yakındır:

Verilen cevap 0.020 lbs'dir.

Yüzdürme denkleminden başlıyorum:

$g=32.2\:\mathrm{ft/s^2}$

$V=(4/3)\pi(1\:\mathrm{in}/2)^3 * (1 \:\mathrm{ft}/12 \:\mathrm{in})^3=3.03*10^{-4}\:\mathrm{ft^3}$

$P_{fluid}=sp.gr(saltwater)*densityH_2O=1.03*62.4=64.272\:\mathrm{lb_m/ft^3}$

P_gas: Basınç, $P=62.4*50\:\mathrm{ft}=3120\:\mathrm{lb/ft^2}$

$PV=mRT$

$P_{bubble}=m/V=P/RT=3120/53.34*492R (STP)=0.11889\:\mathrm{lb_m/ft^3}$

Tüm değerleri değiştirdiğimde sadece 0.607 lbs elde ediyorum. Neyi yanlış yapıyorum?

Kaldırma kuvveti, kabarcığın yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir, sıvının ve vücudun ağırlığının farkına değil.

$F_b = \rho V g$

$V = \frac{4}{3} \pi (1/2)^3 = \frac{1}{6} \pi\:\mathrm{in^3}$

$V = 3,03 \cdot 10^{-4}\:\mathrm{ft^3}$

$\rho = 1.03 \cdot \rho_{water} = 64.272\:\mathrm{\frac{lbs}{ft^3}}$

$\rho$$V$$\sim 0.02$

Aslında, derinlik hakkındaki bilgi, kuvvet derinlikten bağımsız olduğu için önemsizdir.

yoğunluklardaki fark esastır. Bir hava kabarcığı, sudaki bir yağ kabarcığından çok bir kaldırma kuvvetine sahip olacaktır.