Dizel Motorun İzentropik İşleminin İşini Belirleme Yöntemleri

Bir Dizel Motorun silindirindeki hava, $ 30 ^ o \ $$ C $ ve 138 $ \ text {kPa} $ 'dır. Orijinal hacminin 1 / 18'ine kadar sıkıştırılmışsa. Aşağıdakilerden hangisi silindirin yer değiştirme hacminin sıkıştırılmasında yapılan işe en çok eşdeğerdir, $ 14.2 $ Litre

Cevap $ 11 \ \ text {kJ} $

$$ T_1 = 30 ^ o + C + 273.15 = 303,15 \ K $$ $$ P_1 = 138 \ kPa $$ $$ V_d = 14.2 \ L * (1 \ m ^ 3 / 1000L) = 0,0142 \ m ^ 3 $$

Girişimi 1: İzentropik ilişki kullanma

$$ r_k = 18 = V_1 / V_2 $$ $$ V_1 = \ kırık {mRT} {P_2} = \ kırık {1 * 0.287 * 303.15) {138} = 0.63046 \ m ^ 3 $$ $$ V2 = 0.03502578502 \ m ^ 3 $$ $$ P2 = \ kırılma {mRT} {V2} = \ kırılma {287 * 303.15} {0,0350257) = 2484 \ Pa $$ hava için: $$ k = 1.4 $$ $$ W = \ kırılma {(P_2V_2 - P_1V_1)} {k - 1} = \ metin {(Çok çok küçük bir değer)} $$

Girişimi 2: $ r_k $ ve yer değiştirme hacmini kullanarak:

$$ r_k = \ kırılma {(V_d + V_c)} {V_c} $$ $$ V_d = 14.2L = 0.0142 \ m ^ 3 $$ $$ V_c = 8.3529411 * 10 ^ {- 4} = V_2 $$ $$ V_1 = V_c + V_d = 0.01583529 \ m ^ 3 $$ $$ P_1V_1 ^ k = P_2V_2 ^ k $$ $$ \ frak {138 * 0.01583529 ^ {1.4}} {(8.3529411 * 10 ^ {- 4}) ^ {1.4}} = P2 = 8487.512 \ kPa $$

Her şeyi iş işlevine takın $$ W = \ kırılma {P_2V_2 - P_1V_1} {k-1} = 12.1 \ kJ $$

Tamam, yaklaşıyorum ama neyi yanlış yaptığımı bilmiyorum ... Herhangi bir ipucu? Ve neden 'yöntem 1 çalışmıyor?

İkinci girişiminiz doğru, iki hata yaptınız:

1. $ V_1 $ 'ı tekrar hesapladıysanız, 0,01503 $ 0,0158 $ $ m ^ 3 $.

2. $ P_2 $ ile aynı sorun. $$ P_2 = \ kırılma {138 * 10 ^ {3} * 0.01503 ^ {1.4}} {(8.3529411 * 10 ^ {- 4}) ^ {1.4}} = 7.889 * 10 ^ 6 \ Pa $$

İzentropik iş denkleminde yer değiştirme: $$ W = \ kırık {P_2V_2 - P_1V_1} {k-1} = \ kırık {(7.867 * 10 ^ 6 * 8.3529411 * 10 ^ {- 4}) - (138 * 10 ^ 3 * 0.01503)} 1} = 11.2 \ kJ $$

Hangi problemin cevabına çok yakın, hangi cevabı sorduğuna göre çoktan seçmeli bir soru olduğunu düşünüyorum. neredeyse eşittir .

Aşağıdakilerin "yoğun" sorunu çözmek için zaten yeterli olduğunu düşünün:

Dizel Motorun silindirindeki hava $ 30 \, {} ^ o \ mathrm {C} $ ve 138 $, \ mathrm {kPa} $ 'dır. Daha sonra $ 1/18 \ 'e kadar sıkıştırılmışsa, $ $ orijinal hacmi, sistemde yapılan işi hesaplayın.

sıkıştırma oranı $ \ varrho = v_1 / v_2 = 18 $ 'dır ve barometrik oran $ \ beta = P_2 / P_1 $ izoroprop ilişkisinden hızlı bir şekilde türetilir ($ \ gama = 1.4 $ sıcaklıktan bağımsız olduğu için): $$ P_1v_1 ^ \ gama = P_2v_2 ^ \ gama \ - \ frak {P_2} {P_1} = \ left (\ frak {v_1} {v_2} \ sağ) ^ \ gama \ - \ beta = \ varrho ^ \ gama $$ bu doğrudan iş denkleminde kullanılabilir. Sonuncusu, aşağıda gösterildiği gibi, yoğun ilişki kullanılarak, Clapeyron Diyagramında (kapalı bir sistemde izoropropik şaft çalışması) $ P \, \ mathrm {d} v $ integralinden türetilmiştir: \ Begin {align}  W = - \ int_ {v_1} ^ {V_2} p \, \ mathrm {d} v & Sons = - \ int_ {v_1} ^ {V_2} \ frac {P_1v_1 ^ {\ y}} {v ^ \ y} \ , \ mathrm {d} v \\ & Sons = P_1v_1 ^ {\ y} \ int_ {v_1} ^ {V_2} v ^ {- \ y} \, \ mathrm {d} v \\ & Sons = P_1v_1 ^ {\ y} \ frac {1} {\ gamma-1} \ sol (V_2 ^ {gama \ 1-} doğru -v_1 ^ {gama \ 1-} \) \\ & Sons = RT_1 \ frac {1} {\ gamma-1} \ sol (V_2 ^ {gama \ 1-} / v_1 ^ {gama \ 1-} -1 \ sağ) \\ & Sons = RT_1 \ frac {1} {\ gamma-1} \ sol (\ varrho ^ {\ gamma-1} -1 \ sağ) \ Ucu {hizalama}

Sonuç, yoğun bir miktarı tanımlayacağından, kapsamlı sonuç, sistemde bulunan (ve kullanılmayan) kimyasal maddeye bağlı olacaktır. Bu, yer değiştiren birimden ve sıkıştırma oranından türetilir, yani terimleri $ \ varrho $ olarak vurgulayarak yeniden düzenlenir:

Silindirin deplasman hacmine $ \ Delta V = 14.2 \, \ mathrm

$$ \ Delta V = V_1-V_2 \ ila \ frak {\ Delta V} {V_2} = \ frak {V_1-V_2} {V_2} = \ varrho-1 \ - V_2 = \ frak {\ Delta V} {\ varrho- 1} $$ buradan itibaren ilk cilt bilinmektedir ($ V_2 $ terim yerine): $$ V_1 = V_2 + \ Delta V = \ frak {\ Delta V} {\ varrho-1} + \ Delta V = \ frak {14.2 \, \ mathrm {L}} {17} +14.2 \, \ mathrm {L} = 15.03 \, \ mathrm {L} = 15.03 \ times10 ^ {- 3} \, \ mathrm {m ^ 3} $$ İdeal Gaz EoS içindeki tüm ilk yoğun parametrelerin kullanılmasıyla sabit molar hava miktarı bilinmektedir: $$ n = \ frac {P_1V_1} {RT_1} = \ frac {15.03 \ times10 ^ {- 3} \, \ mathrm {m ^ 3} \ cdot138 \ times10 ^ {3} \, \ mathrm {Pa}} {8.314 \ (\ mathrm {Pa \ m ^ 3 \, mol ^ {1 -} \ K ^ {- 1}}) \ cdot303.15 \, \ mathrm {K}} = 0.823 \, \ mathrm {mol} $$ $ W $ kapsamlı parametresinin $ nw $ olarak ve önceki denklemde $ w = 13.72 \, \ mathrm {kJ \, mol ^ {- 1}} $ $ olduğunu bilerek, istenen değer $ W = 0.823 \ , \ mathrm {mol} \ cdot 13.72 \, \ mathrm {kJ \, mol ^ {- 1}} = 11.29 \, \ mathrm {kJ} $.

Bu noktada, sonuç ilk verenden farklı olsa bile, bir açıklama olabilir. İlk yönteminizde, başlangıçtaki hava kütlesini $ 1 \, \ mathrm {kg} $ 'a eşit olarak kabul ettiğiniz için, bu, Devlet Denklemine aykırıdır. Başlangıçtaki (ve sabit) molar hava miktarı, başlangıçtaki geniş kapsamlı $ (T_1, P_1, V_1) $ durumuna bağlı olduğundan, yer değiştirme hacmi ve sıkıştırma oranı biliniyorsa, sadece $ V_1 $ bırakılan tek değişken elde edilir.