Kauçuk balonun esnekliğini hesaplayın

Bir BME projesi için yenidoğanın (yenidoğan çocuğun) solunum sistemi için, akciğerlerin basınç / hacim verilerini kullanarak bir model geliştiriyorum. Bunları modellemek için lastik balon kullanmayı planlıyorum. Ancak. hesaplamalar düşündüğümden daha zor (özellikle kauçuk doğrusal olmayan ve bir histerezis etkisiyle davrandığından, ancak bu etkileri görmezden geleceğimden).

Balonun tamamen küresel olduğunu, lineer davrandığını ve gerilmenin orijinal yarıçapa ( ) göre yarıçapa bağlı olduğunu varsayacağım . $R_0$

İşte modelimin temelini oluşturan denklemler:

V = \frac{4}{3} π R_{1}^{3} R_{1} = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} σ = \frac{p R_{1}}{2 t} ϵ = \frac{R_{1} - R_{0}}{R_{0}} E = \frac{σ}{ϵ} = \frac{p R_{0} R_{1}}{2 t (R_{1} - R_{0})} = \frac{p R_{0}}{2 t (1 - \frac{R_{0}}{{(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}})}

$V = \frac{4}{3} \pi R^3_1 \\ R_1 = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^\frac{1}{3} \\ \sigma = \frac{pR_1}{2t} \\ \epsilon = \frac{R_1 - R_0}{R_0} \\ E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{pR_0R_1}{2t(R_1-R_0)} = \frac{pR_0}{2t\left(1-\dfrac{R_0}{\left(\frac{3V}{4\pi}\right)^\frac{1}{3}}\right)} \\$

Sonucum:

E \propto \frac{p}{V^{\frac{1}{3}}}

$E \propto \frac{p}{V^\frac{1}{3}}$

Bu doğru mu?

pressure biomedical-engineering

— Alexm
kaynak

Küre nasıl deforme olur? Tek tip bir baskıdan mı? Bu çok ince bir balon mu? dış yarıçapı gibi ve iç yarıçapı çok benzer?

— willpower2727

Küre baskıyla genişleyecektir (tabii ki), sadece sabit hal basınç-hacim ilişkileri bilinmektedir. Balonun duvarı yarıçaptan çok daha küçüktür: R >>>> t.

— Alexm

Sanki balon radyal doğrultuda genişliyormuş gibi doğrusal bir gerginlik yapmış gibi görünüyorsunuz. Fakat öyle değil, normal yönde genişliyor ve gerilme çevredeki değişimle orantılı olacak. Gerilimin iki boyutta olması modülü de etkiler mi?

$\sigma$ $R$

E \propto \frac{p}{R}

$E \propto \frac{p}{R}$

p

$p$

R

$R$

— rdt2
kaynak

Σ'daki R, R1 olmalı, bunun için üzgünüm. R0, balonun başlangıç hacmidir ve genişletilmiş hacim R1'dir.

— Alexm