Karmaşık geometrik alanların birleştirilmesi


16

Sonlu elemanlar yöntemini kullanırken, ya daima önceden belirlenmiş alan ya da çok basit alanlar kullandım.

Duyduğum kadarıyla, karmaşık geometrileri birleştirmek genellikle uzman şirketlere dışarıdan tedarik ediliyor (işin ilginç bir parçası olmadığı düşünülüyor).

Nasıl yapıldığını merak ediyorum: kısmen otomatik mi, bazı durumlarda noktaları ve bağlantıları elle tanımlamanız gerekir mi? Ağın müşterinin beklentilerini karşılamasını sağlamak için en sık kullanılan kriterler nelerdir? Trendler neler: önümüzdeki yıllarda tam otomatik olmasını beklemeli miyiz?

Düzenle: Son zamanlarda bu soruya kısmi bir cevap buldum: İzogeometrik Analiz (IGA). IGA, doğrudan CAD'den bir ağ oluşturarak ağ oluşturma problemini çözmek için sonlu elemanlar yönteminin bir uzantısı olarak görülebilir. Hem mesh'i hem de sonlu eleman uzayını otomatik olarak oluşturmak için geometrinin CAD spline açıklamasını kullanır.

Ve geliştirilmesinin nedenlerinden biri, yazarların ağ üretiminin o kadar acı verici olduğunu fark etmesidir ki, endüstride başarmak için çoğu zaman alır ve ağ yakınsaması sadece nadiren kontrol edilir.

Yöntem gerçekten ilginç görünüyor, ancak nispeten yeni (10 yıl) beri yaygın olarak kullanılmıyor.


Mesh konusunda uzman değilim, ancak birkaç kez yaptım ve büyük ölçüde ne elde etmek istediğinize ve bunun için ne kadar zamanınız olduğuna bağlı. Mesh, varsayılan konfigürasyon kullanılarak pratik olarak otomatik olabilir, ancak konfigürasyonu yerel olarak da değiştirebilirsiniz ve bazı yazılım parçalarında hem mesh elemanlarının şeklini hem de neredeyse her düğüm için boyutlarını manuel olarak tanımlayabilirsiniz.
Slovakov

1
Bu sınır şu anki haliyle benim için çok geniş görünüyor. Kafes üzerine yazılmış tüm kitaplar var. Sorunun kapsamını daha da daraltmak mümkün mü?
Paul Gessler

Uzman değil, ancak% 90'ın + otomatik olduğuna inanıyorum. Simülasyonlar gerçekçi olmayan sonuçlar gösteriyorsa veya yakınsamıyorsa manuel ayarlama yapılır. Aksi takdirde burada @PaulGessler ile geçici olarak katılıyorum, ancak biraz soru çok iyi çalışabileceğini düşünüyorum. İlginç bir alan. Muhtemelen son kısım benim için "önümüzdeki yıllardaki eğilimler" için biraz fazla geniş ve sorun daha somut bir örnekle ifade edilebilir.
pandita

@PaulGessler Sorunun geniş olduğunu kabul ediyorum. Bu gerçekten bir mühendisin gözünden görülen örgü ile ilgilidir. Örgü ile ilgili birçok kitap olduğunu biliyorum, ama sanırım çoğu matematiksel açıdan ve somut durumlarda neler yapıldığı hakkında çok az bilgi veriyor.
Bérenger

@pandita Maalesef böyle somut bir örneğim yok. Belki% 90 otomatiktir, belki% 99 bile. Ancak kalan% 10 veya% 1 duyduğumdan büyük bir sorun.
Bérenger

Yanıtlar:


8

Sonlu Elemanlar Analizi için karmaşık alanların birleştirilmesi için bir takım teknikler vardır. Genellikle iki kategoriye ayrılırlar: Yapılandırılmış ve Yapılandırılmamış. Yapısal kafesler için, temelde tüm kafes doğrudan bir XYZ koordinatları dizisine eşleştirilebilirken, yapılandırılmamış ızgaralar yapılamaz. Burada resimlerle sınıflandırmaların iyi bir açıklaması var: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

Yapısal örgü içinde iki spesifik tip vardır:

Yapısal ağlar:

  • Kartezyen ağ - Temelde elemanları temsil etmek için altı yüzlü küpler kullanılır. Kartezyen örgüyü kullanan iyi bilinen bir paket Cart3D olacaktır. Bu gerçekten karmaşık değil, ancak zorluk, küplerin yüzeyle kesiştiği yeri tanımlamaktır.

  • Vücuda takılan kafes - vücuda takılan eğrisel kafeslerde, bunlar bölünebilir: cebirsel ızgaralar veya eliptik ızgaralar. Her iki durumda da kullanıcı, alanın sınırlarındaki noktaları tanımlamak zorundadır. Alanın iç kısmında noktalar oluşturmak için, cebirsel ızgaralar genellikle iç noktaları oluşturmak için Hermite enterpolasyonu adı verilen bir tekniğin bazı varyasyonlarını kullanır. Eliptik ızgaralar, temelde tüm ızgara çizgilerinin dik olduğu ve eğri çizgili ızgaralar üretebilir ve genellikle vücuda takılan kafesler söz konusu olduğunda kullanılır. Buradaki iç noktalar temel olarak eliptik kısmi diferansiyel denklem çözülerek hesaplanır. Bu tür vücuda takılan teknikler için defacto ders kitabına çevrimiçi olarak buradan ulaşabilirsiniz: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. Bu kitabın yazarı, temelde "ızgara üretiminin babası" olarak kabul edilir, çünkü örgü üretimi için Eliptik örgü ile geldi.

Yapılandırılmamış ağlar

  • Yapılandırılmamış ızgaralar 3B diziye eşlenemediğinden, aynı zamanda hangi öğelerin diğer öğelerle ilişkili olduğunu ilişkilendirebilen bir bağlantı eşlemesi de belirtmelidirler. Kullanılan temel algoritmaya, burada ayrıntılı olarak tartışılan "Delauney üçgenlemesi" denir: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Bu konuyu kapsayan popüler kitaplardan birine "Izgara Üretimi El Kitabı" denir.

  • Buradaki temel algoritma, sınırdaki ilk nokta kümesi verildiğinde: (1) Bir ilk üçgenleme hesaplayın, (2) Ruppert'in arıtma algoritmasına dayalı bir kalite kontrolü yapın ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algoritma ), (3) Oluşturulan Tetrahedra minimum açıya (örneğin 24 derece) sahip olacak şekilde Ruppert'in algoritmasına dayalı noktaları ekleyin veya silin.

Ölçütlerle ilgili sorunuzu cevaplamak için, iyi bir kafes oluşturan şeyin bir dizi faktörle ilgisi vardır, ancak en önemli faktörlerden bazıları şunlardır: (1) ızgara çözünürlüğü (gerekli çözünürlüğü elde etmek için yeterli ızgara noktası var mı) ve ( 2) elemanların geometrisi (eğim, minimum açı, en boy oranı, vb.). Burada tartışılmıştır: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Her ikisi de bir Sonlu Elemanlar çözümünün kalitesini etkileyecektir. Akışkan Dinamiği durumunda sınırın yakınında noktalar üretmek için kullanılan "İlerleyen Ön" adı verilen yapılandırılmamış ızgara örgüsünün başka bir yönü daha vardır.

Tüm bunları söyledikten sonra, çoğu teknik biraz ön çalışma gerektirir ve sonra da biraz otomatiktir. Herhangi bir ağ algoritması türünde, kullanıcının geometriyi ve yüzeydeki başlangıç ​​noktası dağılımını tanımlamak için biraz zaman harcaması gerekecektir. Deneyimlerime göre, vücuda takılan kafesler en çok zaman alıyor. Delaunay üçgenleme ve Kartezyen örgüler iç alanın noktalarının oluşturulmasında temel olarak otomatiktir.

Son birkaç yıldır bu alanda çok fazla iş yapmıyordum, ancak geçmişte eğilim vücut donanımlı ızgaralardan yapılandırılmamış Delaunay üçgenlemelerine veya Kartezyen ızgaralara geçiyordu. Ayrıca, kartezyen örgüyü yapılandırılmamış Delaunay örgüsüne ve tam tersine (ör. Gambit) dönüştürebilen bazı kodlar vardır.

Bu mesh kodlarının hiç bir zaman tam otomatik olacağını düşünmüyorum, çünkü genellikle bir CAD modelinin temizlenmesini içeren geometriyi belirtmek için bir miktar girdi gerekiyor. Daha yakın zamanda bu görevlerin çoğunu otomatikleştirmek için teknikler geliştirilmiştir. Alan adının iç noktalarını oluşturmak bu günlerde neredeyse tamamen otomatiktir. Bu modern şebeke üretim sistemleri, günümüzde yüksek kaliteli şebeke üretimi açısından oldukça olgunlaşmaktadır. Son on yıldaki araştırma alanlarından biri, paralel işleme kullanarak ızgara üretimini hızlandırma alanında ve son birkaç yılda birden fazla Grafik İşleme Birimi (GPU) kullanarak paralel ızgara oluşturma alanında olmuştur.

Burada mesh oluşturma yazılımının tam bir listesi vardır: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Bunlar yukarıdaki üç kategoriden birine girmelidir.


Ben sahte bir yapılandırılmış otomatik ızgara olarak etki alanında "rastgele zehirli disk örnekleme" için bir fırsat olduğunu düşünüyorum. Disk çapının, ısı denklemi gibi bir şeyin çözümünü hesaplayarak ve yarıçapı ısı akısı veya benzeri ile orantılı hale getirerek iyileştirilip iyileştirilemeyeceğini merak ediyorum. youtube.com/watch?v=G94y3YRqSHk sandia.gov/~samitch/papers/SIGGRAPH-MPS-for-posting.pdf stackoverflow.com/questions/14313916/…
İngilizce -

5

Diğer adamlar ağın arkasındaki teorik çerçeveyi açıklarken, uygulama oldukça farklıdır ve sonlu eleman analizi sonuçlarının ürün geliştirme sürecinin büyük bir kısmını kapsadığı göz önüne alındığında, ağ kalitesinin çok önemli olduğu endüstrilerde hiç otomatik değildir.

Önce meshlemenin nasıl yapıldığını anlayalım:

Yapısal alanlar için ağ üç tiptir: 1D ağ, 2B ağ ve ağ için kullanılan elemanların türüne dayalı 3B ağ.

  • 1D ağ: satır öğesi

  • 2D ağ: dörtlü / tria elemanı

  • 3D örgü: heksa (tuğla) / penta / tetra elemanları.

1D, 2D veya 3D gibi hangi kafesin kullanılacağı, öncelikle gerekli hesaplama doğruluğuna, hesaplama maliyetine (sorunu çözmek için gereken süre) ve alanın en boy oranına bağlıdır . Bir boyutu ihmal etmek ve düşük boyutlu bir kafes için en yüksek en boy oranı 10'dan (genel olarak bir başparmak kuralı olarak) fazla olmalıdır.

Açıklamama izin ver.

  • 100X50X80 olan bir alanın tümü karşılaştırılabilir boyuta sahiptir ve en yüksek en boy oranı 100/50 = 3'tür. Bu nedenle, bu parçayı birleştirmek için 3D elemanlar kullanılacaktır.

  • 100X50X8 olan bir alanın bir boyutu ihmal edilebilir ve en yüksek en boy oranı 100/8 = 12'dir. Bu nedenle, 2D elemanlar kullanılacaktır. Bir sac levha bunun mükemmel bir örneğidir.

  • 100X5X8 olan bir alanın iki boyutu ihmal edilebilir ve en yüksek en boy oranı 100/5 = 20'dir. Bu nedenle, 1D elemanları kullanılacaktır. Bir kafes kafes montajı örnek teşkil eder.

Kullanılacak elemanların türüne karar verdiğinizde, eleman kalitesi ortaya çıkar. Kaliteyi korumak için ağların elle yapılması gerekir .

Tüm meshleme yazılımı, yalnızca haritalanabilir parçalar ve düz yüzler / bloklarla çalışan bir otomatik kaydırma seçeneği ile birlikte gelir. Diğer cevaplardaki açıklamaların çoğu (özellikle @ Wes'in cevabı) automesh'in çalışması için arka planda yapılanlarla ilgilidir.

Buradaki fikir, alan adınızı birden çok yamaya bölmek ve yama ile yama yapmak ve yamalar arasında sürekli bağlantı sağlamaktır . Tolerans tabanlı kontrole dayalı olarak bağlantıyı sağlamak çoğunlukla otomatiktir. 1D meshleme bu yönlerden daha kolaydır.

Bir sonraki şey ağ akışını ve simetrisini korumaktır. Kafes akışı, eleman boyutlarının dönüşümünü gösterir. Karmaşık bir özelliği temsil etmeniz gerektiğinde, öğe boyutu daha büyükten daha küçüke değişir. Bu bir flaşta olmamalı ve kademeli boyut değişikliği sağlanmalıdır. Ayrıca, simetrik parçalar, FEA'dan elde edilen sonuçların bütünlüğünü korumak için simetrik ağa sahip olmalıdır.

Yukarıdaki tüm noktalar ağ kalitesinin korunmasına yardımcı olacaktır. Bununla birlikte, ağ oluşturma yazılımı genellikle ağın kalitesini, ihtiyaca göre ayarlanabilen birkaç parametre kullanarak kontrol etme imkanına sahiptir. FEA'dan kaliteli sonuçlar elde etmek için kalite ve bağlantı konusunda son bir kontrol gereklidir.

İyi bir ağdan beklenen bazı özellikler:

1D ağdan

  • Düğümlerin bağlantısında sorun yok
  • Yinelenen öğe yok
  • Minimum ve maksimum uzunluğu koru

2D / 3D ağdan

  • 5 dereceden az çarpıtma açısı {bir dörtlü iki tritaya bölünerek ve triasların oluşturduğu iki düzlem arasındaki açıyı bularak hesaplanır}
  • 5'ten küçük en boy oranı {bir öğenin maksimum uzunluk tarafını öğenin minimum uzunluk tarafına böler.}
  • Açıyı 60 dereceden fazla eğin {her düğümden karşı orta tarafa vektör arasındaki minimum açı ve elemanın her bir düğümündeki iki bitişik orta taraf arasındaki vektör. Doksan derece eksi bulunan minimum açı bildirilir.
  • Jacobian 0.7'den fazla {Jacobian oranı, belirli bir elementin ideal olarak şekillendirilmiş bir elementten sapmasının bir ölçüsüdür. Jacobian değeri -1.0 ila 1.0 arasındadır, burada 1.0 mükemmel şekilli bir elemanı temsil eder. Bir öğe için ideal şekil, öğe türüne bağlıdır.
  • 20 ila 120 derece arasında açıya sahip Tria elemanları
  • 45 ila 135 derece açıya sahip dörtlü elemanlar
  • Minimum ve maksimum uzunluğu koru
  • Eleman bağlantısı
  • 2D ağda% 10'dan az tria elemanı
  • Belirli bir parça için aynı yönde yönlendirilmiş 2B eleman normalleri.
  • Tetra elemanları için tet çökmesi {Bir düğümün karşı yüze olan uzaklığının, yüz alanının 1.24 ile çarpımı olarak tanımlanması}

tüm ağlardan

  • Düğümleri ve elemanları tanımlanmış aralıklarda düzgün bir şekilde numaralandırma
  • Sağlam mühendislik kararıyla desteklenen geometri ve sapmadan en az sapma.
  • Farklı tiplerdeki (1D / 2D / 3D) elemanlar arasındaki özel bağlantılar uygun şekilde tanımlanmıştır.

Ancak, tüm bu kalite parametreleri analiz türüne, gereken doğruluk derecesine, şirket kurallarına ve hesaplama maliyetine bağlı olarak değişebilir.

Bu öğeler neden otomatik değildir:

Sonlu elemanlar analizi, doğru sonuçlar verebilmek için doğru bir ağ gerektirir. Bu doğruluk birkaç parametre ile tanımlanamaz ve o zaman bile çelişkili olacaktır.

Yine farklı analiz türleri için ağ kalitesi tanımı farklı olabilir.

Malzeme, geometrik ve temassız doğrusallık iyi bir ağ tanımlarken gereksinimleri daha da karmaşık hale getirir.

Automesh özelliğini kullanarak gözlemlediğim bir ilk birlikte gösterim, kafesin diğer yönleriyle kalitesini korumak için geometrinin yanlış temsilidir. Her ikisi de önemlidir. Ayrıca, geometrinin temsili, duruma göre değiştiği için otomatikleştirilmesi zor olan iyi mühendislik kararları ile basitleştirilebilir.

Örneğin, Hypermesh, sizin için örgü yapan bir Batchmesher uygulamasına sahip Altair Engineering'den çok popüler bir ticari örgü paketidir. Bununla birlikte, karmaşık parçalar için elemanlar arasında uygun geometri sapmalarını ve bağlantılarını koruyamaz.

tl; dr:

Örgü profesyonelce bu şekilde yapılır

  • Ne tür bir ağın kullanılacağına karar verin
  • Parça yamasını yama ile birleştirin ve doğru bağlantıları sağlayın
  • Kafes akışını ve simetrisini koruyun
  • Tüm kalite kontrollerini yapın ve kaliteyi sağlayın
  • Uygun bağlantı sağlayın
  • Geometri sapmalarını ve sonlu eleman kütlesini kontrol edin
  • Modeli, analiz gereksinimlerine bağlı olarak belirli alanları tekrar birleştirebilecek analistlere sunun.

Not: Bu forumda yeniyim ve bu çok çaba harcadığım ilk birkaç cevaptan biri. Biraz geri bildirim alırsam gerçekten minnettar olurum. Bu noktaların grafiklerle bazı ayrıntılarıyla açıklandığı örgü ve FEA hakkında birkaç Quora cevabım var. [Pratik Sonlu Elemanlar Analizi]


1

(1) Kısmen otomatik mi?

Evet öyle. Ve tamamen otomatik olabilir.

(2) Bazı durumlarda noktaları ve bağlanabilirlikleri el ile tanımlamanız gerekir mi?

Hayır, sınıf içi ödevler hariç. Bu arada, düğüm ve eleman denir.

(3) Ağın müşteri beklentisini karşılamasını sağlamak için en sık kullanılan kriterler nelerdir?

Bu bir kitap olabilir.

(4) Eğilimler nelerdir: önümüzdeki yıllarda tam otomatik olmasını beklemeli miyiz?

Evet, zaten otomatik, ancak yine de iyileştirilmesi gerekiyor.


0

Bir gövdeyi 2D üçgenler veya 3D tetlerle birleştirmek otomatik olarak yapılabilir, ancak bu öğeler en iyi sonuçları vermez: dörtlü ve tuğla genellikle daha iyidir. Ancak, bir gövdeyi tamamen dörtlü / tuğlalarla örmek otomatik olarak yapılamaz ve manuel olarak otomatik hale getirilebilen bloklara bölmeniz gerekir. Bu önemsiz değil.

Ayrıca, bir termal analize uygun bir ağ, genellikle bir titreşim analizine genellikle uygun değildir.

Bununla birlikte, çok sayıda küçük elemanla analiz yapmak bir zamanlar problem değildir ve bu nedenle ağın analiz türüne göre ayarlanması eskisinden daha az önemlidir. Ayrıca Burton ve Clegg ( Açık Balistik Simülasyonları için Tetrahedral Elements) tarafından tasarlanan tet element , bir tuğla kadar iyi performans gösteriyor gibi görünüyor, bu yüzden ilk noktam olduğundan daha az önemli olabilir.

Kısacası, otomatik ağ oluşturma çok yol kat etti ancak hala çok araştırma konusu. Hiç tam otomatik olacak mı? Bundan şüphe etmeye meyilliyim. Yüksek alan gradyanlarının alanlarının otomatik olarak yeniden düzenlenmesi ile bile, iyi bir başlangıç ​​ağı seçiminin yararlı olacağını düşünüyorum.


0

Evet, tam otomatik meshlemeye izin veren mesh yazılım programları vardır. Düzlemsel veya kavisli yüzeylerin birleştirilmesi ile ilgileniyorsanız, tamamen otomatik örgü sağlayan, herhangi bir karmaşıklık derecesinde yüzeylerde% 100 dörtgen örgü sağlayan birkaç ürün vardır. Aşağıdaki web sayfasını ziyaret etmenizi ve ihtiyaçlarınıza en yakın programlardan birini seçmenizi öneririm (bu programlardan bazıları yapısal mühendislik uygulamaları için en iyisi, diğer - baskılı devre kartlarının modellenmesi için vb.) Http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.