Arşimet testini etkin bir şekilde geçecek bir altın / {ikinci metal} taç oluşturulabilir mi?

Birçok insan , taç hacminin aynı miktarda altın hacmiyle tutarlı olup olmadığını belirlemek için suya bir taç batırarak Arşimetlerin hikayesine aşinadır . Test, daha hafif bir metalin (gümüş gibi) tepeye dahil edilip edilmediğini görmekti. Taç yapımcısı altının bir kısmının yerine gümüş koyarsa, hayatlarının riski altında uğursuz bir kar elde ederler.

Platin altından daha ağır, gümüş daha hafiftir. Ocak 2015 itibarıyla değerleri kullanarak, taç yapımcısı için uygun maliyetli bir faydaya sahip, katı altın bir taç ile aynı hacme sahip bir taç oluşturmak için herhangi bir metal kombinasyonu kullanılabilir mi?

M.Ö. 287 - 212'de metal değerlerini kullanmak, taç imalatçısı için uygun maliyetli olabilir mi?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
kaynak

Başka bir deyişle, altınla aynı yoğunlukta (bazı doğruluklarla) ucuz bir altın alaşımı var mı?

— cırcır ucube

@ratchetfreak bir dereceye kadar, ancak sadece bir alaşım ile sınırlı değildir, aradığınız ağırlığa ulaşmak için hava ceplerini ve / veya altın veya altın içeren ağır metalleri kaplayabilirsiniz.

— James Jenkins

200BC hakkında emin değilim ama bu gerçek hayatta oldu. Birkaç ay önce New York'taki birkaç altın tüccarı, ince bir altın kasaya sarılmış bir tungsten alaşımından yapılmış sahte altın çubuklar aldıklarını keşfetti. Altın satıcıları satın alırken her zaman altınlarını test ederler. Kısmen karat değerini ve fiyatını almak için altını doğru bir şekilde tartmak. Böylece çubuklar Arşimet testini geçti.

— slebetman

Yanıtlar:

Evet. Özellikle bugün itibariyle altın ve platin fiyatları göz önüne alındığında, Pt'nin maliyeti Au'dan daha az. - ama daha modern bir çözümle çok daha fazla kazanalım ve aynı zamanda kralı çok hain bir komploda yavaşça öldürelim:

Altın 40 19.3 az Platin 39 olan 21.45 en seyreltilmiş uranyum yaklaşık olarak 6 19.1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[kaynak için özür dilerim, ama en azından bazı referanslara atıfta bulunuyor, bu yüzden fiyatların o kadar da kapalı olmadığını düşünüyorum.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

Diyelim biz üretmek istiyoruz varsayalım altın ile aynı yoğunluktaki yeni alaşım. Denklem setimiz: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

böylece, tarafları değiştirmek ve yerine koymak:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Bunları altının yoğunluğuna böldüğümüzde, 1 gram "sahte altın" içeren kütleler elde edeceğiz.

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Şimdi fiyatlar göz önüne alındığında, 0,095g Pt 3,70 USD; 0.905g DU, alaşımın gramı için toplam 9.13USD için 5.45 USD'dir ve altın için 40USD yerine geçer . Bu fiyatın dörtte birinden az.

Tabii ki platin-DU alaşımının görünümü kimseyi kandıramayacağından, sahteciliği gizlemek ve kralın ölmeden önce hayatını biraz uzatmak için bir çeşit "iskelet" in dışarıda altınla kaplanması gerekir. beyin kanseri.

MÖ 287 - MÖ 212'deki metallerin değerlerini kullanarak, satışta tükenmiş uranyum bulamazsınız. Ama bir tarihçi arkadaşım bana kadim insanların platinleri değerli bir metal olarak tanımadığını söyler - madenciler bunu bazen gümüşle birlikte kazarlar ve birkaç nesil daha toprakta dinlenmeleri gerektiğine inanırlar. , "olgun" gömmek.

Bu yüzden inanıyorum ki, platin neredeyse değersiz sayılırsa, yoğunluk kazancını dengelemek için bakır gibi daha hafif bir metal eklenmesi, tacın çoğunu platin ile değiştirmenin çok büyük karlar getireceğine inanıyorum. Keşke taç yapıcı "genç gümüş" ün yoğunluğunu biliyorsa ...

— SF.
kaynak

Radyasyon ve güvenlik konusunda endişeleriniz varsa, uranyum yerine 19.25 g / cm ^ 3 yoğunluğa sahip tungsten kullanılabilir.

— Fred

@Fred: Ve çok daha ucuz!

— SF.

Ne yazık ki, Platin MÖ 3. yüzyılda kullanmak için uygun olmazdı; değeri o kadar düşüktü çünkü erime noktası o zaman çalışmak için çok yüksekti. (İşte altının neden bizim değerli metalimiz olduğu hakkında ilginç bir Gezegen Parası hikayesi , bu sorunu Pt ile gösteriyor.)

— Air

@AirThomas: Karıştırmaya hala ham nugget'lar ekleyebilirsiniz, ancak bu kesinlikle kullanabileceğiniz canlı hacmi azaltacaktır.

— SF.

Doğru yoğunluğu elde etmeyi çok daha zorlaştıracaktır, ancak size bir hata payı vermek için o sırada hacim ve kütle ölçme yöntemlerinin doğal yanlışlığına güvenmeyi umabilirsiniz.

— Air

M.Ö. 287 - 212'de metal değerlerini kullanmak, taç imalatçısı için uygun maliyetli olabilir mi?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— işaret
kaynak

SF. İle benzer hesaplamalar kullanarak, tungsten ve iridyum ile çok daha ucuz bir sahte altın çubuk yapabilirsiniz.

Wolfram Alpha kullanma (fiyatlar dalgalanabilir):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Yani, ilk olarak iridyumun altından daha ucuz ve daha yoğun olduğuna dikkat edin, bu yüzden yaklaşık% 55'lik bir tasarruf için boş bir alana sahip sağlam bir iridyum çubuğu yapabiliriz.

Ama, tungsten bir karışımını kullanarak ve iridyum Yapabileceğimiz yolu daha iyi. PT'den denklemleri utanmadan çalmak.

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Ne yazık ki, tungsten ilk olarak 1781'de ve iridyumda 1748'de izole edildi , bu yüzden taç üreticisi zamanlarının ötesinde bir simyacı yol olmadıkça, muhtemelen ikisinden birine saf bir şekilde erişemezlerdi.

— Brendan Uzun
kaynak