Mühendisler ne tür bir matematik kullanıyor? [kapalı]

Matematik StackExchange bölümünden geliyorum, öğrencilerimin çoğu üniversitede mühendislik okuyor. Sizler gerçek mühendislerin nasıl bir hesap kullandığını merak ediyordum. İki mühendis tanıdım. Biri uçak tasarımından diğeri metrolojiden. İlki, çok az miktarda hesap kullanıyordu, bazıları ODE'leri doğrusallaştırma yoluyla sabit katsayılı. İkincisi, bazı excel ile, sadece temel matematik, matematik, kullandı. Herhangi bir mühendislik öğrencisine karşı dürüst olmak istiyorum, böylece onları neyin beklediğini bilirler.

Ayrıca, bir takip sorusu. Yaklaşık dört dönem hesabın olmasının faydalı olduğunu gördünüz mü? Belki ondan hiçbir şey kullanmazsınız, fakat mühendislik becerilerinizde olumlu bir dışsallığa sahip olan matematiksel akıl yürütmenizi geliştirir?

İnşaat mühendisliği derecemde kuvvet, moment ve sapma arasındaki ilişki için ODE kullandık. PDE'leri kendim kullandığımı hatırlamıyorum, ancak kayınbiraderim (farklı bir üniversitede vatandaşlık yapıyor) onları hidrolik için kullandı.

Gerçek hayatta (köprü tasarımcısı olarak) aslında hesabı kullandığımı hatırlayamıyorum. Üniversite ağırlıklı olarak teoriye ve kullanılan matematiksel modellere odaklanırken, gerçek mühendislik tasarımında bizim için tüm hesaplamaları yapan bilgisayar yazılımlarımız var.

Üniversitede teorik ve matematiksel bir arka plana çok faydası olduğunu düşünüyorum - profesyonel bir mühendis olarak yazılımın size mantıklı bir cevap verip vermediğini bilmek için temel bir anlayışa sahip olmanız gerekir.

(Bir kenara, Excel'den bahsettiğiniz gibi, bunu gerçekten çok fazla gerçek tasarımda kullandım.)

Bunu AndyT'in cevabına ekli bir yorum olarak yazdım, ancak dcorking'in yorumuna cevap olarak burada genişlemeye karar verdim.

Neredeyse 30 yıl mezun oldum ve deneyimlerim AndyT'lere benziyor. Mezun olduktan sonra doğrudan endüstriye girdim. Mezun olduktan sonra, ben ve beraber çalıştığım ya da birlikte olduğum herkes, günümüzde günlük olarak mühendis olarak çalışan matematiği kullanmadık ve hiç kullanmadık. Çalıştığım mühendis türleri şunlardır: inşaat, mekanik, havalandırma, madencilik, elektrik ve çevre.

Kariyerim boyunca proje değerlendirmeleri, fizibilite çalışmaları ve bazen sermaye harcaması gerekçelerini yazmak veya gözden geçirmek zorunda kaldığımda bazı trigonometri, cebir ve istatistik, artı finansal matematik (NPV, IRR, vb.) Kullandım.

Gerçek dünyaya geldiğimde, iş masaüstü bilgisayarları mühendisler tarafından kullanılmaya başlandı. İlk kariyerim kağıt üzerinde tasarım yapmak ve bilgisayar kullanmaktı. Sonunda bilgisayarlar egemen oldu ve mühendislik ve tasarım çalışmalarım için bilgisayar tasarım yazılımı ve elektronik tabloları kullandım.

Üniversitede öğrendiğim tüm matematiklerin üçte ikisi ile dörtte biri arasında çalışmaya başladıktan sonra hiç kullanmadığım. O zamandan beri, öğrenmem gereken matematiğin çoğunun bana problemleri nasıl düşünmeyi ve çözmeyi öğretme alıştırması olduğunu anladım. Kariyerim için özellikle işe yaramaz bulduğum, ancak çalışmak zorunda kaldığım matematik birimi özvektörlerdi. Bazı mühendislerin özvektörleri vazgeçilmez bulduğunu biliyorum. Sınava girdikten sonra unutmaktan mutlu olduğum tek ünite buydu!

Mühendislik derslerinin profesyonel mühendislik toplulukları tarafından akredite olması gerekir, bu nedenle mühendislerin ihtiyaç duymaları halinde birçok matematik öğrenmeleri gerekir. Öğrenciler kurslarına başladıkları zaman nereye gideceklerini bilmiyorlar.

Araştırma mühendisleri ve ileri teknolojilerle ilgilenenler, öğretildikleri matematik ve matematikten daha fazla faydalanırlar.

Konuşmamın başka bir öğrenciyle yaptığı bir konuşmadan duyduğuma kulak misafiri olduğunu hatırlayabiliyorum ve hesap makinesini kullandığı tek zamanın belirli içten yanmalı motorların tasarımında yer aldığı 1950'lerde olduğunu söyledi.

Endüstrideki mühendislerin meselesi çok geçmeden yöneticilerdir - insanlara, paraya ve fikirlere bakarlar. Analizin arka plan bilgisi yararlıdır ancak günümüzde bilgisayarlar bizim için tüm karmaşık hesaplamaları yaparlar. Numarayı girip sonuçları yorumluyoruz. Yazılımın bize çöp atmadığından emin olmak için yazılımın nasıl çalıştığını bilmemiz gerekir. Bu, mühendislik öğrencilerinin matematik okumak için ihtiyaç duyma nedenlerinden biridir.

Öğrenciyken endüstri seminerine katılan bir öğrenciye katıldığımı hatırlayabilirim ve deneyimli bir mühendis herkese, üniversitede bilimsel hesap makineleri kullanmaları gerektiğini, ancak kariyerleri boyunca ilerledikçe, yalnızca ek hesaplı ve hesaplı hesap makinelerini kullanacaklarını söylediler. , çarpma ve bölme tuşları.

Küçük bir arka plan (dürüst açıklama). Lisansımı almaya başladım. Makine Müh. Daha teorik bir okulda doktora ile devam etmeye karar vermeden önce oldukça pratik / uygulamalı bir okuldan. Sonuç olarak, gerçek bir mühendis olduğumu iddia etmiyorum (genel deneyimim, mühendislikte çalışan akademisyenlerin genellikle vasat mühendisler olduğudur), ancak yardımcı olabilecek birkaç düşüncem var.

Araştırmamda kendimi ODE'ler, PDE'ler, doğrusal cebir (hem uygulamalı hem de soyut) ve bu tür şeylerle uğraşırken buluyorum. Zaman zaman unuttuğum ya da hiç öğrenemediğim matematik kavramlarını yeniden öğrenmek zorunda kaldım. Öğrencilerinizin akademiye girme oranı ne olursa olsun, hesabı düzenli olarak kullanma olasılığı daha yüksektir.

Öğrencilerin tamamlanması için proje danışmanlığı veya yarış arabası yapımı gibi daha çok uygulamalı etkinliklerde. Bu becerilere daha az talep buluyorum, ancak zaman zaman yararlı oluyorlar.

Birçok durumda, hesap, kavramlar için gerçek hesaplamaya göre daha değerlidir. Bir problemi anlamak için bir miktarın bir diğerinin ayrılmaz olduğunu bilmek isteyeceğim, ama bu aslında oturup bir kalem ve kağıda denklemi entegre edeceğim anlamına gelmiyor. Özellikle, diferansiyel denklemlerin temel fikirlerini anlamanın birçok disiplinde (dinamik sistemler, ısı transferi, elektronik…) son derece değerli olabileceğini düşünüyorum.

Açıkladığınız deneyimler, birkaç nedenden ötürü mantıksız değildir (kapsamlı liste değil):

• Birçok pratik problem analitik olarak yüksek matematikle çözülebilir. Bununla birlikte, analitik çözüm, bir zamanlar bilinen gerçek hesaplamayı basit aritmetik seviyesine indirgemektedir. Bazı durumlarda, verilen çözümü kullanmak sadece kolay değil, aynı zamanda gerekli. Çeşitli kodlar ve standartlar durumunda, bir mühendis önceden belirlenmiş bir hesaplama prosedüründen sapmaları halinde kendilerini sorumluluğa maruz bırakacaktır.

• Problemlere yönelik sayısal çözümlerin elde edilmesi giderek daha kolaydır ve analitik çözümlerden daha geniş çapta uygulanabilir. Çözümü hatırlamaya / türetmeye çalışmak yerine, bir integral, ODE, PDE, seri ... 'de sayısal bir metot atmak genellikle daha kolaydır. Karmaşık geometri, doğrusal olmayan davranış vb. Genellikle geleneksel yöntemlerin pratik olmadığı veya imkansız olduğu anlamına gelir. Ve bir çok modern yazılımla matematik tamamen kullanıcıya görünmez. Çok az deneyime sahip 1. sınıf öğrencilerinin karmaşık yük senaryolarındaki gerilmeleri simüle etme araçlarını hızlıca öğrendiklerini ve doğrusal olmayan sınır koşullarıyla geçici ısı iletimini hesapladıklarını (temelde matematik gerektirmeden) gördüm.

• Mühendisliğe giren çok sayıda deneysel veri var. Deneyler ve deneyimler bazı durumlarda matematikten daha iyi ya da daha iyi olabilir. İki malzeme arasındaki sürtünme katsayısını hesaplamaya bile başlayamadım (ilk prensiplerden itibaren), ancak bir kitapta arayabilir veya kendim ölçebilirim.

Bu inşaat mühendisinin görüşünden.

Mühendisler tipik olarak daha yüksek seviye matematik kullanmazlar çünkü kod özellikleri ihtiyacı önlemek için özel olarak yazılmıştır. Bir binanın veya köprünün arızalanmasını istemiyorsunuz çünkü bir mühendis bir entegrali doğru şekilde almadı. Mümkün olan her yerde zor matematik basitleştirilmiş bir denklem, grafik veya grafiğe indirgenmiştir. Bu olası hata kaynaklarını sınırlamak için yapılır.

Karmaşık matematik kodlara yerleştirilmeden önce yapılır ve kontrol edilir. Bu şekilde daha sonra kodu kullanan mühendisin doğru olduğundan endişelenmesi gerekmez. Genellikle, sadece bir kodu referans almak bir cevabın doğru olduğunu "kanıtlamak" için yeterlidir.

Kamu için mühendislik, kodlar ve şartnamelerle o kadar kontrol edilir ki, bazı alanlarda yapılması gereken çok az matematik vardır. Cevap bir tabloda bulunur. Tablo, çok sayıda matematik girdisi ve üniversite araştırmasıyla tasarlandı, ancak her projede standart hesaplamaları yeniden yapma ihtiyacını ortadan kaldırmak için bir masa geliştirildi. Bu, sismik (deprem) tasarımında bile geçerlidir. Bir tasarım tam bir bilgisayar modelinin oluşturulması gerektiği kadar özel olmadığı sürece, toprak, yapı ve yakındaki faylar arasındaki tüm karmaşık etkileşimler, kütle merkezinden uygulanan basit bir yatay yüke indirgenir.

Bina kodları ve yüklerdeki belirsizlikler, diğer mesleklere kıyasla güvenlik faktörlerinin biraz daha büyük olmasını gerektirir. Bu, bir sorunu çözmek için basitleştirilmiş bir yöntemin, sonuçla karşılaştırıldığında sonuçtaki sonucu etkilemeyeceği anlamına gelir. kesin matematiksel çözüm.

Bir mühendisin tamamladığı günlük hesaplamalar, farklı girdilere sahip aynı formül kümelerini kullanır. Bu nedenle, işin çoğunu yapmak için devasa Excel tabloları oluşturulabilir.

Bu, yüksek seviye matematiğin ve onun arkasından geçen teorilerin işe yaramaz olduğu anlamına gelmez. Bu konuların tümü, gerçekte neler olup bittiğini görselleştirmek için bir mühendisin zihnini eğitmeye yardımcı olur. Konuyla ilgili Sayısal simülasyon bununla konuşuyor.

Nasıl baktığınıza bağlı olarak, hiçbiri ve hepsine.

Zorlu bir şey yapma, kısa yoldan öğrenme ve daha sonra ileri malzemeye geçme döngüsü, kolej boyunca tüm yolu tekrar eder.

Mesela Cebir almaya başladığımda çarpım tablosu yapmayı bıraktım. Üniversite düzeyinde matematik aynı şekilde. Analizden sonra çoğu mühendis diferansiyel denklemler alır. Bu noktada hesap yapmayı gerçekten bıraktım ve benim için yapacak araçlara güvenmeye başladım.

Kontrol çalışmalarında, bir sistemi tanımlamak için birçok Laplace dönüşümü kullanıyoruz. Laplace dönüşümünün arkasındaki teorinin tamamını teknik olarak bilmeme rağmen, neredeyse on yılda bir el ile yapmadım.

Bu yüzden, matematiği 'kullanmadım' da 3-4 yaş üniversitemden beri öğrendiğim her şey temel bir matematiğe ihtiyaç duyuyordu.

Düzenleme: Bir çeşit analojisi. Bu, bir binanın 14. katındaki birisine 3. katı kaç kez kullandıklarını sormak gibidir. Asla olmayabilir, ama 3. kat olmadan 14. kat da olmazdı.

Diğer cevapların birkaçında tartışıldığı gibi, çoğu zaman mühendislerin günlük işlerini yapmak için matematiği (veya diğer ileri matematik) doğrudan kullanmadıklarını kabul ediyorum. Aynı zamanda, bunu anlamak iyi bir mühendis için çok önemlidir.

Bununla birlikte, ileri düzey matematiği etkin bir şekilde kullanmaya yetecek kadar iyi anlamak, ileri matematiksel araçların kolayca bulunabileceği bu dönemde oldukça yardımcı olabilir. Örneğin, Mathcad gibi bir program kullanıcının bir alanın doğrudan entegrasyonunu gerçekleştirmesine izin verir ve bunu doğru şekilde kullanmayı anlayan bir mühendis, rutin problemleri çözmek için son derece etkili, doğru ve hızlı araçlar yaratabilir.

Bir jeoteknik mühendisi olarak, sık sık kendimi bu yeteneğin en yararlı olduğu ortaya çıkarken çözdüğüm bir problem, bir toprak katmanının birincil yerleşimi olan $ S_p $. Yerleşim denklemi basittir:

$$ S_p = H _ {\ text {layer}} \ varepsilon_v = H _ {\ text {layer}} \ frac {\ Delta e} {1 + e_0} $$ ($ \ varepsilon_v $ Toprağın boşluk oranı.

Bununla birlikte, $ \ Delta e $ 'nin strese bağlı bir miktar olduğu ve stresin derinliğe göre değiştiği (yani, derinlikli bir fonksiyondur, $ z $):

$$ \ Delta e = C_c \ log {\ frak {\ sigma ^ {\ prime} _0 + \ Delta \ sigma ^ {\ prime}} {\ sigma ^ {\ prime} _0}} $$ sıkıştırma dizini (sabit) ve $ \ sigma ^ {\ prime} $ etkili stres.

(Uygulamada $ e_0 $ 'ın da derinlemesine değiştiğinden pratikte işlerin daha da kötü olduğunu unutmayın, ancak işleri kolaylaştırmak için hesaplamalar yaparken genellikle sabit olduğunu varsayıyoruz.)

$ \ Sigma ^ {\ prime} $ sürekli olarak derinlemesine değiştiğinden, bu sorunu yapmanın genel yolu, toprak profilini sadece 1 ayak katmanına bölmek ve $ bulmak için her katmanın merkezinde etkili stresi kullanmak Bu katman için S_p $. O zaman sadece onları ekleyin.

Ancak, bunu yapmanın çok daha iyi ve daha kolay yolu basitçe doğrudan entegre Mathcad gibi bir araç kullanarak! 15 ayaklık bir toprak sütunu 1 ayaklık artışlara bölmek ve 15 katmanın her birinde aynı hesaplama kümesini yapmak yerine, tek yapmam gereken (bir seferlik) şudur:

1. Gözenek su basıncını derinlik fonksiyonu olarak tanımlayın, $ z $ (en basit durum): $$ u (z) = 0 $$
2. Toplam stresi derinliğin bir işlevi olarak tanımlayın, $ z $: $$ \ sigma_0 (z) = \ y _ {\ metni {toprak}} z $$
3. Etkili stresi, derinlikteki bir işlev olarak tanımlayın, $ z $: $$ \ sigma ^ {\ asal} _0 (z) = \ sigma_0 (z) 'u (Z) $$
4. Etkili stres artışını derinlik fonksiyonu, $ z $ olarak tanımlayın (en basit durum sabit bir artıştır): $$ \ Delta \ sigma ^ {\ prime} (z) = 1000 \ metin {psf} $$
5. Boşluk oranındaki değişimi derinlik işlevi olarak tanımlayın, $ z $: $$ \ Delta e (z) = C_c \ log {\ frac {\ sigma ^ {\ prime} _0 (z) + \ Delta \ sigma ^ {\ asal} (z)} {\ sigma ^ {\ asal} _0 (z)}} $$

Ve son olarak, katmanın toplam birleştirmesini herhangi bir derinliğe kadar buluruz $ z = H _ {\ text {layer}} $ doğrudan entegre birincil çözüm denklemi:

$$ S_p = \ int_ {0} ^ {H _ {\ text {layer}}} {\ kırık {\ Delta e (z)} {1 + e_0} \ text {d} z} $$

Bu yaklaşım, toprak mekaniği veya temel ders kitabınızda öğretilen yöntemden daha hızlı, daha doğru ve daha kolaydır. Ancak, düzgün bir şekilde uygulamak için temel hesabı anlama ve uygulama yeteneği gerektirir.

Doğrudan entegrasyonun, doğru alet mevcutsa yaygın olarak kullanılana üstün bir yaklaşım olacağı başka örnekler de (örn., Bükülmede bir kirişin yapısal analizi, yeraltı suyu akışında, bir havza hidrografının hacimsel akış analizinde vb.) Vardır. .

Burada matematiği derecesinin en zor bölümünü bulan bir elektronik mühendisi var.

RF mühendisliği, devre modelleme ve tasarım yaparken karmaşık sayıları kullanmam ve yönetmem gerekiyor. Ultrasonik yayılım modellerken de yararlı olmuştur. Excel'in karmaşık sayıları yerleşik bir tür olarak ele almasını diledim.

ODE'lerin anlaşılması kontrol ve geri bildirim sistemlerinin tasarımında hayati öneme sahiptir.

Fourier serisi, Laplace ve Z dönüşümleri ve evrişim kavramlarını anlamak gerekliydi.

Benim için önemli olan, orada hangi matematiğin olduğunu bilmek ve gerektiğinde yardım isteyen bir matematikçiden yardım istemek olmuştur. Danıştığım matematikçiler pratik problemler konusunda yardımcı olmaktan her zaman memnuniyet duyuyorlar.

Hesaplamalı bir bilim insanı olarak, farklı mühendislik problemlerini çözmek için kullandıkları yazılım araçlarını geliştiren mühendislerle yakın çalışıyorum. Çalışmam, kısmi diferansiyel denklemlere ve sayısal analizlere dayanıyor; bunun için integraller, türevler, taylor serileri, limitler, green teoremi, optimizasyon, değişim oranları vb. Hayatımın her günü kullandığım temel araçlardır.

Bence profesyonel mühendisler araç kullanıcıları, ben de kendimi araç üreticisi olarak görüyorum. Bir mühendis kesinlikle nasıl yapıldığının karmaşıklığı hakkında çok şey bilmeden bir alet kullanabilir ... Ancak eldeki iş için doğru aleti seçmek için, seçim için daha geniş çeşitlilikte aleti ve bunların avantajlarını / dezavantajlarını anlamanız gerekir . Bir sayısal aracın diğerine göre avantajlarını anlamanın tek yolu, bu aracın yapı taşlarını anlamalısınız. Bunun için, hesap kesinlikle gereklidir.

Bugün Yazılım Mühendisi olarak kullandığım bir analiz örneği vereceğim.

Pek çok element grubunun her birinde bir işlem gerçekleştirmenin hesaplama süresini tahmin ediyorduk. Bireysel bir grup için harcanan zaman, karenin kare büyüklüğüyle orantılıdır.

Grupların boyutlarının dağılımından emin değiliz, ancak kullanabileceğimiz farklı algoritmalara bağlı olarak, bunları normal olarak dağıtılmış, güç yasası dağıtılmış, katlanarak dağıtılmış vb. ilgili dağıtımların parametrelerini etkileyecektir.

Beklenen değerin $ X ^ 2 $ 'in hesaplanması, burada $ X $ bazı dağıtımlardan örnekleniyor.

Genelde, bunun gibi şeyler zaman zaman ortaya çıkar. Bunu, matematikle ilgili hesaplamaları yapan yazılım yazarken açıkça kullandığımı, ne de otoriter bir karar verme aracı olarak kullanmadığımı bilmiyorum. Genellikle bu, "birkaç şeyi denemek ve en iyi olanı görmek" anlamına gelir, ancak temel beyaz tahta beyin fırtınası veya tahminde kesinlikle faydalıdır. Bu durumda, en iyi ne tür bir dağılımın olacağını umduğumuzu teorikleştirmemize ve çabalarımızı bu yolu denemeye odaklamamıza izin verdi. Bazı hesap sistemlerinin dinamiklerini anlamak için matematiğin çok temel temellerinin kesinlikle yararlı olduğunu söyleyebilirim. Dört sömestr muhtemelen fazladandır.

Bilgisayar mühendisliği konusunda lisans diplomam var. Hala kariyerimin başındayım (şu anda çoğunlukla yazılım, ancak işlerin donanım yönüne daha fazla dahil olmaya çalışıyorum), ancak işte benim deneyimim:

Sizler gerçek mühendislerin nasıl bir hesap kullandığını merak ediyordum.

Hem okulda hem de başka yerlerde benim için en çok kullanılan konu Fourier dönüşümü idi. Elektrik mühendisliği derslerimde tekrar tekrar gündeme geldi ve şimdi telekomünikasyonda çalışıyorum, burada göreceli olarak çeşitli biçimlerde ortaya çıkıyor.

Bununla birlikte, kavramlar ve arka plan budur ve fiziksel gerçekliği, gerçek sayılar ve hesaplamalar yerine (okulun dışında çok nadir gördüğüm) değil, bana en çok yardımcı olan denklemler yoluyla anlamak. Kurallara nasıl kör bir şekilde uyulacağını ve hesaplamalar yapılacağını bilmek, okulda (profesöre bağlı olarak) iyi yapmanıza yardımcı olabilir, ancak benim deneyimlerime göre, devrelerin davranışları hakkında kavramsal bir anlayışa ve genel bir fikre sahip olmak hesaplamaktan daha önemlidir. kesin sayısal cevap. İş yerinde cevabı hızlı bir şekilde öğreniriz - sayıları bir simülatöre takın. Ancak kavramsal bir anlayışınız varsa, ne bekleyeceğinizi bilecek ve bir şeyin yanlış olduğunu fark edeceksiniz.

Tecrübelerime göre, en önemli şeyin, denklemlerin fiziksel sistemi nasıl tanımladığını ve ileri ve geri çevirebileceklerini iyi anlamak olduğunu söyleyebilirim. Yani, denklemlerin fiziksel sistem hakkındaki anlayışınızı geliştirmesine izin verin.

Belki ondan hiçbir şey kullanmıyorsunuzdur, ancak   Sizin için olumlu bir dışsallığa sahip olan matematiksel akıl yürütme   mühendislik becerileri?

Evet! Fiziksel bir sistemi matematiksel terimlerle tanımlama ve davranışını anlama ve tahmin etme becerisi okulda edindiğim bir beceridir ve her mühendis için çok önemli olduğuna inanıyorum.

Bu, makine mühendisliği alanında doktora yapan birinin bakış açısıyla yazılmış. Matematik geçmişim, uygulamalı bir matematik programındaki doktora öğrencilerininkiyle karşılaştırılabilir (ancak kesinlikle daha düşük).

Diğerlerinin de belirttiği gibi, bu sorunun cevabı büyük ölçüde belirli mühendisin çalışmalarına bağlı. Birçok durumda, ileri matematik gerçekten işe yaramaz. Bir inşaat mühendisi, kod bazlı çalışmalardan örnek olarak bahsetti. .

Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde çalışan bir doktora öğrencisi olarak, PDE'ler aracılığıyla her şeyin oldukça sağlam bir şekilde anlaşılmasını istiyorum. Matematik problemleri çözmek için kullandığım bir araçtır, tıpkı bir deneycinin bir termometreyi bir araç olarak görebileceği gibi. Kendim ve diğer mühendisler tarafından kullanılmak üzere matematiksel modeller (genellikle bilgisayarlar tarafından çözülür) geliştiriyorum.

Lisans eğitimimde iş yerimde faydalı bulduğum konular:

• ayrılmaz, diferansiyel ve vektör hesabı

• Olasılık ve istatistik (sahip olduğum sınıf oldukça aşağılandı.)

• diferansiyel denklemler (hem adi hem de kısmi)

Ayrıca etkileyici bulduğum bir lisans karmaşık analiz dersi aldım, ancak o zamandan beri neredeyse hiçbirini kullanmadığımı itiraf etmeliyim. Aldığım ve yararlı bulduğum yüksek lisans derslerinden bazıları asimptotik analiz, ölçü teorik olasılık (ölçü teorisi için doğrudan değil, ama daha dikkatli düşünmek için çok fazla değil) ve sayısal PDE'leri içerir.

Ancak, lisans diferansiyel denklemlerim arka plan oldukça yetersizdi. Temel ODE sınıfını öğretmek zor olmalı, çünkü (kabaca) oradaki öğrencilerin% 75'inin ODE'ler hakkında fazla bir şey bilmemesi ve diğer% 25'in de konuyu iyi bilmesi gerekiyor. (Bu konuda, özellikle hangi alanların eksik olduğunu düşündüğüm alanlar hakkında daha fazla yazabilirim.)

İlgili bir konuyu ele almak için biraz teğet devam etmek istiyorum. İleri düzey matematiğin, onlar için olduğundan daha fazla yararsız olduğuna inanan çok sayıda mühendis var ve çoğu zaman bunun hakkında oldukça vokal oluyorlar. Bazı mühendisler, herhangi bir tür matematik kullanmaktan kaçınmak için kendi yollarından çıkıyor gibi görünüyor ^[1] , yararlı olsa bile. Araştırma grubumdan insanları işe almaya çalışan bir şirket övündü Bizi ikna edecek gibi bir matematik yapmıyorlar. Dürüst olmak gerekirse, iç şaka haline geldiler. Çalışmalarının çoğu kod tabanlıdır ve kodlar muhafazakar olma eğilimindeyken, her durumda her zaman doğru veya yararlı değildirler. Birisi bir "mühendislik kararı" yapmak zorunda kaldığında, umarım kararın kanıta dayalı matematiksel bir modelden kaynaklandığını ve spekülasyona dayanmadığını umarız. (İleri matematiğin yararına ilişkin bu fikrin neden var olduğundan emin değilim, ancak bunun kısmen matematiğin ve aynı zamanda cehaletin zorluğundan geldiğini düşünüyorum.)

İleri matematik kullanmayan mühendislerin, en azından ileri matematik temelli mühendislik yazılımlarını kullanmanın potansiyel olarak olası tehlikelerinin farkında olmaları gerekir. Bir çok mühendis, yazılıma, sonucu yanılmaz gibi güveniyor. Simülasyon yazılımı üreten bir devlet kurumu tarafından finanse edildim (ve yazılımı geliştirmeye yardım ediyorum) ve mühendislerinden birinin, yeni fizik keşfettiğini iddia eden kullanıcılara ciddi derecede rahatsız olduğunu hatırlıyorum: adyabatik alev sıcaklığından daha yüksek sıcaklıklar (en yüksek sıcaklık ilk yasadan dolayı yanmada sıcaklık mümkündür). Asıl olan, simülasyon yazılımının bir "kullanmadığıydı. TVD "plan ve geliştiriciler (belki de dolaylı olarak) yazılımı kullananların, işler ters gittiğinde ve ek çözünürlükler eklediklerinde tanıyacağını varsayıyorlardı. Benim düşüncem, yazılımları kusursuz hale getirmek istedikleri, çünkü işleri dramatik bir şekilde yavaşlatacaklarıydı. Görünüşe göre bu sorun birçok kez çöktü, kusursuz güvenlik algoritmasını eklediler.

Bu ileri matematiğin her zaman gerekli olduğunu söylemek değildir. Bazı mühendisler matematiksel karmaşıklığa sahip bir şeyi abartmanın eğlenceli olduğunu düşünseler de, bir problemi çözmek gerekli değilse, muhtemelen zaman kaybıdır.

_{[1] Bu arada, aynı programlama için de geçerlidir. MS danışmanı tarafından verilen bir ders için, Excel'de çözülmesi imkansız olacak bir görev tasarladı, çünkü birçok kez büyük doğrusal denklem sistemlerinin çözümünü gerektiriyordu. Bugüne kadar bunu yapmanın en kolay yolu, birkaç düzine kod satırı yazmak olacaktı. İnsanların kredi almak için kodlarını girmelerini istedi. Hala elektronik tablolar aldı! Anlaşılan bunu Excel'de yapabilirsiniz, ancak matrisi elle yazmanız gerekiyordu! 500x500'lük bir matris gerektiğinde kesinlikle kolay ya da eğlenceli değil.}

Bu soruyu çok kısaca cevaplamak zorunda kalırsak, şunu söyleyebilirim:

(1) Mühendisler kodları kullanır ve uygulama kodunun hesabına ihtiyacı yoktur, yalnızca hesaplama ve yazılım gerekir.

(2) Mühendislerin çoğu, yaşam boyu kariyerlerinde başkaları tarafından yazılmış kodları kullanır.

(3) Baştakiler kod ve yazılımları yazıp değiştirir, matematik kullanırlar. Karmaşık problemleri diğerleri için basitleştiriyorlar, bunları tablo, yazılım ve aritmetik formüllere koyuyorlar.

Tüm cevaplar genel olarak geçerli puanlar veriyor ama bence mühendislerin oldukça standart 2 yıllık bir matematik müfredatı almaları için gerçek nedenleri özlüyorlar: kurslarının geri kalanını öğrenme konusunda verimlilik. Orijinal müfredatı tasarlayan insanlar, matematikin zihninizi kullanacağı vs. bir "liberal sanat" temeli oluşturmakla ilgilenmiyorlardı. Sade ve basit mühendisler yetiştirmek istediler.

Ancak mühendisleri eğitmek için onlara mekanik, akışkanlar, dalgalar vb. Gibi konuları öğretmeniz gerekir. Bu farklı konuları verimli bir şekilde öğrenmek için, matematik ve lineer cebire ihtiyacınız vardır. Çok akıllıca, basit bir argüman tasarlayarak bir matematik argümanını değiştirebileceğinizden emin olabilirsiniz, ancak çeşitli argümanları içeren hesap üzerinden ONE argüman vermek daha iyidir. Aynı şey doğrusal cebir için de geçerli. Örneğin, bir doğrusal sistemin boş alanının önemsiz olup olmadığı kavramı, doğrusal ODE'lerde benzer konseptle oldukça iyi bir şekilde birbirine bağlanabilir.

Kişi bütün gün bu şekilde öğrenmenin daha iyi bir mühendis olup olmadığını tartışabilir, ancak bir şey öğretilen herkese açıktır: bu, eğitim mühendislerinin çok verimli bir yoludur. Ve öğretilen matematiğin ne kadar iyi anladığı, mühendislik müfredatının geri kalanının ne kadar iyi anlaşıldığı üzerinde doğrudan bir etkiye sahip olacaktır.

Pittsburgh'daki Carnegie Mellon Üniversitesi'nde (1970'lerin ortalarında) "özel öğrenci" olarak ders alırken, "mühendislik matematiği", doğrusal cebirden, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerden ve güç serileri gibi "özel konulardan" oluşuyordu. fourier serisi çözümleri ve LaPlace dönüşümleri. Bu "ağır" bir mühendislik okulu ve çoğunda "daha hafif" olan programlar olacak.