Dış difüzyon: yüzey konsantrasyonunun hesaplanması

10

Harici bir difüzyon problemi ile biraz mücadele ediyorum. Yüzeydeki konsantrasyonu (yanı sıra yüzey reaksiyon oranını) hesaplamaya çalışıyorum ve biraz yardım veya rehberlik istiyorum.

İşte şimdiye kadar sahip olduğum şey.

Gerçekleşen reaksiyon,

$D$

Küresel bir katalizör parçacığının yüzeyindeki B konsantrasyonunu hesaplamak istiyorum.

Akı:

$D$

Şimdi, difüzyon denkleminden:

$D$ .

R_A birinci dereceden reaksiyon hızı ile tahmin edilebilir

$D$

yani

$D$

(yalnızca " 2" işaretini dikkate almayın =)

Şimdi, kullanmam gerektiğini düşündüğüm sınır koşulları

$d$

Not , her zaman, ben zaten tüm bileşenlerin toplu konsantrasyonlarının değerlerine sahip ve de yönelik değerler D_i,jve D_i,mixherkes için i, j.

Sınır durumlarım, B'nin yüzey konsantrasyonu için çözülmesi için doğru seçildi mi (yani, hepsi ilişkili olan c_B veya y_B veya P_B)?

Düzenle:

Etkinlik faktörünün hesaplanması için yüzey değerlerine ihtiyacım var. Zaten sahip olduğum değerlerle yüzey değerlerini hesaplamak için herhangi bir yolu kullanabilirim.

R'yi radyal yönde herhangi bir nokta olarak seçtim, hatta küreyi "geçiyor" (r = 0, merkezden giderken), delta = sınır tabakasının kalınlığı.

Düzenleme 2:

Görünüşe göre aşırı karmaşık olabilirim. Bu videoya dayanarak, dikkate alınan kontrol hacmi sadece gaz kısmıdır - sınır tabakası. Bu doğrudur, çünkü reaksiyonun gaz fazının kendisinde değil, sadece katalizör yüzeyinde gerçekleştiği varsayılır.

$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Yani, ve $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ahh, sınır koşullarında yeni bir hata fark ettim. En , biz sınır koşulu yanlış böylece kürenin merkezinde yer almaktadır. !! $r=0$

Şimdi tekrar deneyelim:

En ve $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Matlab'dan : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

Şimdi ne olacak? Yüzey konsantrasyon değerlerini nasıl alabilirim? Sınır tabakasının ( ) kalınlığını bilmediğim için mi? $\delta$

— Mierzen
kaynak

Birinci olarak; bir resim bin kelime konuşuyor, sorunun anlaşılmasında çok yardımcı olacaktır. İkincisi; İlgili boyutsuz sayılarınızın (Dahmkohler) ve değerlerinin ne olduğunu belirtebilir misiniz? Örneğin, ise yaklaşık olarak sınırlayıcı reaktanınızın yüzey konsantrasyonunun sıfır olduğunu söyleyebilirsiniz.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

Probleminizi çözme şekliniz kürenin yüzeyindeki konsantrasyonu bilindiği gibi ele ( ). Son cevabınızda, eklerseniz, alacağınız tek olduğuna . Bunun yerine, yüzeydeki sınır durumunuz şöyle olmalıdır: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Burada, katalizör parçacığının yüzeyindeki (reaksiyonun gerçekleştiği yer) akıyı reaksiyon hızına eşitliyorsunuz. Bunu , de : $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Şimdi denklemlerinize göre sabit durumda olan değerini bulmak için problemi çözebilirsiniz. sayısal veya grafiksel çözümü gerektiren aşkın bir denklemi alabilirsiniz . $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Bir uyarı, bunların hepsi kitle taşıma ve heterojen reaksiyonun bir film modeline dayanmaktadır. Bu, reaksiyon hızını film modelinin kalınlığına göre ilişkilendirmek için bazı deneysel verilere ihtiyacınız olacağı anlamına gelir . $\delta$

— Salomon Turgman
kaynak

-1

Kürenin yarıçapının olduğunu varsayabiliriz ve bu küreyi çevreleyen sınır tabakasının kalınlığı ise, o zaman kullanacağım sınır koşulları $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

İlki (Dirichlet sınır koşulu) zaten sahip olduğunuz şeydir. İkincisi (Neumann sınır koşulu) küresel parçacığın simetrisinden kaynaklanmaktadır.

Bununla birlikte, sınır tabakası boyunca difüzyon, küre boyunca difüzyondan ayrı bir denklem olacaktır. İki çözümün , kürenin yüzeyinde kesiştiği yerde aynı değerini üretmesi için bir çeşit süreklilik koşulu ayarlamanız gerekir . $y_B$

— Carlton
kaynak

Şu anda kürenin içinde y_B için değerlere ihtiyacım yok. Sadece yüzey konsantrasyonu gereklidir ve bunu elde etmek için herhangi bir yol kullanabilirim, bu yüzden sınır katmanı yaklaşımını kullanmayı düşündüm - sonunda toplu koşullarınız var ve başlangıçta yüzey koşullarınız var.

— Mierzen

Harici yayılma alanı r = 0 konumunu içermediğinden, ikinci sınır koşulunuzun burada yanlış olduğunu düşünüyorum.

— Salomon Turgman