Burkulma: Gerçekte n> 1'in burkulma modu şekilleri gerçekleşir mi?

Sütunların çöküşünde şunu biliyoruz:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

P'nin en küçük değeri, basit bir burkulma şekli (bir dalga) veren olduğunda ortaya çıkar $n=1$ :

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

Bununla birlikte, $n > 1$ , aşağıda gösterildiği gibi burkulma şekli daha karmaşıktır ve birçok dalgaya sahiptir:

$n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
kaynak

Yanıtlar:

$n>1$

$n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

$n>1$ $n=1$

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— Wasabi
kaynak

Sütuna uçlarda destekleniyor gibi bakıyorsanız, n = 1 modunun en düşük burkulma yükünü verdiği doğrudur .

Diğer modlar (n = 2,3, ...) işe yaramaz. Uzun sütunlar, kolonun desteksiz uzunluğunu azaltmak için genellikle düzenli aralıklarla desteklenir. Belirli bir kolon uzunluğu için, bu parantezler sütunu farklı bir mod (n = 2,3, ...) altında bükülmeye zorlar .

— hazzey
kaynak

Mod şekillerinin sütunların desteklenmesine atıfta bulunduğunu fark etmedim ama şimdi düşündüğüm gerçekten mantıklı.

— pauloz1890

Ancak, sütunun global modunun yükü , desteksiz segmentlerinden birinin moduna eşit olmaz mı? Bu, modlarının mevcut olup olmadığı yapıya nasıl baktığınıza bağlıdır. Küresel bir perspektiften bakarsanız, evet, modları mümkündür. Bununla birlikte, yapıyı oluşturan yerel segmentlere bakarsanız, sadece modları vardır. @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Wasabi

@Wasabi Evet, beni karıştırdın doğru olduğunu düşünüyorum.

— pauloz1890

@Wasabi'nin belirttiği gibi, destekleme düşünülürken sadece modları vardır. Nedenini görmek için durumunda olduğuna dikkat edin . Daha sonra , ile aynı ancak daha kısa bir sütun için. Aynısı doğal olarak herhangi bir için de geçerlidir . Orijinal küresel sütunun üst ve alt kısmının aynı anlamda desteklendiği söylenebilir (en azından bu sınır koşulları ile).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@SamWatkins gerçekten de davalar bağımsız değil. Olamazlardı, çünkü destekli tek bir yekpare sütundan bahsediyoruz. Her iki bölüm de aynı tarafa bağlanırsa, kolonun deformasyon açısında bir süreksizlik olurdu, bu imkansızdır. İfadesi modlar aslında modunda 1 sadece bir dizi modunun her 1'lerin bağımsız olduğunu ima etmek anlamına gelmez, ancak bir daha ziyade o modu yalnızca gerçek dünyada olur o a tarafından bestelenen edilebilirse sürekli mod 1 serisi.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Wasabi