Eksenel kuvvet ile kiriş sapmasını giderme

Yapısal dinamiklerle ilgili kapsamlı bir çalışma yaptığımdan bu yana bir süre geçti, o yüzden burada yanlış bir şey olursa bana haber verin.

Bir ucunda kenetlenmiş ve diğer ucunda serbest bir yatay kiriş var. Aşağıdaki parametrelere sahiptir:

• uzunluk $ L $
• elastik modül $ E $
• atalet momenti $ I $
• kütle $ M $

Düzgün dağılmış bir yük tarafından modellenebilen kendi yerçekimi dışında, bu kiriş üzerinde hiçbir yük yoktur:

$$ \ psi = \ kırık {Mg} {L} $$

Standart kiriş teorisini kullanarak, kiriş boyunca $ x $ noktalarındaki sapmayı ve maksimum $ $ sapma değerini hesaplayabiliriz.

$$ \ delta = \ frak {\ psi x ^ 2} {24EI} (x ^ 2 + 6L ^ 2 - 4Lx) $$ $$ \ delta_ {max} = \ frak {\ psi L ^ 4} {8EI} $$

$ \ Delta_ {max} $ 'ın $ \ epsilon $' dan fazla olamayacağı konusunda fiziksel bir kısıtlam var, bu yüzden aşağıdakileri öneriyorum:

Kirişi, eksenel bir merkezkaç kuvveti yaratan açısal hızda $ \ omega $ olan duvarın etrafında döndürün. Bu, $ \ delta_ {max} $ değerini ve tüm $ \ epsilon & gt; 0 $, Bu kısıtlamayı karşılayan $ $ omega $ bulmalıyım.

Elde etmek istediğim şey bazı fonksiyonlar: $ \ delta_ {max} (\ omega; \ psi, L, E, I) $

Sorum şu, eksenel kuvveti nasıl birleştirebilirim? $ Dm $ ışınının her diliminde $ \ omega ^ 2 x dm $ 'e eşit merkezkaç kuvveti vardır; Buradan nereye devam edeceğimi hemen göremiyorum.

Herhangi bir yardım süper takdir edilir! ^^

Sorum şu, eksenel kuvveti nasıl birleştirebilirim?

Bunu yapmak, yapılan varsayımları geçersiz kılar. Bernoulli kirişi teoremi ve bu nedenle sapma denkleminizi geçersiz kılın. Bağlantılı Vikipedi makalesine göre (vurgu madeni),

Euler-Bernoulli kiriş teorisi (aynı zamanda mühendisin kiriş teorisi veya klasik kiriş teorisi olarak da bilinir) kirişlerin yük taşıma ve yön değiştirme özelliklerini hesaplamanın bir yolunu sağlayan doğrusal esneklik teorisinin basitleştirilmesidir. Bir kirişin küçük sapmaları için olan kılıfı kapsar. sadece yanal yüklere maruz .

Cevabı gerçekten bilmek istiyorsanız, bunu sonlu elemanlar yazılımında modelleyebilirsiniz. Ne yazık ki, burada ana hatlarıyla anlattığınız basitleştirilmiş yaklaşım, eksenel yük veya burulma dikkate almanız gerektiğinde işe yaramaz.

Bu sonlu elemanlar analizinde iyi bilinen bir teoridir. Euler-Bernoulli-Timoshenko ışın teorisi tarafından verilen $ K_e $ elastik sertliğine ek olarak yapının etkin sertliğine katkıda bulunan iki farklı etki vardır ve doğru cevabı almak için ikisini de eklemeniz gerekir.

(1) Kirişi döndürmek, kirişte eksenel gerginlik yaratır, uçta sıfır olur ve dönme ekseninde maksimum bir değere çıkar. Bu gerginlik, bir gitar teli içindeki gerginliğin titreşim frekansını ve dolayısıyla üretilen notanın perdesini etkilediği gibi, kirişin yanal bükülmesine karşı gelen ek bir sertlik yaratır. (Elbette bir gitar teli içinde, $ K_e $ ışınımdan farklı olarak önemsizdir). Bu rijitlik terimi geleneksel olarak "geometrik rijitlik" olarak adlandırılmıştır (açıklamaya değmeyen nedenlerden dolayı), ancak daha mantıklı bir isim genellikle "K_ \ sigma $" ile gösterilen "stres rijitliği" dir. yapı ve malzeme özellikleri üzerine değil.

Bu arada, bir $ K_ \ sigma $ basınçlı stres Euler'in sütunlarda bükülmesine neden olan şeydir. Kıvrılma için "kritik yük" te, $ K_ \ sigma $ elastik sertliği "iptal eder" ve $ K_e + K_ \ sigma = 0 $ olduğunda yapı uygulanan yüklere dayanamaz. İçin gerginlik vurguladı, $ K_ \ sigma $ artışlar yapının sertliği.

(2) Kiriş orijinal düz konfigürasyonundan saparsa, merkezkaç yüklerin yön ve / veya uygulama noktası değişir .

Kiriş dikey bir eksen etrafında dönerse ve kiriş saparsa dikine kirişin her bir parçasındaki CF yükü hala bir yatay yön ve dolayısıyla kiriş ucundaki CF yükleri, eğilme eğilimi gösterecektir. düzeltmek Işın.

Ancak kiriş sapırsa yüzeysel (örneğin, dönüş hızını sıfırdan artırırken) CF yükünün yönüdür. eksenden radyal olarak uzak ve bu eğilim gösteren bir bükülme momenti oluşturur artırmak ışının bükülmesi, azaltılmaması.

Her iki etki için de normal isim “takipçi kuvvetler” dir, çünkü uygulanan yüklerin yönü yapıyı değiştirir. Karşılık gelen sertlik terimleri genellikle "yük sertliği" olarak adlandırılır ve $ K_L $ ile gösterilir.

Sadece elastik sertliği kullanan statikler için orijinal denklem, $$ K_e u = F $$ $$ olur [K_e + K_ \ sigma (\ omega) + K_L (\ omega)] u = F. Prensipte basit bir durum için (örneğin dikdörtgen bir düz ışın) $ K_ \ sigma $ ve $ K_L $ ifadelerini alabilirsiniz ancak pratikte bu etkileri içeren bir Sonlu Elemanlar paketi kullanmak çok daha kolaydır.