Bir borudan suyun akış hızı nasıl hesaplanır?

Bir su borusu 15 mm çapında ve su basıncı 3 bar ise, borunun açık uçlu olduğu varsayılarak, borudaki akış hızını veya su hızını hesaplamak mümkün müdür?

Bulduğum hesaplamaların çoğunun aşağıdakilere 2 ihtiyacı olduğu görülüyor: çap, akış hızı, hız.

Daha spesifik olarak su basıncı ve boru çapından akış hızını veya hızı hesaplayabilir misiniz?

Laminer akış:

Borudaki akış laminer ise, akış hızını hesaplamak için Poiseuille Denklemini kullanabilirsiniz:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Nerede $Q$ akış hızı, $D$ boru çapı, $\Delta P$ borunun iki ucu arasındaki basınç farkıdır, $\mu$ dinamik viskozitedir ve $\Delta x$ borunun uzunluğudur.

Borunuz oda sıcaklığında su taşıyorsa, viskozite $8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$. Borunun$5\, m$ uzun ve $3 \, bar$ basınç göstergesi basınç, akış hızı

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Ancak, bu akış hızı için Reynolds sayısını hesaplarsak:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... bu akışın çalkantılı rejime iyi geldiğini görüyoruz, bu nedenle borunuz çok uzun olmadığı sürece bu yöntem uygun değildir.

Türbülanslı akış:

Türbülanslı akış için Bernoulli Denklemini bir sürtünme terimiyle kullanabiliriz. Borunun yatay olduğunu varsayarsak:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

nerede $\mathcal{F}$ sürtünmeli ısıtmayı hesaba katar ve ampirik bir sürtünme faktörü olarak verilir, $f$:

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Sürtünme faktörü, $f$, Reynolds sayısı ve boru yüzey pürüzlülüğü ile ilişkilidir. Boru pürüzsüz ise, çekilmiş bakır gibi, bu durumda sürtünme faktörü yaklaşık 0.003 olacaktır. Bu değeri de Nevers tarafından "Kimya Mühendisleri İçin Akışkanlar Mekaniği" nden aldım, tablo 6.2 ve şekil 6.10. Ayrıca Reynolds sayısının$10^5$. Sürtünme ısıtma denklemini Bernoulli denklemine koymak ve hız için çözmek:

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Borunuz daha pürüzlü bir yüzeye sahip başka bir malzemeyse, bu analiz akış hızını aşırı tahmin edecektir. Daha yüksek hassasiyete ihtiyacınız varsa, özel malzemeniz için sürtünme faktörleri tablolarını aramanızı öneririm.

Genel dava

Bu tür sorular için temel araçlar, su durumunda, sıkıştırılamaz bir sıvı için Bernoulli denklemidir.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Doğru belirttiğiniz gibi, en azından bir noktanın hızını bilmeniz gerekir. Bernoulli'yi basınç düşüşü terimleriyle uzatabilir veya süreklilik denklemi ile birleştirebilir ve / veya sorunun karmaşıklığına bağlı olarak bir momentum dengesi yapabilirsiniz. Açık olmak gerekirse: Bu araçlardan bahsetmiştim, çünkü bu tür bir sorun için kullanıldılar, daha fazla parametre bilmeden kendiniz çözmenize yardımcı olmayacaklar.

Diğer olası önkoşullar

• akışın yeterince büyük bir tanktaki hidrostatik basınçtan kaynaklandığını biliyorsunuz
• Bilirsin $\eta$ ve $N$ Akışkan akışından sorumlu pompanın

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Temel olarak, şu anda belirttiğinizden, hızı bulamazsınız.

Yine de bir tahmin almak

Girişteki basıncın sabit olduğunu ve orada herhangi bir akış meydana gelmediğini varsayabilirsiniz. Alacağınız sürtünme kayıplarını ve yükseklik farklılıklarını ihmal etmek

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Bu bir basketbol sahası tahmini için yapardı. Alternatif olarak bir kova alabilir ve bir dakikada ne kadar su toplayabileceğinizi ölçebilirsiniz.