Mekanik Bağlantı Sorusu - Hız Şeması

Birisi, B noktası 3 birim / sn aşağı ve A noktası 5 birim / sn yukarı doğru ise verilen hızı doğrulayabilir mi?

Benim yaklaşımım, B'ye göre teğet hız bileşenini A'ya göre çözmek ve C hızına göre teğet hız bileşenini çözmek, daha sonra yukarıda belirtilen iki tanjantı kullanarak sonuçtaki B'yi buldu mu?

Düşüncesi olan var mı?

Bu soruna bu nasıl yaklaşılır:

Kural, iki gövde arasındaki göreceli dönme merkezinin olmasıdır (nokta B ) her bir vücudun anlık dönüş merkezlerini birbirine bağlayan hatta uzanır (noktalar D ve E ).

Puan D solunda bulunur bir çünkü pozitif bir dönüş yapar bir $$ \ omega_ {AB} = \ frac {v_A} {a} $$ ile yukarıya doğru git

Benzer şekilde gelin E sağında bulunur C noktanın aşağı doğru hareket etmesi için pozitif bir dönüşe neden olur ve $$ \ omega _ {CB} = \ frac {_C} {c} $$

Daha net hale getirmek için hareketi renk koduna koyacağım

Dan beri B ikisine de ait AB ve CB demek oluyor

$$ v_B = \ omega_ {AB} (g + s) = \ omega_ {CB} s $$

Bunlar geometrisinde kullanılacak dört denklemdir. bir , c , g ve h çözüm için kullanılacak. Bunu çözmek için aşağıdaki açıları göz önünde bulundurmalıydım

$ \ Theta_C = 0.403696 $ ve $ \ theta_A = 0.11990 $ elde ettim. Boyunca çeşitli uzunlukları yansıtarak x ve y eksenleri aşağıdaki ilişkileri alıyorum

$$ \ başlamak {hizalanmış}   g \ cos (\ theta_B) + (200-a) & amp; = c \\   g \ sin (\ theta_B) & amp; = 150 \   (g + h) \ cos (\ theta_B) + (200-a) & = 250 \ cos (\ theta_C) \\   (g + h) \ sin (\ theta_B) & amp; = 250 \ cos (\ theta_A) \ end {align} $$

Kinematikten (ilk denklem kümesi) $ a = \ frac {5} {\ omega_ {AB}} $ yerine, $ c = \ frac {3} {\ omega_ {CB}} $, $ h = \ frac {v_B} {\ omega_ {CB}} $ ve $ g = v_B \ left (\ frac {1} {\ omega_ {AB}} - \ frac {1} {\ omega_ {CB}} \ right) $ Dört bilinmeyenli için dört denklem edinin.

Benim çözümüm

$$ \ begin {align} \ theta_B & = 0.585446 \\ \ omega_ {AB} & amp; = 0.014515 \ omega_ {CB} & amp; = 0.036685 \\ v_B & = 6.51982 \ end {align} $$

AB bağlantısının yatayda $ a [t] $ açı yaptığını ve CB bağlantısının yatayda $ c [t] $ açı yaptığını varsayalım.

Hem A hem de C'de hesaplanan B (x ve y koordinatları) pozisyonlarını eşitleyerek iki denklem elde ederiz.

$$ 250 \ cos (a (t)) + 200 = 250 \ cos (c (t)) $$ $$ 250 \ günah (c (t)) + 150 = 250 \ günah (a (t)) $$

Bu denklemler $ a [t] $ ve $ c [t] $ için çözülebilir.

$$ a (t) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ kırık {3 + 4 \ sqrt {3}} {3 \ sqrt {3} -4} \ sağ), \ c (t) = \ taba rengi    ^ {- 1} \ left (\ frac {4 \ sqrt {3} -3} {4 + 3 \ sqrt {3}} \ sağ) $$

B'nin hızı (x ve y koordinatları) ayrıca iki şekilde hesaplanabilir. Böylece iki denklem daha alırız.

- -250 c '(t) \ günah (c (t)) = - 250 a' (t) \ günah (a (t)) $$ $$ 250 c '(t) \ cos (c (t)) + \ text {vc} = 250 a' (t) \ cos (a (t)) + \ text {va} $$

Bu denklemler $ a '[t] $ ve $ c' [t] $ için çözülebilir.

$$ a '(t) = - \ kırık {\ left (\ sqrt {3} -4 \ sağ)    (\ text {va} - \ text {vc})} {1250}, \ c '(t) = \ frac {\ left (4+ \ sqrt {3} \ right)    (\ Metni {va} - \ metni {vc})} {1250} $$

B'nin hızı şimdi olarak hesaplanabilir $$ \ left \ {- 250 c '(t) \ sin (c (t)), 250 c' (t) \ cos (c (t)) + \ text {vc} \ right \} $$

veya

$$ \ left \ {- 250 a '(t) \ sin (a (t)), 250 a' (t) \ cos (a (t)) + \ text {va} \ right \} $$

$ A [t] $, $ c [t] $, $ a '[t] $, $ c' [t] $ ve $ va = 5 $, $ vc = -3 $ değerlerini değiştirmek aynı sonucu verir Her iki durumda da.

$$ \ sol \ {- 3,60, 5,43 \ sağ \} $$

B noktası yukarı ve sola hareket ediyor.