Bu çok eski değil: 80'lerde tarayıcıları hazır olmadığımızda ve jeoistatistiksel analiz için geniş formatlı basılı haritalardan koordinatları ve yükseltmeleri kaldırmak zorunda kaldığımızda, bu sorunu tam olarak çözmek zorunda olduğumu hatırlıyorum.
Aslında, haritadaki herhangi bir boylam çizgisi boyunca boylamı doğru bir şekilde okuyabilirsiniz. Bu ölçümleri dört belirli noktaya (köşelere) enterpole etmek istiyorsunuz. Enlem için aynen. Bu nedenle, bu problem herhangi bir kontur haritasında konturlar arasında enterpolasyonun özel bir durumudur . Bu nedenle, projeksiyon veya referans noktası hakkında hiçbir şey bilmenize gerek yoktur.
Bunun basit bir şekilde yapılması gerektiğinden, tam konturlarımız olduğu gerçeğinden kolayca yararlanamayız. Her kontur boyunca birkaç ayrı noktayı tanımlamak ve kullanmak yeterli olacaktır. Bu, sorunu aşağıdakilere eşdeğer kılar:
Haritada noktaların bir toplamı verildiğinde, her biri (düzgün şekilde değişen) sayısal bir değerle etiketlenmiş olarak, haritada belirtilen başka bir noktadaki değeri tahmin etmek için.
Bunu çözmek için haritanın kendisi için bir koordinat sistemi kurmamız gerekiyor. Koordinat izolinleri eşit aralıklı olduğu sürece seçim önemli değildir (karşılıklı olarak dik olmaları bile gerekmez!) Bunu yapmanın basit bir yolu, cetvelin sol kenardan (x) mesafeleri ölçmek ve haritanın alt kenarı (y). (Taranan bir görüntünüz varsa, piksellerin satır ve sütun dizinlerini kullanın.)
İnterpolasyon, verilere bir eğilim takılarak gerçekleştirilebilir.
Sadece haritaya bakarak (yani konturların yerel olarak düzenli aralıklarını gözlemleyerek) doğrusal bir tahmincinin oldukça iyi çalışacağını ve ikinci dereceden bir tahmincinin daha da iyi çalışacağını biliyoruz. Muhtemelen herhangi bir üst düzey tahmin ediciyi kullanmak aşırıya kaçar (ve çok fazla iş). İkinci dereceden bir tahminci en az altı kontrol noktası gerektirir. Tahmin noktasına yakın kümelenmiş bir nokta koleksiyonu kullanın: bu, yüksek doğruluk sağlar. Minimumdan daha fazlasını kullanın: Bu, yararlı çapraz kontroller sağlar ve hatta hata tahminleri bile verebilir.
Bu , enlem için yapılacak ve her köşe noktası için tekrarlanan ve sonra tekrar boylam için tekrarlanan aşağıdaki prosedürle sonuçlanır :
Bir köşe noktasının çevresindeki ilgili kontur çizgileri boyunca altıdan fazla noktayı işaretleyin. Birkaç farklı kontur seviyesi kullanın.
İşaretli noktalarda ve köşe noktasında (x, y) ölçün.
İşaretli noktalara kaydedin (x, y, bağımlı değer).
Modeli kullanarak verilerin en küçük karelerini hesaplayın:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
Takılan modeli köşe noktası için (x, y) değerine uygulayın.
İnsanlar mekanik hesap makinelerine göre çok daha küçük kareler sığdırıyorlar. Eğer varsa gerçekten önce Aksi 1970 hakkında yayınlanmış regresyon üzerinde herhangi ders kitabı danışmak doğrusal eğilim boyunca ve (kolay) hesaplamaları için bir bilgisayar veya hesap makinesi kullanılabilir, yerleşmek zorunda, yok bir grafik hesap makinesi ile uyum yapabilirsiniz elektronik tablo, veya (en iyi ve en kolay) tam özellikli herhangi bir istatistiksel paket. İkincisi, tahminlerdeki belirsizliği değerlendirmek için size bir tahmin aralığı sağlayabilir .
Örneğin , işaretli noktaları (boylam için kırmızı, enlem için mavi, köşe için sarı) kullanarak sol üst köşede (lat, lon) bulmak için iki kez bu prosedürü uyguladım:
Belirgin değişken adları kullanarak, her hesaplama için iki Stata 11 komutuyla tahmin edilen değerleri elde ettim:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
Köşe noktasının tahmini (enlem, boylam) (61.05, -136.80). Tahmini hata şaşırtıcı derecede büyük (yaklaşık 0.04 derece), ekran görüntüsünün çözünürlüğünden beklediğimden yaklaşık iki kat. Bu kontur çizgileri çok doğru yerleştirilmemiş olabilir.
