Elipsoidal stereografik projeksiyonlarda “konformal enlem” nasıl kullanılır?

İşimde, formülleri eski bir sistemden uzun zaman önce kopyalanmış olan bir Stereografik projeksiyon uyguladığını iddia eden dahili yazılım üzerinde biraz bakım yapıyordum.

Gördüğüm kadarıyla, EPSG'den "Eğik ve Ekvator Stereografik" i uyguluyor gibi görünüyor (kod 9809). Ama tanımlayamadığım bir adım var. Kodumuzda kullanılan "R" değeri aşağıdaki parametrelerle hesaplanır:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Bu göz önüne alındığında, R'yi elde etmek için formül:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Burada neler olduğunu bilen var mı? Stereografik projeksiyonlar hakkında araştırma yapıyordum, ama böyle bir şey bulamadım. Aslında, bu "boş bozulma koordinatını" kullanan herhangi bir projeksiyon görmedim.

Burada iki şey oluyor.

Birincisi , fiili enlemin "konformal enlem" phi_nc ile değiştirilmesidir. Bunu elipsoidi (r_eq ve e ile belirtildiği gibi) mükemmel bir alana çarpıtmak olarak düşünün. Bir devrim elipsoidi olduğundan, boylamda bir değişiklik olmaz (lambda_n = lambda_nc), ancak enlemler hafifçe değişir. Bunu yerel olarak açı koruyan bir şekilde yaparlar ("konformal").

İkincisi , elipsoidin şeklini de hesaba katarak stereografik projeksiyon ölçeğinin hafif bir ayarlamasıdır . Bu değişken yansır c sen tuhaflığı bağlıdır görebilirsiniz e (elipsoidin şeklinin tek belirleyicisi).

John Snyder'ın hesabı:

... Stereografik izdüşümün elipsoidal formları, uygunluğu korumak için perspektif değildir. Eğik ve ekvatoral yönler de aynı nedenden ötürü biraz azimuthal değildir. Formüller , küresel denklemlerdeki jeodezik enlem phi'nin konformal enlem chi ile değiştirilmesinden ve ardından projeksiyon merkezindeki ölçeğe küçük bir ayarlamadan kaynaklanmaktadır.

Harita Projeksiyonları - Bir Çalışma Kılavuzu , s. 160, vurgu eklenmiştir.

Bu arada, "boş bozulma koordinatı" kendine özgü bir terimdir. Google'a göre, bu konu İnternet'te böyle bir ifadenin bulunduğu tek yerdir!