Dışbükey örtü

Bir şeklin dışbükey bir kabuğu şöyle tanımlanır:

Matematikte, gerçek bir vektör uzayında (X) bir dizi nokta için dışbükey gövde veya dışbükey zarf, X ( Wikipedia ) içeren minimum dışbükey kümedir.

Wikipedia bir lastik bant benzetmesi kullanarak güzel bir şekilde görselleştiriyor ve hesaplamak için bazı iyi algoritmalar var .

İçbükey Hull

Bir içbükey gövde aşağıdaki resimde kırmızı çizgi kullanılarak görselleştirilir (mavi çizgi dışbükey gövdeyi görselleştirir). Sezgisel olarak, tüm noktaları kucaklayan ancak dışbükey gövdeye kıyasla daha az (en az?) Alana sahip bir çokgendir. Sonuç olarak, çokgenin sınır uzunluğu daha uzundur.

İçbükey bir gövde, bazı gerçek dünya problemlerinin çözümü olabilir (örneğin, bir şehrin makul sınırlarını bulmak).

İçbükey Gövde kavramı için uygun bir tanım, algoritma ve pratik bir çözüm bulamadım. Çim Wiki bazı açıklamalar ve resimler vardır ve ticari bir çözüm yoktur concavehull.com .

Herhangi bir fikir, algoritma ve bağlantı var mı?

Scw'in işaret ettiği gibi , α-şekillerinin uygulanmasını istersiniz .

Alfa şekilleri dışbükey gövdenin genelleştirilmesi olarak düşünülebilir. İlk olarak 1981’de:

Edelsbrunner, H .; Kirkpatrick, D; Seidel, R.; , "Düzlemdeki bir dizi nokta biçiminde," Bilgi Teorisi, IEEE İşlemleri, c.29, no.4, sf. 551-559, Tem 1983

İlgilendiğiniz ortamlar için açık kaynak uygulamaları var:

PostGIS

Eğer PostGIS yığını kullanıyorsanız, pgRouting 'ın opsiyonel Sürüş Mesafe uzantısı bir alfa şekil uygulamasını ortaya çıkarır. Ancak, alfa parametresini değiştirebildiğinizden emin değilim.

Kullanım aşağıda:

SELECT the_geom AS alpha_shape 
FROM 
  points_as_polygon(
    'SELECT id, ST_X(your_geom) AS x, ST_Y(your_geom) AS y FROM your_table');

piton

Muhtemelen kullanabileceğiniz birçok python modülü vardır. C ++ hesaplamalı bir geometri kütüphanesi olan CGAL hakkında iyi şeyler duydum . Python sarmalayıcıları CGAL en açığa dahil CGAL bölgelerinde, şu ana kadar alfa şekil uygulanmasını için Python .

CGAL’nin bazı bölümlerinin QPL kapsamında lisanslı olduğunu unutmayın; bu, programınızı dağıtırsanız, CGAL’ye bağlı olarak QPL altında yayınlamanız gerekebileceği anlamına gelir. Program kodunuzu veya ikili dosyalarınızı yeniden dağıtamazsanız, kodunuzu özel tutmak iyidir.

İşte aradığın şey.

Programı indirebilir ve test edebilirsiniz: (Java'da, GPL lisansı altında)

Algoritmayı sunan makale var:

Duckham, M., Kulik, L., Worboys, MF, Galton, A. (2008) Düzlemdeki bir nokta kümesinin şeklini karakterize etmek için verimli çokgen üretimi. Örüntü Tanıma v41, 3224-3236

Bu , bu problemin daha genel bir formunu okuduğumdan, alfa şekillerinin özel bir uygulaması gibi görünüyor . R, alfa şekilleri hakkında mükemmel belgeleri olan alfa modülüne sahiptir . Ayrıca , alfa şekillerdeki bu ayrıntılı arka planı da kontrol edin . Eğer sadece dışbükey / içbükey gövdeleri hesaplamak istiyorsanız, lastoollerin bir parçası olan kuyu sınırlarını kontrol edin , iyi ölçeklenir ve milyonlarca giriş noktasını idare edebilir.

Son olarak, Flickr'ın alfa şekillerinin bu ilginç uygulaması, bir süre önce turu gerçekleştirdi ve kullanıcı tarafından oluşturulan nokta içeriğinin toplanmasına yardımcı oldu:

PostGIS bagajında ​​bir ST_ConcaveHull uygulaması var. http://postgis.net/docs/ST_ConcaveHull.html

LAS / LAZ / SHP / ASCII formatında LIDAR için içbükey bir gövde hesaplayan ve sonucu ESRI Shapefile biçiminde veya bir coğrafyada vektör sınır poligonu olarak saklayan, [lasboundary] [1,2] adlı yüksek verimli bir araç yarattım referanslı KML dosyası.

İşte bir örnek çalışma:

C:\lastools\bin>lasboundary -i SerpentMound.las -o SerpentMound_boundary.shp
reading 3265110 points and computing convex hull for 3265110 points
growing inward towards concave hull (with concavity = 50)
outputting the concave hull
concave hull has 1639 points

Bazı sonuç resimleri burada .

R uygulaması Alpha-Shapes hakkında, "Alfa Şekillerini SP Nesnelerine Dönüştürme" hakkında bir makale var.

Alphahull, sp ve spgrass6'ya dayanmaktadır http://casoilresource.lawr.ucdavis.edu/drupal/node/919

İşte Alfa Hull modelini uygulayan bir R işlevi. Çıktı, bir sp çokgen nesnesidir. Lütfen başlıktaki örneğe bakın. Sp, alphahull ve maptools paketlerini gerektirir.

** Güncelleme (01-15-2018) alphahull paketi tarafından üretilen sonuç nesnelerinde çok sayıda değişiklik yapıldı. Bu nedenle, işlevi yeniden yazmak gerekiyordu. SpatialEco paketine bir convexHull işlevi ekledim. Ancak, alphahull paketindeki lisanslama kısıtlamaları nedeniyle, bu işlev yalnızca GitHub'daki geliştirme sürümünde kullanılabilir. Geliştirme sürümü aşağıdakiler kullanılarak kurulabilir:

library(devtools)
install_github("jeffreyevans/spatialEco")

İşlev kullanımına bir örnek

library(sp)
library(spatialEco)
data(meuse)
 coordinates(meuse) = ~x+y
a <- convexHull(meuse, alpha=100000)
  plot(a)
    points(meuse, pch=19)

Elde edilen SpatialLinesDataFrame öğesini SpatialPolygonsDataFrame öğesine dönüştürün

library(sf)
a <- sf::st_as_sf(a) 
a <- sf::st_polygonize(a)
class( a <- as(a, "Spatial") )
  plot(a)

Birden çok alfa değerini test et

par(mfcol=c(2,2))
   for (a in c(500, 1500, 5000, 100000)) {
   ch <- convexHull(meuse, alpha = a)
     plot(ch)
      points(meuse, pch=19)
        title( paste0("alpha=", a))      
   }

JTS ( http://tsusiatsoftware.net/jts/main.html ) bir Dışbükey Gövde uygulaması sağlar. Martin Davies ayrıca çalışmalarında bir Alpha Shape algoritmasına sahip olduğundan bahsetti, böylece SVN deposunu kontrol etmek isteyip istemediğinizi kontrol etmek isteyebilirsiniz.

JTS hakkında konuşurken, JTS kütüphanesini değiştirmek için Geoscript'i kullanabilirsiniz. Dışbükey gövde hakkında bir makale için http://geoscriptblog.blogspot.com/2010/06/unwrapped-jts-with-python.html . GeoScript uygulamaları JavaScript, Python, Scala ve Groovy'de kullanılabilir. Resmi web sitesi: http://geoscript.org

İşte dışbükey gövdeleri, alfa şekilleri, Delauney üçgenlerini ve Voronoi hacimlerini hesaplayan C dilinde yazılmış bir program:

• Hull - Ken Clarkson (2002)

C ve Java uygulamaları ile başka bir dışbükey gövde algoritması burada:

• Dışbükey Gövde (2D) - C de Hesaplamalı Geometri , Joseph O'Rourke (1998)

Bu yazı için önceki cevaplara eklemek için, en azından QGIS 2.6'dan itibaren içbükey gövde algoritması var.

Parametreler
Giriş noktası katmanı [vector: point]
, parametre açıklamasını buraya koy

Eşik (0-1, burada 1, Convex Hull ile eşdeğerdir) [sayı]
burada parametre tanımını koyuyor
Varsayılan: 0.3

Deliklerin [boolean]
parametre açıklamasını buraya koymasına izin ver
Varsayılan: Doğru

Çok parçalı geometriyi tek parça geometrilere ayırın [boolean]
Varsayılan: Yanlış

Çıktılar İçbükey gövde [vektör]
çıktı tanımını buraya koy

Konsol kullanımı
processing.runalg ('qgis: concavehull', giriş, alfa, delikler

Ayrıca, Esri'nin bir Minimum Sınırlama Geometrisi aracı vardır (Veri Yönetimi)

Dışbükey gövde içeren geometri tipini seçmenize izin verir

GRASS GIS 7 için yeni bir Eklenti mevcut: v.concave.hull . Ayrıca bakınız http://grasswiki.osgeo.org/wiki/Create_concave_hull

Sorunuzun "doğru tanım" kısmına yardım etmek için; https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull sayfasını incelemiş ve "uygun" bir tanım olarak kabul edilebilecek bir şey bulmuş olabilirsiniz, ancak eksik buldum, belki de "faydalı" bir tanım:

İçin her bir dışbükey gövdesinde noktasına kadar düz bir çizgi herhangi değil gövde içinde noktadan yalnızca bir kez gövdeyi kesişecektir.

Bu yararlıdır, çünkü bir noktaya göre bir çizgi oluşturabilir ve gövdenin kesişen kesimlerini oluşturan bu çizgi için test yapabilirsiniz.

• Kavşak yok, nokta gövdede değil.
• Bir kesişme noktası, gövde üzerindedir.
• İki kesişme noktası gövde içindedir.
• Düz bir çizgi dışbükey bir kabuğu iki defadan fazla kesişemez