GPS konumlandırma neden dört uydu gerektiriyor?

GPS konumlandırma algoritması hakkında bir sorum var. 3B konumlandırma için okuduğum tüm kitaplarda dört uyduya ihtiyacımız var ve nedenini anlamıyorum.

Üç değişken hesaplamamız gerekiyor: x, y, z. Uydunun dünyaya ne zaman sinyal gönderdiğini biliyoruz ve ne zaman aldığımızda PRN jeneratöründeki kaymayı kontrol ederek sinyalin dünyaya gittiği zamanı ölçebiliriz. Hangi amaçla dört uyduya ihtiyacımız var?

M'vy'nin cevabına eklemek için sadece bir grafik .

Gönderen Geocommon s:

Bu üçgenleme yüksek teknoloji versiyonu,dengeleme denir. İlk uydu sizi kürenin üzerinde bir yere yerleştirir (Şekil sol üst). İkinci uydu, konumunuzu iki uydu küresinin kesişmesi ile oluşturulan bir daireye daraltır (sağ üst). Üçüncü uydu seçimi iki olası noktaya indirir (sol alt). Son olarak, dördüncü uydu bir zamanlama ve konum düzeltmesinin hesaplanmasına yardımcı olur ve kalan iki noktadan birini konumunuz olarak seçer (sağ alt).

Güncelleme

RK'nin işaret ettiği gibi, bu bir nirengi şekli değildir . GPS fazla 4 uydu yararlanarak olsa bile, yine de yapıyor trilateration aksine, Multilaterasyon GPS kullanmaz, hangi.

Çok katmanlılaşma, üç veya daha fazla bölgeden uzak mesafelerin veya mutlak uçuş süresi ölçümlerini kullanan trilasyon, veya mutlak açıların ölçümünü kullanan üçgenleme ile karıştırılmamalıdır. Bu sistemlerin her ikisi de yaygın olarak radyo navigasyon sistemleriyle birlikte kullanılır; trilaterasyon, GPS'in temelidir.

Dördüncü bir uyduya ihtiyaç duymanızın ana nedenleri zamanlama düzeltmeleridir. Uyduların tam konumunu ve hızını biliyorsanız, trilaterasyon size gerçekten 2 puan verecektir, ancak biri genellikle imkansız veya imkansız bir hızda olacaktır. Ancak bir gps alıcısı, uyduya olan mesafeyi belirlemek için bir uydu sinyali almak için geçen süreyi kullanır. GPS alıcınız sırasındaki ufak hatalar bile sadece üç uyduya sahip olduğunuzda büyük hatalara ve dolayısıyla büyük bir belirsizlik bandına neden olur.

Dört uyduya ihtiyacınız var, çünkü bir uydudaki her veri sizi uydunun etrafındaki bir alana yerleştirir. Kavşakları hesaplayarak olasılıkları tek bir noktaya daraltabilirsiniz.

İki uydu kesişimi sizi bir daireye yerleştirir. (tüm puanlar mümkün)

Üç uydu kesişimi sizi iki olası noktaya yerleştirir.

Son uydu size tam yerini verir.

Yüksekliği zaten biliyorsanız, dört uydu kullanmaktan kaçınabilirsiniz, örneğin araba sürerken, zemin seviyesini son kavşak olarak kullanabilirsiniz. Ancak bunu bir düzlemde yapamazsınız, çünkü yere bağlı değilsiniz.

Aslında saat, x, y, z ve t uydularından dört koordinat belirlemeniz gerekir.

Cihazın içindeki saati kullanamazsınız, çünkü çok fazla yanlış. Bir kuvars kristali tarafından üretilir, bir kaç metre istenen hassasiyet için, uydularda kullanılanlar gibi bir atomik saate ihtiyacınız olur.

>> 3 uydu yeterli olacaktır

Global konumlandırma sistemi / sistemleri bir 'dünya merkezli, dünyaya sabitlenmiş, xyz 3D kartezyen koordinat sistemi' olarak kabul eder . Bu 3B alandaki herhangi bir konum, tamamen tanımlanması için 3'ten fazla bileşen gerektirmez. Bu nedenle, iki farklı noktada kesişen 3 mesafe ölçümü ile elde ettiğimiz 3 alan elde etmemize rağmen, bu noktalardan biri GPS koordinat sisteminin [ toprak merkezli + toprak sabiti ] özelliği ile işe yaramaz hale getirilmiştir ; dünya atmosferinin altındaki yerler ile ilgileniyoruz . 'Mükemmel' bir alıcı saat ile (pahalı bir atom / optik saat ile) 3 konum boyutunu belirlemek için 3 uydu kullanılabilir.

! YES !, siz! Kullandığınız GPS alıcısı bir atomik saat ile donatılmışsa, 3 uydulu 3B konum saptaması. (Yukarıdaki şekildeki sol alt şekildeki ikinci noktanın kaldırılması , DEEP SPACE’deki herhangi bir yere tekabül ettiği için “sezgisel” olarak yapılır. ÇÜNKÜ , GPS uydularının belirli bir takımyıldızında olmalarının bir nedeni vardır (~ ayarları) Gökyüzünde):! 'den fazla! 24 GPS uydusu, üzerinde ~ 20.000 km yukarıda olan 6 yörünge düzleminde ve her uçakta 4 uydu, bu düzlemlerin arasında 60 derece ve ekvator düzlemine göre 55 derece eğim Eğer yeryüzünde (neredeyse) herhangi bir yerden "bağlanmak" olabilir 5-8 uydular ve 3 UYDULARI 3D POZİSYON DÜZELTME VERMEK yERYÜZÜNDE. Yeryüzünün "iç ve dış" kısımlarını bulmaktan bahsediyorsak, VAR SONRA EVET, son adımda olası iki kavşak noktasından birini kaldırmak için en az 1 uyduya ihtiyacınız var. Soru bu değildi, değil mi?

Uygulamada, pahalı alıcıların GPS alıcılarına yerleştirilmesi nadiren mümkündür / uygulanabilir ve 3 uzay aracı (SV'ler, yani uydular), bunun yerine, belirli bir yükseklikte (örneğin z, 2B) yatay bir sabitleme (enlem ve boylam) hesaplamak için kullanılabilir. -boyut) ölçümü Böylece, başlangıçta gerekli olan 4 üzerinden 1 boyutlu bir ölçüm elde edersiniz. Varsayılan yükseklik, deniz seviyesi veya (normal) altimetre donanımlı bir uçağın yüksekliği olabilir.

Bu, atılmak için seçilen yükseklik boyutudur, çünkü diğerleri arasında (nispeten) en az önemli olandır. İstenen 4 boyutlandırma (x, y, z, zaman) arasında zaman her zaman çözülmelidir, BECAUSE uydu sinyalleri (elektromanyetik dalgalar) ışık hızında hareket eder ve alıcıya ~ 0,07 atom saniye içinde ulaşır; ve böylece, GPS alıcısının nispeten ucuz dahili saatindeki hafif bir yanlışlık, sinyalin aşırı ışık hızında gittiği farz edilen mesafeden ötürü "çok yanlış" bir konumsal sabitleme sağlayacaktır. Ve, diğer iki boyut GPS alıcısını gezegenin yüzeyindeki bazı (boylamlar, enlemler) çiftlerine yerleştirecektir.

4'ten fazla uydu, ek 'zaman farkı çiftleri' ekleyerek daha iyi doğruluk sağlar. 4 boyutlu gereksinimler kalır, ancak bağımsız denklemlerin sayısı 4 artar ve üstüne çıkar. Bu, çoklu çözümlere sahip aşırı belirlenmiş bir denklem sistemine neden olur. Aşırı belirlenmiş sistemler! Yaklaşık! sayısal yöntemlerle, örneğin en küçük kareler. Bu durumda, en küçük kareler yöntemi, hataların karelerinin toplamını en aza indirerek tüm zaman ölçümlerine (ekstra boyutlarla) en uygun pozisyonu (GPS alıcısının) verecektir.

(1) Küresel Konumlandırma Sistemine Genel Bakış, Peter H. Dana, Coğrafya Bölümü, Austin, Teksas Üniversitesi, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(Master GPS) Kontrol tesisi Colorado, Schriever Hava Kuvvetleri Üssü'nde bulunur)

(2) GPS ile Konum Belirleme, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko Enstitüsü (Uygulamalı Ekoloji Enstitüsü), Freiburg im Breisgau, Almanya
http://www.kowoma.de/tr/gps/positioning.htm

(3) GPS için Belirsiz Bir Doğrusal Sistem, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Renkli resimler için
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> yanlışlık

" Dört küre yüzeyi tipik olarak kesişmiyor. Bu nedenle, kesişme noktasını bulmak için navigasyon denklemlerini çözdüğümüzde, bu çözümün bize alıcının konumunu doğru zamanla birlikte verdiğini ve çok büyük bir ihtiyaç duyma ihtiyacını ortadan kaldırdığını söyleyebiliriz. , pahalı ve güç aç saat. "
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

"Tipik olarak" diyor, çünkü ölçümler yanlış; Aksi takdirde tam bir noktada kesişirlerdi . 4 uydudan, 4 Doğru mesafe ölçümü alırsınız. Tüm bu 4 ölçümdeki yanlışlıklar AYNI (= aynı miktarda) BECAUSE uyduları, kendi aralarında mükemmel senkronize olmalarını sağlayan (ve GPS zaman ölçeğine göre doğru olan) atomik saatler kullanır, ayrıca ölçümlerdeki yanlış saat de aynı kalır. Çünkü belirli bir GPS alıcısı hakkında konuşuyoruz. Doğru ve Yanlış saatler ve dolayısıyla Yanlışlık ölçümlerimizde sabit olduğundan, 4 kürenin kesişme hacmini tek bir kesişim noktasına indirgeyen tek bir düzeltme değeri olabilir. Bu değer, zamanın yanlışlığını gösterir.

(5) UTC saati şu anda (2012-11-14) GPS saatinin 16 saniye gerisindedir.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Bir GPS Alıcısı Nasıl Kilitlenir, Thomas A. Clark, NASA'nın Goddard Uzay Uçuş Merkezi
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Bir Radyo Kontrollü Saat Ne Kadar Doğru ?, Michael A Lombardi, NIST Zaman ve Frekans Bölümü, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Dördüncü uydu, sadece kullanılabileceği bir noktaya doğruluğu artırmak için var. Bununla birlikte, 3D Trilateration ile bir konum hesaplamak için bu gerekli değildir. GPS, doğruluk sorunu nedeniyle buna rağmen gerektirir.

Kaynaklar:
3 Boyutlu Trilateration
Trilateration
GPS

Bütün bu "kesişen küreler" konuşması muhtemelen doğru olamaz. İşte nedeni.

1. Sinyali bir uydudan aldığınızda, nerede olduğunu biliyorsunuz çünkü bu bilgi mesajda ve ayrıca tam olarak hangi saatte gönderildi. GPS sisteminde, tüm atom saatleri yerden kontrol sinyalleriyle artı eksi 3 nanosaniyelik bir hassasiyete kadar senkronize tutulur. Ancak yerel zamanınız aynı olmadığından, SİZİN uydunuza ve dolayısıyla küreye olan mesafenizi hesaplayamazsınız. Yerel saat, uydu süresiyle sadece 1 milisaniyede senkronize edilmezse, ışık saniyede 299.792.458 metrede hareket ettiğinden, bu yaklaşık 300 kilometrelik bir uzaklık hatasına neden olur!
2. İki uydu ile, iki mesajın iletim zamanları ile yerel zaman arasındaki farkları hesaplayarak iki uydudan RELATİF mesafeyi hesaplayabilirsiniz. Böylece konumunuzu hiperboloit boyunca üç boyutlu olarak çizebilirsiniz . Hiperboloidin yüzeyi, iki zaman farkının anlamlı olduğu ve olabileceğiniz yerlerdeki tüm konumları tanımlar.
3. Üç uydu ile TWO hiperboloitlerini hesaplayabilirsiniz. Kesişimleri bir hiperbol. Boyunca herhangi bir yerde olabilirsin.
4. Dört uydu ile, THREE hiperboloitlerinin kesişimini hesaplayabilir ve atmosferik gecikmenin etkilerini azaltarak, uzaydaki konumunuzu tespit edebilirsiniz.

Atmosferik gecikmeyi dikkate almak için, aynı uydudan farklı frekanslarda gönderilen iki sinyalin gecikmelerini karşılaştırmanız veya iki farklı yerden ("diferansiyel GPS") görülen aynı sinyalin okumalarını karşılaştırmanız gerekir. Modern GPS sistemleri bu bilgiyi elde etmek için şifrelenmiş iki askeri sinyali L1 ve L2 frekanslarında ilişkilendirir.

Cevapların bazıları yakın, ancak tamamen net değil.

90'lı yılların başlarında 2 yıl geçiren ve İngiltere'nin Güney Batı bölgesinde askeri olmayan ilk diferansiyel GPS istasyonlarını geliştiren 3 kişilik bir ekibin parçası iken, bazı sıra dışı sorularla karşılaştık. 3 veya 4 tanesi onlardan biri.

Bunu açıklamak için, karasal bir radyo navigasyon sistemi ile başlamak en iyisidir. Sahilde sabit bilinen bir noktadan (İstasyon # 1) bir sinyal alın ve denizdeki bir gemiye ışınlayın. Gemi, ışın uzunluğunun ne kadar sürdüğünü ve İstasyon # 1'in tam yerini biliyor - bu ışın demeti sabit noktayı bıraktığı zaman iletilen sinyale basıldığı için - örneğin ('A'nın saniyesinde başladı ve alındı) 'Beconds'da) - bu nedenle, radyo dalgalarının ışığının (C) hızına bakıldığında, gemi İstasyon # 1'den (BA) XC olmalıdır - bu cevap Range1'dir.

İstasyon2'den aynı anda 'Aeconds - aynı zamanda bir sinyal başlatan' başka bir noktaya değin, fakat İstasyon2 Range2'yi veren farklı bir bilinen noktadır. Range2'den itibaren, geminizin Range1 boyunca uzandığını biliyorsunuz.

Aynı bir 3. İstasyon ile yapın ve tüm 3 Menzilin kesişimine sahip olun. Ama onlar mükemmel şekilde kesişmiyorlar ... hiç!

Bunun nedeni tüm radyo dalgalarını etkileyen atmosferik, girişim, yayılma gecikmeleridir. 3 aralığın kesişme noktaları size 2 boyutlu bir düzlemde (X ve Y - LAT VE LON veya Northing ve Easting) bir hata üçgeni (dolayısıyla üçgenleme) verir. Şimdi, yükselişinizi (H) elde etmek için dördüncü bir Aralık (tahmin edersiniz - Aralık 4) ve size 3 Boyutlu bir konum - XY ve Z - LAT LON ve Yükseklik kazandırır.

Şimdi tüm İstasyonlarınızı alın ve onları GPS olarak Space'e yapıştırın ve geminiz her tarafta hafif eğri olan 4 taraflı bir 3D hata üçgeni içinde bir yere yerleştirildi.

Cevap burada: (2B'de 2 hiperbole (3 uydu) ihtiyacınız var, 3B'de 3 hiperboloit (4 uydu) ihtiyacınız var. Desmond Schmidt haklı)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... üzgünüm slovak dilinde (ingilizce kötü), ancak resimler ve küçük hesaplamalar her şeyi açıklıyor, bir Google tercümanı kullanabiliyorsun.