Bu , küresel olarak geniş bir DEM için eğimleri hesaplamak için basit, hızlı ve makul olarak doğru bir yolu tanımlamak için iyi bir yer gibi görünüyor .
Prensipler
Bir yüzeyin bir noktadaki eğiminin, esasen, o noktadan itibaren olası tüm yataklarda karşılaşılan "yükselme" ile "çalışma" arasındaki en büyük oran olduğunu hatırlayın. Sorun, bir projeksiyon ölçek bozulmasına sahip olduğunda, "run" değerlerinin yanlış hesaplanmasıdır. Daha da kötüsü, ölçek distorsiyonu rulmana göre değiştiğinde - bu uygun olmayan tüm projeksiyonlarda olduğu gibi - eğimin rulmana göre nasıl değiştiği, maksimum yükselişin doğru tanımlanmasını önleyecektir: çalışma oranı (ve eğriltme) boyut hesaplaması).
Bunu , ölçek bozulmasının rulmana göre değişmediğinden emin olmak için uygun bir projeksiyon kullanarak ve sonra ölçek bozulmasını (harita boyunca noktadan noktaya değişen) hesaba katarak eğim tahminlerini düzelterek çözebiliriz . İşin püf noktası, ölçek bozulması için basit bir ifadeye izin veren küresel bir konform projeksiyon kullanmaktır.
Mercator projeksiyonu faturaya uyar: Ekvatorda ölçeğin doğru olduğu varsayılarak, çarpıklığı enlemin sekantına eşittir. Yani, haritadaki mesafeler sekant ile çarpılıyor gibi görünüyor. Bu, herhangi bir eğim hesaplamasının yükselmeyi hesaplamasına neden olur: (sn (f) * çalışma) (bu bir oran), burada f enlemdir. Bunu düzeltmek için hesaplanan eğimleri sec (f) ile çarpmamız gerekir; veya eşdeğer olarak onları cos (f) ile bölün. Bu bize basit bir tarif verir:
Bir Mercator projeksiyonu kullanarak eğimi (yükselme: koşma veya yüzde olarak) hesaplayın, ardından sonucu enlemin kosinüsü ile bölün.
İş Akışı
Bunu ondalık derecelerde verilen bir ızgarayla (SRTM DEM gibi) yapmak için aşağıdaki adımları uygulayın:
Enlem ızgarası oluşturun. (Bu sadece y koordinat ızgarasıdır.)
Kosinüsünü hesaplayın.
Proje hem SYM ve ölçek Ekvator doğruydu olduğu bir Mercator projeksiyonu kullanarak enlem kosinüs.
Gerekirse, yükseklik birimlerini, öngörülen koordinatların birimlerine (genellikle metre) uygun olacak şekilde dönüştürün.
Yansıtılan DEM'in eğimini ya saf eğim ya da yüzde ( açı olarak değil) olarak hesaplayın .
Bu eğimi, yansıtılan kosinüs (enlem) ızgarasına bölün.
İstenirse, daha fazla analiz veya haritalama için eğim ızgarasını başka bir koordinat sistemine yeniden projekte edin.
Eğim hesaplamalarındaki hatalar% 0,3'e kadar olacaktır (çünkü bu prosedür,% 0,3 ile düzleştirilmiş elipsoidal olandan ziyade küresel bir toprak modeli kullanmaktadır). Bu hata, eğim hesaplamalarına giren diğer hatalardan önemli ölçüde daha küçüktür ve bu nedenle ihmal edilebilir.
Tamamen küresel hesaplamalar
Mercator projeksiyonu her iki kutbu da işleyemez. Kutup bölgelerinde çalışmak için, kutupta gerçek ölçekli polar Stereografik projeksiyon kullanmayı düşünün. Ölçek bozulması 2 / (1 + sin (f)) 'ye eşittir. Bu ifadeyi iş akışında sn (f) yerine kullanın. Özellikle, bir kosinüs (enlem) ızgarası hesaplamak yerine, değerleri (1 + sin (enlem)) / 2 olan bir ızgara hesaplayın ( düzenle : yorumlarda tartışıldığı gibi Güney Kutbu için -latitude kullanın). Sonra aynen önceki gibi devam edin.
Tam bir küresel çözüm için, karasal ızgarayı - her bir kutbun etrafında ve bir ekvatorun etrafında - üç parçaya bölmeyi, uygun bir projeksiyon kullanarak her parçada ayrı bir eğim hesaplaması yapmayı ve sonuçları mozaiklemeyi düşünün. Yerküreyi ayırmak için makul bir yer, yaklaşık 37 derecelik 2 * ArcTan (1/3) enlemlerinde enlem daireleri boyuncadır, çünkü bu enlemlerde Mercator ve Stereografik düzeltme faktörleri birbirine eşittir (ortak bir değere sahiptir) 5/4) ve yapılan düzeltmelerin boyutlarını en aza indirmek güzel olurdu. Hesaplamaların bir kontrolü olarak, ızgaralar örtüştükleri çok yakın bir uyum içinde olmalıdır (küçük miktarlarda kayan nokta belirsizliği ve yansıtılan ızgaraların yeniden örneklenmesinden kaynaklanan farklılıklar tek tutarsızlık kaynakları olmalıdır).
Referanslar
John P. Snyder, Harita Projeksiyonları - Bir Çalışma Kılavuzu . USGS Professional Paper 1395, 1987.