Dünyanın bir boyutlu haritası?

Garip bir soru biraz ama burada sormak sorun değil.

Dünya haritasının '1 boyutlu' bir izdüşümünü duyan var mı - dünyadaki tüm noktaları tek bir çizgiyle eşleştiriyor?

Böyle bir şey yapmayı düşünüyordum - dünya üzerinde 'yakın' şehirleri hatta 'yakın' tutmaya çalışıyordum.

Bunu yapmadan önce, sanatın bu alanda neler olabileceğini merak ettim.

Uzaklıkların en az deformasyonuna sahip noktaların (mesafelerin verildiği) bir Öklid uzayına (üç boşluk, bir düzlem veya hatta bir çizgi) eşleştirilmesi için genel bir teknik, Çok Boyutlu Ölçeklendirme (MDS) olarak adlandırılır . Birkaç algoritma var. Çözümler R'de serbestçe bulunur ve genellikle ticari istatistik paketleri ile birlikte verilir.

ABD'deki en büyük 20 şehir, Stata 11'in varsayılan MDS ayarları ile burada eşleştiriliyor. Keneler 100 km aralıklarla gösterilir.

İlk cevap için @ whuber'a çok teşekkürler. aynı şeyi yaptığımın sonuçlarını yüklemem gerektiğini düşündüm ...

Kullandığım belirli MDS formunun değeri , aşağıdaki görüntüleri elde etmek için t-SNE (aka 't-dağıtılmış Stochastic Neihbor Embedding' ) olarak adlandırılan bir şey .

Sırayla bütün şehirlerin bir resmi - sol eksende o şehir için gerçek 1 boyutlu konum ve yukarıdan aşağıya doğru düzenlenmiş şehirler, o eksen boyunca soldan sağa doğru .. color = country

İşte şehirler hattını çektiğim fakat dünya haritasına çizdiğim başka bir resim. Sanırım bu problem, seyahat eden satış elemanı sorununa oldukça yakın bir şeye indirgiyor - ama sadece şehirlerin sıralaması değil; 1 boyutlu bir çizgiye şehirlerin eşlenmesi ...

Biri burada kullanılan tüm çıktı verilerini veya metodolojiyi istiyorsa, lütfen bana mesaj at.

-

DÜZENLE:

@ Whuber's commment adlı kişiye yanıt olarak ..

Evet, yerel mesafeyi vurguladığınızda haklısınız (bu, acil komşuların yerel mesafelerinin dünya haritasındaki gerçek mesafelere mümkün olduğu kadar yakın olması gerektiğidir), MDS problemi seyahat eden satıcı problemine indirgemektedir. Bununla birlikte, daha geniş / daha ılımlı bir aralıkta mesafelerin optimizasyonunu (veya eşleştirmesini) vurgularsanız, farklı sonuçlar alabilirsiniz. Örneğin, 'şaşkınlık' için daha yüksek bir değer kullanırken t-sne algoritmasının verdiği:

Yapabileceğiniz şey, 2 boyutlu alanınızı Peano eğrisi veya Hilbert Eğrisi gibi 1 boyutlu alan doldurma eğrisi ile kaplamaktır. Ardından puanlarınızı eğri üzerindeki en yakın noktaya eşlersiniz. Eğriyi açın ve belli bir dereceye kadar, hatta en yakın uzayda en yakın şehirlerle bir çizgi almalısınız.

Mükemmel değil (bir şeyin olabileceğini sanmıyorum), ancak seyahat eden bir satış görevlisi algoritması için bir temel olarak kullanıldığını gördüm. Satış düşüncenizi hat boyunca yaparsanız, bunun için iyi bir yaklaşım olacağını düşünün. en iyi çözüm.

Garip sorular genellikle en ilginç sorulardır!

Kartografide boyutların nasıl kullanıldığı konusunda sanat harikası arıyorsanız, Bertin'in grafik semiyolojisi ile başlayabilirsiniz . Bertin'e göre, bir kağıt parçası (veya bir ipad yüzeyi) 3 boyuta sahiptir: İki düzlemsel boyut, artı değer / doku. Grafik semiyolojisi, bilgi boyutlarını bu temsil boyutlarıyla eşleştirmek için kurallar sağlar. İki düzlemsel boyut uzamsal boyut olduğunda, grafik bir haritadır ve bilginin gösterilmesi için üçüncü boyut kullanılır.

1 boyutlu bir harita yapmak istiyorsanız, istediğiniz bilgileri (şehirler arasındaki yakınlık) göstermek için kağıdın boyutlarından birini kullanmamayı sınırladığınız anlamına gelir. Gerçekten böyle bir kısıtlama getirmesi ve normal bir harita yapmaması gerekiyor mu?

Gerçekten gerekliyse, diğer cevaplarda da belirtildiği gibi, yapılamaz! Şehirler arasındaki yakınlık ilişkisi bir boyutta temsil edilemez. Bunun için şunları yapabilirsiniz:

• "Kullanıcı merkezli bir yaklaşım" kullanın: Harita izleyicisi bir yere yerleştirilmişse veya odaklanacak belirli bir yer varsa, bu yer bir köken olarak algılanabilir ve diğer tüm şehirler bu kökene olan mesafelerine göre sıralanabilir.
• Şehirleri sadece bağıl mesafelerine göre değil aynı zamanda diğer benzerlik kriterlerine göre (nüfus, kıta, kişi başına düşen araç sayısı vb.) Göre sıralayın. Daha sonra, temel bileşenler analizi gibi bazı istatistiksel işlemler şehirlerin sıralanabileceği tek bir boyut çizgisi verebilir.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Örneğin, eşkenar bir üçgenin köşelerinde, birbirinden aynı mesafede üç şehir düşünün. Bunu nasıl temsil edersiniz? Bazı bilgiler olacaktır kaybolabilir.

Bir boyutu tamamen atıyorsunuz, örneğin tüm şehirleri paralel veya meridyen üzerine yansıtmak (ikincisi, şehirlerin kuzey / güneyi farklı ülkelerdeki göreceli konumlarını karşılaştırmak için kullanılmadığımız için ilginç olurdu) veya belirli bir tane seçtiniz. boyutsal ölçü, örneğin "New York'tan uzaklık".

Spacedman'ın önerdiği Peano eğrisi çok ilginç ve orijinal bir harita oluşturuyor, ancak yakındaki şehirler bu eğri üzerinde çok uzağa gidebilir .

Hiç kullanmadım, ama bir GeoHash'ın bunun için işe yarayabileceğini düşünüyorum .

Geohashes, isteğe bağlı hassasiyet ve kodun sonundan karakterleri kademeli olarak çıkarma olasılığını azaltmak (ve kademeli olarak hassasiyetini kaybetmek) gibi özellikler sunar.

Kademeli hassasiyet bozulmasının bir sonucu olarak, yakındaki yerler sık ​​sık (ancak her zaman değil) benzer önekler sunar. Buna karşılık, paylaşılan bir önek ne kadar uzun olursa, iki yer de o kadar yakın olur.